Geratriz de tronco de cone
Obtenha a geratriz de um tronco de cone a partir dos dois raios e da altura: raios 3 e 4 com altura 5 dão √26, cerca de 5,099. Só o comprimento lateral, sem volume nem áreas de que você não precisa. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Raio 1
- 3
- Raio 2
- 4
- Altura
- 5
- Altura inclinada
- 5,0990195136
- Diferença de raios
- -1
A geratriz de um tronco de cone é o comprimento do gerador reto que percorre a superfície lateral entre as duas bases circulares paralelas. Os estudantes encontram essa medida quando os livros pedem a apótema de um cone truncado, quando desenvolvem o lado em um setor de coroa circular, ou quando precisam da hipotenusa do triângulo retângulo formado pela altura perpendicular e pela diferença dos raios das bases. Desenhos de oficina de funis, calhas, abajures e tanques cônicos costumam listar raio superior, raio inferior e elevação vertical e esperar em seguida o comprimento do gerador.
O que significa a geratriz do tronco e por que a fórmula da hipotenusa funciona
Um tronco de cone circular reto é o sólido que resta quando um plano paralelo à base corta um cone circular reto antes do vértice, deixando duas faces circulares paralelas e uma superfície lateral cônica. A altura perpendicular é a distância axial entre essas faces; não é a mesma que a aresta que corre no lado. Se você seccionar o tronco com um plano que contém o eixo, obtém um trapézio cujos lados não paralelos são geradores iguais.
Ao baixar uma perpendicular da extremidade da base mais curta até a mais longa, isola-se um triângulo retângulo cujo cateto vertical é a altura h, cujo cateto horizontal é a diferença absoluta dos dois raios, e cuja hipotenusa é exatamente o comprimento do gerador L. Pitágoras dá, portanto, L igual à raiz quadrada de h ao quadrado mais (R menos r) ao quadrado, sem precisar do vértice original do cone nem da altura completa do sólido pai.
A intenção de busca se concentra em frases como calculadora da geratriz de tronco de cone, comprimento do gerador de cone truncado, apótema de um tronco e geratriz de um tronco a partir de dois raios. As pessoas querem um único comprimento numérico que possam confrontar com o gabarito de um livro, uma lista de corte de material ou uma nota de fabricação de tanque, não um dump multimétrico de volume e área superficial quando só o comprimento do lado é necessário.
Casos de uso
Conferência de lição de casa do comprimento do gerador do tronco
Alunos e tutores verificam L = √(h²+(R−r)²) a partir de dois raios e altura, incluindo rejeição quando qualquer dimensão é negativa.
Perguntas frequentes
Qual fórmula a calculadora usa?
A geratriz (comprimento do gerador) é L = √(h² + (R − r)²), a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela altura perpendicular e pela diferença dos dois raios das bases.
O que acontece se uma dimensão for negativa?
Os raios e a altura do tronco não devem ser negativos; essas falhas de validação não são cobradas.
A calculadora da geratriz de tronco de cone é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Esta capacidade também devolve volume ou área superficial?
Não. Esta capacidade devolve apenas a geratriz e os campos eco relacionados.
A geratriz é a mesma coisa que a altura?
Não. A altura é medida na vertical, ao longo do eixo entre as duas bases, enquanto a geratriz percorre a lateral. Ela é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são a altura e a diferença dos raios.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-slant-height \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius1":3,"radius2":4,"height":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-slant-height", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius1": 3,
"radius2": 4,
"height": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-slant-height",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius1": 3,
"radius2": 4,
"height": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-slant-height", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius1":3,"radius2":4,"height":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius1":3,"radius2":4,"height":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-slant-height", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"radius1": 3,
"radius2": 4,
"height": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.frustum_slant_height",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta calculadora da geratriz de tronco de cone aceita radius1, radius2 e height, rejeita qualquer dimensão negativa e devolve a geratriz na forma fechada L igual à raiz quadrada da altura ao quadrado mais a diferença dos raios ao quadrado.
