Calcolatrice del cubo: volume, area e diagonali da spigolo o altra misura

Un cubo è un esaedro regolare: sei facce quadrate congruenti, dodici spigoli uguali e otto vertici dove tre spigoli si incontrano ad angolo retto. Una volta fissata e strettamente positiva una tra lunghezza dello spigolo, volume o area totale di superficie, tutte le metriche classiche del solido sono determinate. Il volume è il cubo dello spigolo, l'area di superficie è sei volte il quadrato dello spigolo, la diagonale di faccia è lo spigolo per la radice di due e la diagonale di spazio è lo spigolo per la radice di tre. Gli studenti incontrano queste formule nei compiti di geometria solida e nei test standardizzati; produttori, imballatori e ingegneri necessitano degli stessi numeri quando uno schizzo o una distinta materiali elenca solo una di quelle tre misure.

Cos'è un cubo e quale misura unica determina il resto

Nella geometria euclidea solida un cubo è completamente determinato, a meno di congruenza, da un'unica scala di lunghezza positiva. Tutti i dodici spigoli condividono quella lunghezza. Il volume è il prodotto di tre spigoli ortogonali, cioè lo spigolo elevato alla terza potenza.

L'area totale di superficie somma le aree di sei quadrati identici, quindi vale sei volte il quadrato dello spigolo. La diagonale di faccia è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele con cateti uguali allo spigolo, e quindi vale lo spigolo per la radice di due. La diagonale di spazio va da un vertice all'opposto attraverso l'interno; applicando Pitagora due volte, o una in tre dimensioni, vale lo spigolo per la radice di tre.

Se invece Lei conosce il volume, lo spigolo è la radice cubica reale di quel volume. Se conosce l'area di superficie, lo spigolo è la radice quadrata positiva dell'area divisa per sei. Non fornire nessuno dei tre campi lascia il solido sotto-determinato; fornirne due o tre sovraspecifica il problema e può nascondere inconsistenze quando i numeri non rispettano le relazioni del cubo.

L'intento di ricerca si raggruppa intorno a frasi come calcolatrice del cubo, volume e area del cubo, diagonale di faccia, diagonale di spazio e spigolo dal volume. Le persone vogliono risultati numerici da confrontare con la chiave del libro, una tabella di dimensioni di imballaggio o una nota CAD, non solo un argomento geometrico che la figura è determinata.

Come la calcolatrice valida l'input e applica le formule chiuse

Ogni misura fornita deve essere un numero finito positivo. Il motore conta quanti dei tre campi sono presenti: zero fallisce come sotto-specificato, due o tre come sovraspecificato, e solo un unico campo prosegue. Quando lo spigolo è noto, il volume è spigolo al cubo, l'area di superficie è sei volte spigolo al quadrato, la diagonale di faccia è spigolo per radice di due e la diagonale di spazio è spigolo per radice di tre.

Quando il volume è noto, il motore verifica prima che sia strettamente positivo; lo spigolo è allora la radice cubica reale del volume, e le restanti metriche seguono le stesse formule. Quando l'area di superficie è nota, il motore verifica la positività e recupera lo spigolo come radice quadrata positiva dell'area divisa per sei prima di calcolare volume e entrambe le diagonali. Lei può usare qualsiasi sistema di unità coerente per lo spigolo; volume e area sono espressi nelle unità cubiche e quadrate corrispondenti senza conversione nel motore.