直円錐の体積と表面積
半径3、高さ4の直円錐は、母線がちょうど5、体積は37.6991118431です。半径と高さを入力すると、体積、側面積、底面を含む全表面積を表示します。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 半径
- 3
- 高さ
- 4
- 斜高
- 5
- 体積
- 37.6991118431
- 側面積
- 47.1238898038
- 総表面積
- 75.3982236862
直円錐は、直角三角形を一方の辺のまわりに回転させてできる立体です。もう一方の辺が底面半径になり、回転軸が垂直の高さになり、斜辺が側面を生成する母線を描きます。この計算ツールは、それら2つの正の長さ（半径と高さ）を受け取り、宿題・設計・コードが最も必要とする3つの計量、すなわち閉じた体積、展開した扇形の側面積、円形の底面を加えた全表面積を返します。半径と高さは有限かつ厳密にゼロより大きくなければなりません。
直円錐とは何か、このツールが返す3つの計量
直円錐は2つの正の長さで完全に決まります。円形底面の半径と、頂点からその底面の中心までの垂直の高さです。頂点と中心を結ぶ軸は底面に直交します。
これが「直」の意味であり、頂点が中心から外れた斜円錐とは異なります。直角三角形を高さの辺のまわりに回転させると立体ができます。もう一方の辺は半径rの円板を掃き、斜辺は母線lを半径とする扇形を掃きます。
lはrの2乗とhの2乗の和の平方根です。この計算ツールは、その母線の入力を求めません。内部でlを導き、人が実際に調べる3つの計量を公開します。
体積Vは(1/3)πr²hで、同じ底面と同じ高さを持つ円柱の3分の1です。側面積A_lateralはπrlで、展開した扇形の面積です。全表面積A_totalはπr(r+l)で、側面積に円形の底面を足したものです。
式の文字列が数値とともに付くので、学生やログ行はソースを開かずに恒等式を検証できます。斜円錐、円錐台、円柱の体積が必要な場合は、それらの立体専用のツールをご利用ください。ここでの検索意図は半径と高さからの直円錐であり、寸法が正でないときは明確な答えか正直なエラーです。
半径と高さから閉じた形の式を評価する方法
解析のあと、エンジンは各寸法が厳密にゼロより大きいことを要求します。ゼロは円錐ではなく、負の長さは幾何学的な量ではなく、InfinityやNaNは有限の面積を作れないため、これらの場合は公式が走る前に失敗します。両方の寸法が通ると、母線は半径と高さのユークリッド斜辺、すなわちrの2乗とhの2乗の和の平方根になります。
教室の古典的な確認は半径3・高さ4で、母線はちょうど5、ピタゴラスの3-4-5になります。体積は1/3×π×半径の2乗×高さであり、級数展開やサンプリングには依存しません。側面積はπ、半径、その母線を掛けたもので、側面を半径l・弧長2πrの扇形に広げたときの面積です。
全表面積は円形底面πr²をその側面積に足したもので、等価的にπr×(r+l)です。内部の求解は、その最終丸めの前に常に完全な倍精度を使います。
直円錐の計量が学習・設計・コードで役立つ場面
学生が直円錐に出会うのは、教科書が半径と高さから体積を求めるとき、試験が母線を求めたあとの側面積を求めるとき、あるいは立体幾何の宿題が塗装や材料の見積もりの前に底面を含む全表面積を求めるときです。教師は、整数の半径と高さについて体積・側面積・全表面積を列挙し、NaNを印字するのではなくゼロや負の寸法を拒否する模範解答をあらかじめ作れます。
機械や土木の設計では、円錐形ホッパーの容量、じょうご壁の板金面積、ノーズコーンの全巻き付けがしばしば必要です。要求された半径が正でないことを知ることは、その数値そのものと同じくらい価値があります。
測量やCADの流れは円錐体積を構築幾何として置き、ゲームやシミュレーションのチームは、プラットフォームをまたいで決定的であるべき衝突近似、パーティクルエミッター、プロシージャルメッシュの寸法決めに体積と表面積を使います。
開発者は同じ契約をスクリプトから呼び出し、幾何ライブラリのユニットテストの種を作ったり、指導ツールで円柱体積の3分の1の規則を示したり、2つの正の寸法から体積と面積を求めるプログラミング課題の条件を満たしたりします。このページでの作業はすべてブラウザ内で完結します。契約の限界を覚えておいてください。
このツールは円錐台、斜円錐、円錐の詰め込み問題を寸法決めせず、単位も変換しません。半径がセンチメートルで高さがセンチメートルなら、体積は立方センチメートル、面積は平方センチメートルです。直円錐の計算ツールを探して来ても、半径と高さから体積・側面積・全表面積を探して来ても、契約は同じです。
活用例
宿題と試験のための直円錐ドリル
教科書の半径と高さから体積・側面積・全表面積を求め、正でない寸法が拒否されることを確認します。
決定的な幾何フィクスチャ
手作りの3分の1体積や母線の論理なしに、ユニットテスト、コンテスト検証、CIアサーション向けの再現可能な直円錐計量を生成します。
ホッパー・じょうご・包装設計
CADや製造ツールで既知の底面半径と垂直高さから、円錐ホッパーの容量、じょうご壁の面積、包装円錐の材料を寸法決めします。
よくある質問