O que significa a geratriz do tronco e por que a fórmula da hipotenusa funciona
Devolver slant_height com os raios ecoados, a altura, a diferença de raios com sinal e a string da fórmula facilita colar o resultado em anotações, fixá-lo em testes automatizados ou alimentá-lo a um pipeline maior sem reimplementar raízes quadradas em cada linguagem que você ensine ou implante.
Contrato de entrada, regras de validação e campos de resposta
Zero é permitido em qualquer campo para que um cone completo (um raio zero), um lado de cilindro igual à altura (raios iguais) ou um limite anular plano (altura zero com raios distintos) continuem expressáveis sob o mesmo contrato. As unidades são o sistema de comprimentos coerente que você já usa; o motor nunca converte metros em polegadas. Envie um corpo JSON com três campos obrigatórios: radius1, radius2 e height. Cada valor pode ser um número JSON ou uma string numérica; campos ausentes, strings vazias e valores não finitos falham com invalid_input nomeando o campo. Toda dimensão deve ser não negativa: um radius1, radius2 ou height negativo é rejeitado imediatamente com mensagem clara de que as dimensões do tronco não podem ser negativas, e essas falhas de validação não são cobradas. Em caso de sucesso o corpo ecoa as três entradas arredondadas para comparação estável, devolve slant_height na forma fechada L igual à raiz quadrada de h ao quadrado mais (R menos r) ao quadrado, inclui radius_diff como a diferença com sinal R menos r para clientes que queiram o cateto horizontal sem recalcular, e anexa uma string curta de fórmula mais method frustum_slant_height para exibição e registro. Exemplo: radius1 igual a três, radius2 igual a quatro e height igual a cinco produz geratriz aproximadamente cinco ponto zero nove nove, porque a diferença de raios é menos um e a hipotenusa de um triângulo com catetos cinco e um é a raiz quadrada de vinte e seis.
Onde um endpoint dedicado à geratriz se paga
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora da geratriz de tronco de cone para que os alunos verifiquem o comprimento do gerador sem também calcular o volume quando o exercício pede só o lado. Ajudas de fabricação de funis, calhas e peças de chapa cônica muitas vezes conhecem raio superior, raio inferior e elevação a partir de um desenho e precisam apenas do comprimento de corte ao longo do gerador antes de desenvolver a superfície lateral. Sites de conteúdo que ranqueiam por consultas de cauda longa como calculadora da geratriz de tronco de cone se beneficiam de uma landing focada cuja rota gratuita do navegador coincide byte a byte com a automação paga no mesmo módulo puro. Geradores de provas precisam de um oráculo determinístico que marque dimensões negativas como invalid_input em vez de devolver silenciosamente NaN ou um valor complexo que um corretor defeituoso poderia aceitar. Como a implementação é parse de nível A puro, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo nem rede de saída; a validação falha não consome saldo. Combine a resposta com a sua própria matemática de desenvolvimento se precisar do comprimento de arco do setor ou do ângulo do padrão; este endpoint resolve apenas a geratriz e não emite desenhos nem totais de área.
Casos de integração
Fixtures determinísticas para testes de geometria espacial
Pipelines que alimentam testes unitários ou demos interativas de troncos chamam um oráculo puro de geratriz em vez de reimplementar Pitágoras em cada linguagem.
Comprimento de gerador de oficina a partir dos raios superior e inferior medidos
Notas de fabricação que listam raio superior, raio inferior e elevação recuperam o comprimento de corte do lado como JSON estruturado para listas de corte ou ajudas leves de CAD.
Perguntas técnicas
Como calcular a geratriz de um tronco de cone com esta API?
Envie um corpo JSON com radius1, radius2 e height para geom.frustum_slant_height. A resposta devolve slant_height como √(h²+(R−r)²) mais as entradas ecoadas e a string da fórmula.