Cono circular recto
Un cono de radio 3 y altura 4 tiene una generatriz de exactamente 5 y un volumen de 37,6991118431 unidades cúbicas. Escriba el radio y la altura y obtenga el volumen, el área lateral y el área total con la base. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Radio
- 3
- Altura
- 4
- Altura inclinada
- 5
- Volumen
- 37,6991118431
- Área lateral
- 47,1238898038
- Área superficial total
- 75,3982236862
Un cono circular recto es el sólido que se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos: el otro cateto se convierte en el radio de la base, el eje de rotación es la altura perpendicular, y la hipotenusa traza la generatriz que genera la superficie lateral. Esta calculadora acepta esas dos longitudes positivas —radio y altura— y devuelve las tres medidas que más se necesitan en tareas, diseño y código: el volumen encerrado, el área lateral del sector desplegado y la superficie total que añade la base circular.
Qué es un cono circular recto y qué tres medidas devuelve esta herramienta
Un cono circular recto queda determinado por completo con dos longitudes positivas: el radio de la base circular y la altura perpendicular desde el vértice hasta el centro de esa base. El eje que une el vértice con el centro es ortogonal al plano de la base; eso es lo que significa «recto», a diferencia de un cono oblicuo cuyo vértice queda descentrado.
Al girar un triángulo rectángulo alrededor del cateto de la altura se obtiene el sólido: el otro cateto barre el disco de radio r, y la hipotenusa barre un sector cuyo radio es la generatriz l, igual a la raíz cuadrada de r al cuadrado más h al cuadrado. Esta calculadora no le pide que suministre esa generatriz.
La obtiene internamente y publica las tres medidas que la gente consulta de verdad: el volumen V igual a un tercio de pi por r al cuadrado por h, que es un tercio del cilindro con la misma base y altura; el área lateral A_lateral igual a pi r l, el área del sector desplegado; y la superficie total A_total igual a pi r por la suma de r y l, que es simplemente el área lateral más la base circular.
Cada uno debe ser finito y estrictamente mayor que cero. Las cadenas de fórmula viajan con los números para que un estudiante o una línea de registro verifique las identidades sin abrir el código fuente. Si necesita el volumen de un cono oblicuo, de un tronco o de un cilindro, use una herramienta dedicada a esos sólidos; la intención de búsqueda aquí es el cono circular recto a partir del radio y la altura, con una respuesta clara o un error honesto cuando una dimensión no es positiva.
Cómo se evalúan las formas cerradas a partir del radio y la altura
Tras el análisis, el motor exige que cada dimensión sea estrictamente mayor que cero. Cero no es un cono, una longitud negativa no es una medida geométrica, e Infinity o NaN no pueden producir un área finita, de modo que esos casos fallan antes de aplicar ninguna fórmula. Cuando ambas dimensiones superan la comprobación, la generatriz es la hipotenusa euclidiana del radio y la altura: la raíz cuadrada de r al cuadrado más h al cuadrado.
La comprobación clásica de aula es radio tres y altura cuatro, que produce generatriz exactamente cinco, la terna pitagórica 3-4-5. El volumen es un tercio por pi por radio al cuadrado por altura, independiente de cualquier desarrollo en serie o muestreo. El área lateral multiplica pi, el radio y esa generatriz, que es el área que obtendría al desplegar el lateral en un sector circular de radio l y longitud de arco 2 pi r.
La superficie total añade la base circular pi r al cuadrado a esa área lateral, equivalentemente pi r por la cantidad r más l.
Dónde encajan las métricas del cono circular recto en el estudio, el diseño y el código
Los estudiantes se encuentran con el cono circular recto cuando un libro pide el volumen a partir del radio y la altura, cuando un examen exige el área lateral una vez hallada la generatriz, o cuando una tarea de geometría del espacio quiere la superficie total, incluida la base, antes de un presupuesto de pintura o material. Los profesores pueden pregenerar claves de respuesta que listen volumen, área lateral y superficie total para radios y alturas enteros, y que rechacen dimensiones nulas o negativas en lugar de imprimir NaN.
