Calculadora de tronco de cone

Um tronco de cone, ou cone truncado, é o sólido que resta quando um plano paralelo à base corta um cone circular reto antes do vértice. Ele é definido por dois raios circulares (as bases paralelas) e pela altura perpendicular entre essas bases. Conhecidas essas três medidas, toda métrica clássica do sólido fica determinada: o volume é um terço de pi vezes a altura vezes a soma dos raios ao quadrado e do seu produto; a geratriz é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela altura e pela diferença absoluta dos raios; a superfície lateral é pi vezes a soma dos raios vezes a geratriz; e a área de superfície total soma as áreas das duas bases circulares. Estudantes encontram essas fórmulas em deveres de geometria espacial e em problemas de competições; engenheiros, designers de embalagens e makers precisam dos mesmos números para tremonhas, cúpulas de luminárias, baldes, funis e tanques cônicos.

O que é um tronco de cone e quais três medidas determinam o resto

Na geometria espacial euclidiana, um tronco circular reto é a porção de um cone entre dois planos paralelos, ambos perpendiculares ao eixo. Os dois raios da base podem ser iguais, caso em que o sólido é um cilindro circular reto; um raio pode ser zero, caso em que o sólido é um cone completo; e raios positivos e diferentes produzem a conhecida forma de balde cônico. A altura perpendicular é a distância entre os dois planos da base ao longo do eixo, não a aresta inclinada da lateral.

O volume é obtido integrando seções circulares cujo raio interpola linearmente entre as bases, o que leva à forma fechada um terço de pi vezes a altura vezes a soma dos dois raios ao quadrado e do produto dos raios. A geratriz é o comprimento da geradora sobre a superfície lateral: a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são a altura e a diferença dos raios. A área de superfície lateral é a área do setor anelar desenrolado, igual a pi vezes a soma dos raios vezes a geratriz.

A área de superfície total soma os dois discos da base. A intenção de busca se concentra em frases como calculadora de tronco de cone, volume de cone truncado, área de superfície de tronco, geratriz de um tronco e volume de um cone truncado. As pessoas querem resultados numéricos que possam conferir com o gabarito de um livro didático, um desenho de fabricação ou uma nota de capacidade de tanque, e não apenas um argumento geométrico de que a figura está determinada.

Como esta calculadora valida a entrada e aplica as fórmulas fechadas

Os dois raios devem ser finitos e não negativos; zero é permitido, de modo que um cone completo possa ser expresso como um tronco com uma base que desaparece. A altura deve ser um número finito estritamente positivo. O motor primeiro verifica se cada raio não é negativo e se a altura é positiva, e depois aplica as fórmulas clássicas sem integração numérica.

A geratriz é a raiz quadrada da altura ao quadrado mais a diferença ao quadrado dos dois raios. A área lateral é pi vezes a soma dos raios vezes essa geratriz. A área de superfície total é pi vezes a soma dos raios ao quadrado mais a área lateral.

O contrato do produto, portanto, corresponde às regras comuns de validação de deveres e à prática de oficina, onde um raio negativo nunca é um comprimento significativo. Você pode usar qualquer sistema de unidades consistente para os raios e a altura; volume e área são expressos nas unidades cúbicas e quadradas correspondentes, sem conversão dentro do motor.