Calculadora de tronco de cone

Um tronco de cone é o sólido que resta quando um plano paralelo à base corta um cone circular reto antes do vértice. Três comprimentos positivos fixam a figura: os dois raios das bases paralelas e a altura perpendicular entre esses planos. Esta calculadora aceita esses três números, aplica a fórmula clássica do volume — um terço de pi vezes a altura vezes a soma dos raios ao quadrado e o produto deles — e devolve a área superficial total das duas bases circulares mais a faixa lateral cuja largura é a geratriz. Estudantes usam para conferir tarefa e gabaritos de concurso; engenheiros, designers de embalagem e makers usam o mesmo par de números para silos, baldes, cúpulas de luminária, funis e tanques cônicos.

O que é um tronco de cone e como volume e superfície se determinam

Na geometria espacial, um tronco de cone circular reto — às vezes apresentado nos livros como frustum cônico — é a porção de um cone entre dois planos perpendiculares ao eixo. As duas faces circulares são paralelas; os raios não precisam ser iguais, e a distância perpendicular entre essas faces é a altura usada em toda fórmula fechada.

O volume vem da integração de seções circulares cujo raio interpola de forma linear de uma base à outra, o que se reduz a um terço de pi vezes a altura vezes a soma dos dois raios ao quadrado e o produto dos raios. A área superficial é a soma de três peças: os dois discos de base, cada um pi vezes o raio ao quadrado, e a faixa lateral obtida ao desenrolar o lado num setor de coroa circular.

A largura dessa faixa é a geratriz, hipotenusa do triângulo retângulo cujos catetos são a altura e a diferença absoluta dos dois raios. A intenção de busca se agrupa em calculadora de tronco de cone, volume de cone truncado e área superficial de tronco de cone: as pessoas querem resultados numéricos que possam conferir com o gabarito ou um desenho de oficina, não só um argumento geométrico de que o sólido fica determinado.

Contrato de entrada, formato da resposta e erros

Cada um deve ser um número finito positivo em qualquer sistema de unidades coerente. Zero não é aceito: um raio nulo colapsaria o sólido num cone completo, e uma altura nula o achataria numa coroa plana, ambos fora deste contrato estritamente positivo. Comprimentos negativos são rejeitados pela mesma razão pela qual um comprimento não pode ser negativo no espaço euclidiano.

As unidades viajam com você: se os raios e a altura estão em centímetros, o volume fica em centímetros cúbicos e a área em centímetros quadrados. O motor não converte unidades e não emite gráficos nem prosa passo a passo além do campo formula, de modo que quem precisa de um croqui ou de uma troca de unidade mantém esse trabalho do lado de cá do contrato.

Onde uma calculadora de tronco de cone se justifica

Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de tronco de cone para que quem estuda confira volume e área superficial com raios e altura positivos arbitrários, sem perder o fator de um terço nem um disco de base. Geradores de prova precisam de um oráculo determinístico que marque como erro um comprimento não positivo, em vez de devolver NaN em silêncio que um corretor defeituoso poderia tratar como acerto.

Designers de embalagem e iluminação dimensionam caixas cônicas e cúpulas de luminária a partir das bordas medidas, sem levantar um sistema de álgebra computacional por duas expressões fechadas. Validação falha não consome saldo. Mantenha as requisições pequenas, fixe o volume e a área arredondados nos testes, e você obtém números de geometria espacial reproduzíveis para tarefa, plugins LMS, ajudas de fabricação e workers de borda, sem importar uma biblioteca de matemática simbólica própria.