El diseño mecánico y civil suele necesitar la capacidad de una tolva cónica, el área de chapa de la pared de un embudo o el recubrimiento total de un cono de morro; saber que un radio solicitado no es positivo vale tanto como el propio número. Los flujos de topografía y CAD colocan volúmenes cónicos como geometría de construcción, y los equipos de juegos o simulación usan volumen y superficie para aproximaciones de colisión, emisores de partículas y dimensionado de mallas procedimentales que deben permanecer deterministas entre plataformas.
Recuerde los límites del contrato: esta herramienta no dimensiona un tronco, un cono oblicuo ni un problema de empaquetado de conos, y no convierte unidades. Si el radio está en centímetros y la altura en centímetros, el volumen queda en centímetros cúbicos y las áreas en centímetros cuadrados.
Qué puede hacer con ella
Ejercicios de cono circular recto para tarea y examen
Calcule volumen, área lateral y superficie total a partir del radio y la altura de un libro, y compruebe que las dimensiones no positivas se rechazan.
Tolvas, embudos y diseño de embalaje
Dimensione la capacidad de una tolva cónica, el área de pared de un embudo o el material de un cono de embalaje a partir del radio de base y la altura perpendicular conocidos en herramientas de CAD y fabricación.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta la calculadora de cono circular recto?
Es gratuita en su navegador en esta página.
¿Qué ocurre si el radio o la altura es cero o negativo?
Un segmento degenerado no es un cono circular recto.
¿Cómo se calculan el volumen, el área lateral y la superficie total?
El volumen es (1/3)πr²h. La generatriz l es √(r²+h²). El área lateral es πrl. La superficie total es πr(r+l), es decir, el área lateral más la base circular.
¿Debo proporcionar la generatriz?
No hace falta. El motor obtiene la generatriz a partir del radio y la altura con el teorema de Pitágoras y luego usa esa longitud en las dos fórmulas de superficie.
¿Es lo mismo que un cono oblicuo o un tronco de cono?
No es lo mismo. Esta herramienta trata únicamente un cono circular recto a partir de radio positivo y altura perpendicular. Los conos oblicuos y los troncos necesitan sus propios contratos.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/right-circular-cone \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":3,"height":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/right-circular-cone", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 3,
"height": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/right-circular-cone",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 3,
"height": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/right-circular-cone", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":3,"height":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":3,"height":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/right-circular-cone", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"radius": 3,
"height": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.right_circular_cone",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
El radio y la altura deben ser finitos y estrictamente mayores que cero; un valor ausente, nulo, negativo o no numérico falla con invalid_input en lugar de un NaN silencioso. A través de la API, una solicitud correcta cuesta $0.002; los fallos de validación no se facturan.
Qué es un cono circular recto y qué tres medidas devuelve esta herramienta
Las entradas preferidas son los números JSON radius y height. Campos ausentes, cadenas vacías, NaN, Infinity, cero y valores negativos provocan invalid_input con un mensaje que nombra el campo que falla. La respuesta reproduce el radio y la altura validados, informa la generatriz derivada para que usted pueda comprobar el paso pitagórico, y a continuación enumera volume, lateral_area y total_surface_area.
Cómo se evalúan las formas cerradas a partir del radio y la altura
El motor lee dos campos obligatorios del cuerpo JSON: radius y height. Cada valor puede llegar como número JSON o como cadena numérica; ambos se interpretan como un doble IEEE finito. Combine la ejecución gratuita del navegador en esta página con la API de pago cuando necesite el resultado matemático idéntico dentro de un flujo automatizado, sin reimplementar usted mismo la regla del tercio del volumen ni la hipotenusa de la generatriz.
Dónde encajan las métricas del cono circular recto en el estudio, el diseño y el código
En esta página el trabajo se ejecuta por completo en su navegador; a través de la API cada consulta correcta cuesta $0.002, la validación fallida no se cobra y no se almacena nada después de devolver la respuesta. Esa división —exploración interactiva gratuita y una API de pago idéntica— le permite pasar de una demostración de aula a un flujo automatizado sin cambiar el resultado matemático. Tanto si llegó buscando una calculadora de cono circular recto como si buscaba volumen, área lateral y superficie total a partir de radio y altura, el contrato es el mismo: radio y altura positivos de entrada, tres medidas finitas o un invalid_input claro de salida.
Casos de integración
Fixtures de geometría deterministas
Genere métricas reproducibles de cono circular recto para pruebas unitarias, validadores de concurso y aserciones de CI, sin lógica casera del tercio del volumen ni de la generatriz.