体積・側面積・全表面積はどのように求めますか？
体積は(1/3)πr²hです。母線lは√(r²+h²)です。側面積はπrlです。 全表面積はπr(r+l)で、側面積に円形の底面を足したものです。
母線を自分で与える必要はありますか？
必要ありません。 エンジンはピタゴラスの定理で半径と高さから母線を導き、その長さを2つの表面積の式に使います。
斜円錐や円錐台と同じですか？
同じではありません。 このツールは正の半径と垂直高さからの直円錐だけを扱います。斜円錐と円錐台にはそれぞれの契約が必要です。
半径や高さがゼロや負の数だとどうなりますか？
計算は行われず、入力の誤りとしてお知らせします。長さがゼロでは円錐にならず、負の長さは図形の寸法として意味を持たないためです。
円錐の体積と円柱の体積にはどんな関係がありますか？
円錐の体積は、底面と高さが同じ円柱の体積のちょうど3分の1です。そのため、公式は円周率×半径の2乗×高さを3で割った形になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/right-circular-cone \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":3,"height":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/right-circular-cone", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 3,
"height": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/right-circular-cone",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 3,
"height": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/right-circular-cone", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":3,"height":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":3,"height":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/right-circular-cone", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"radius": 3,
"height": 4
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.right_circular_cone",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
欠落、ゼロ、負、または非数値の値は、静かなNaNではなくinvalid_inputで失敗します。API経由では成功したリクエストに$0.002がかかり、検証の失敗には課金されません。
直円錐とは何か、このツールが返す3つの計量
優先される入力はJSON数値のradiusとheightです。それぞれ有限かつ厳密にゼロより大きくなければなりません。欠落したフィールド、空文字、NaN、Infinity、ゼロ、負の値は、失敗したフィールドを名指しするメッセージとともにinvalid_inputを起こします。応答は検証済みの半径と高さをエコーし、ピタゴラスの段を確認できるよう導出した母線を報告し、続けてvolume、lateral_area、total_surface_areaを列挙します。
半径と高さから閉じた形の式を評価する方法
エンジンはJSON本体から2つの必須フィールドradiusとheightを読みます。各値はJSON数値でも数値文字列でもよく、どちらも有限のIEEE倍精度に解析されます。3分の1体積の規則や母線の斜辺を自ら再実装せず、自動化パイプライン内で同一の数学的結果が必要なときは、このページの無料ブラウザ実行と有料APIを組み合わせてご利用ください。
直円錐の計量が学習・設計・コードで役立つ場面
API経由では成功した照会1件につき$0.002がかかり、検証に失敗したリクエストは課金されず、応答が返ったあとに何も保存されません。無料の対話的な探索と、同一結果の有料APIという分割により、教室のデモから自動化パイプラインへ、数学的な結果を変えずに移行できます。正の半径と高さが入り、3つの有限な計量か明確なinvalid_inputが出ます。
技術的な質問
直円錐の計算ツールの料金はいくらですか。
このページのブラウザでは無料です。API経由では成功したリクエストに$0.002がかかり、無効な入力には課金されません。
半径または高さがゼロや負のときはどうなりますか。
ハンドラは、寸法が正の有限数でなければならないというメッセージとともにinvalid_inputを返します。縮退した線分は直円錐ではありません。