Volume da esfera

Uma esfera é o conjunto de pontos no espaço tridimensional a uma distância positiva fixa de um centro. Essa distância é o raio; o diâmetro é o dobro do raio e é a corda mais longa através do sólido. Uma vez conhecido o raio ou o diâmetro e sendo estritamente positivo, toda métrica clássica do sólido fica determinada: o volume é quatro terços de pi vezes o cubo do raio, e a área superficial é quatro pi vezes o quadrado do raio. Estudantes encontram essas fórmulas em tarefas, provas e problemas de geometria espacial; engenheiros, designers e fabricantes precisam dos mesmos números quando um desenho, uma lista de materiais ou uma nota de embalagem lista apenas um raio ou apenas um diâmetro.

O que é uma esfera e qual única medida determina o restante

Na geometria euclidiana espacial, uma esfera fica completamente determinada, a menos de congruência, por uma única escala de comprimento positiva: o raio do centro a cada ponto da superfície. O diâmetro é simplesmente o dobro desse raio e costuma ser a quantidade listada em uma bola, um tanque ou um modelo de planeta quando a largura total é mais fácil de medir do que a distância centro-superfície.

O volume de uma esfera sólida é quatro terços de pi vezes o raio ao cubo, resultado clássico obtido integrando seções circulares ou relacionando a esfera a um cilindro e dois cones de mesma altura e raio. A área superficial é quatro pi vezes o raio ao quadrado, igual à área lateral do cilindro circunscrito do mesmo raio e altura igual ao diâmetro. Se em vez disso você conhece o diâmetro, o raio é a metade desse diâmetro, após o que as mesmas duas fórmulas se aplicam sem mudança.

Não fornecer nenhum dos campos deixa o sólido subdeterminado; fornecer ambos sobrespecifica o problema e pode ocultar inconsistência quando os números não cumprem que o diâmetro seja o dobro do raio. A intenção de busca se agrupa em frases como calculadora do volume da esfera, área superficial da esfera, volume de uma esfera a partir do raio, diâmetro para volume, e 4/3 pi r ao cubo.

As pessoas querem resultados numéricos que possam conferir com a chave de um livro, uma tabela de capacidade de tanques ou uma nota de CAD, não apenas um argumento geométrico de que a figura está determinada.

Como esta calculadora valida a entrada e aplica as fórmulas fechadas

Cada medida fornecida deve ser um número finito positivo. O motor conta quantos dos dois campos estão presentes: zero falha por subespecificação, ambos falham por sobrespecificação, e apenas um único campo avança. Quando o raio é conhecido, o motor verifica primeiro que o raio não é negativo e é estritamente positivo; o diâmetro é então o dobro do raio, o volume é quatro terços de pi vezes o raio ao cubo, e a área superficial é quatro pi vezes o raio ao quadrado.

Quando o diâmetro é conhecido, o motor verifica que o diâmetro não é negativo e é estritamente positivo, recupera o raio como a metade do diâmetro e aplica as mesmas fórmulas de volume e área superficial. Um raio negativo é rejeitado com uma mensagem clara de que o raio de uma esfera não pode ser negativo, alinhado ao contrato do produto e a regras comuns de validação em tarefas.

Você pode usar qualquer sistema de unidades coerente para o raio ou o diâmetro; volume e área são expressos nas unidades cúbicas e quadradas correspondentes sem conversão dentro do motor.