Tronco di cono: calcolatore di volume, apotema e area da due raggi

Un tronco di cono, o cono troncato, è il solido che resta quando un piano parallelo alla base taglia un cono circolare retto prima del vertice. È definito da due raggi circolari (le basi parallele) e dall'altezza perpendicolare tra quelle basi. Note queste tre misure, ogni metrica classica del solido è determinata: il volume è un terzo di π per l'altezza per la somma dei raggi al quadrato e del loro prodotto; l'altezza obliqua è l'ipotenusa del triangolo rettangolo formato dall'altezza e dalla differenza assoluta dei raggi; la superficie laterale è π per la somma dei raggi per l'altezza obliqua; e l'area superficiale totale aggiunge le aree delle due basi circolari. Gli studenti incontrano queste formule nei compiti di geometria solida e nei problemi di gara; ingegneri, progettisti di imballaggi e maker hanno bisogno degli stessi numeri per tramogge, paralumi, secchi, imbuti e serbatoi conici.

Cos'è un tronco di cono e quali tre misure determinano il resto

Nella geometria solida euclidea un tronco circolare retto è la porzione di cono compresa tra due piani paralleli entrambi perpendicolari all'asse. I due raggi di base possono essere uguali, e in tal caso il solido è un cilindro circolare retto; un raggio può essere zero, e in tal caso il solido è un cono intero; e due raggi positivi diversi danno la familiare forma affusolata del secchio. L'altezza perpendicolare è la distanza tra i due piani di base lungo l'asse, non il bordo obliquo sul fianco.

Il volume si ottiene integrando le sezioni circolari il cui raggio interpola linearmente tra le basi, il che dà la forma chiusa un terzo di π per l'altezza per la somma dei due raggi al quadrato e del prodotto dei raggi. L'altezza obliqua è la lunghezza della generatrice sulla superficie laterale: l'ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti sono l'altezza e la differenza dei raggi. L'area laterale è l'area del settore anulare srotolato, pari a π per la somma dei raggi per l'altezza obliqua.

L'area superficiale totale aggiunge i due dischi di base. L'intento di ricerca si concentra su frasi come calcolatore del tronco di cono, volume del cono troncato, area del tronco, altezza obliqua di un tronco e volume di un cono troncato. Le persone vogliono risultati numerici da confrontare con la soluzione di un libro, un disegno di fabbricazione o una nota sulla capacità di un serbatoio, non solo un argomento geometrico sul fatto che la figura è determinata.

Come questo calcolatore valida l'input e applica le formule in forma chiusa

Entrambi i raggi devono essere finiti e non negativi; lo zero è ammesso, così un cono intero può essere espresso come un tronco con una base che svanisce. L'altezza deve essere un numero finito strettamente positivo. Il motore verifica prima che ogni raggio non sia negativo e che l'altezza sia positiva, poi applica le formule classiche senza integrazione numerica.

L'altezza obliqua è la radice quadrata dell'altezza al quadrato più la differenza al quadrato dei due raggi. L'area laterale è π per la somma dei raggi per quell'altezza obliqua. L'area superficiale totale è π per la somma dei raggi al quadrato più l'area laterale.

Il contratto del prodotto corrisponde quindi alle comuni regole di validazione dei compiti e alla pratica di officina, dove un raggio negativo non è mai una lunghezza significativa. Può usare qualsiasi sistema di unità coerente per raggi e altezza; volume e area sono espressi nelle corrispondenti unità cubiche e quadrate senza conversione all'interno del motore.