Ecuacion de la esfera

Esta calculadora acepta esos cuatro números —las tres coordenadas del centro y un radio estrictamente positivo— y devuelve la identidad de libro (x − h)² + (y − k)² + (z − l)² = r² junto con la forma general expandida x² + y² + z² + Dx + Ey + Fz + G = 0. Los cuatro coeficientes D = −2h, E = −2k, F = −2l, G = h² + k² + l² − r² y el radio al cuadrado viajan en el mismo payload para que un estudiante, un corrector o un script CAD copie cualquiera de las dos escrituras sin expandir a mano. El radio debe ser un número finito positivo; un valor ausente, nulo, negativo o no numérico falla con invalid_input en lugar de un NaN silencioso. A través de la API, una solicitud correcta cuesta $0.002; los fallos de validación no se facturan.

Qué es la ecuación estándar de una esfera y qué coeficientes devuelve esta herramienta

Expandir los tres binomios al cuadrado y reunir términos semejantes produce la forma general x² + y² + z² + Dx + Ey + Fz + G = 0, cuyos cuatro coeficientes son D = −2h, E = −2k, F = −2l y G = h² + k² + l² − r². La esfera unidad en el origen es el caso especial h = k = l = 0 y r = 1, que se reduce a x² + y² + z² = 1 y a x² + y² + z² − 1 = 0. El radio debe ser estrictamente positivo: r = 0 es un solo punto, no una esfera, y un radio negativo no es una longitud geométrica. Esos casos fallan con invalid_input en lugar de un payload de éxito hueco.

Contrato de entrada, identidades de los coeficientes y cómo se construyen las dos cadenas

Tras el análisis, el motor exige que r sea estrictamente mayor que cero y que cada coordenada permanezca dentro del tope absoluto publicado de 10^12, para que un radio no positivo nunca se convierta en un r² falso y un desbordamiento nunca se convierta en un Infinity silencioso. Cuando los cuatro valores pasan, el radio al cuadrado es r por r, D vale −2h, E vale −2k, F vale −2l y G es la suma de las tres coordenadas del centro al cuadrado menos ese radio al cuadrado. La cadena de la ecuación estándar escribe cada eje con un binomio consciente del signo: un centro nulo imprime x² en lugar de (x − 0)², un centro positivo imprime (x − h)² y un centro negativo imprime (x + |h|)², e igual para y y z. La cadena de la forma general siempre parte de x² + y² + z² y luego añade solo los términos lineales y el constante distintos de cero, de modo que la esfera unidad en el origen es x² + y² + z² − 1 = 0 y no una línea recargada de coeficientes más-cero. Envíe un cuerpo JSON con cuatro números finitos obligatorios: h, k y l para el centro, y r para el radio. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica; se aceptan los alias cx o center_x, cy o center_y, cz o center_z, y radius, de modo que un payload al estilo CAD no necesita reasignarse. Campos ausentes, cadenas vacías, NaN e Infinity fallan con invalid_input nombrando el campo. Combine la ejecución gratuita del navegador en esta página con la API de pago cuando necesite el resultado algebraico idéntico dentro de un flujo automatizado, sin volver a expandir usted mismo los tres binomios.

Dónde rinde una calculadora de la ecuación de la esfera en el estudio, el diseño y el código

En esta página el trabajo se ejecuta por completo en su navegador; a través de la API cada consulta correcta cuesta $0.002, la validación fallida no se cobra y no se almacena nada después de devolver la respuesta. Esa división —exploración interactiva gratuita y una API de pago idéntica— le permite pasar de una demostración de aula a un flujo automatizado sin cambiar el resultado algebraico. Tanto si llegó buscando una calculadora de la ecuación de la esfera como si buscaba la forma estándar desde el centro y el radio, el contrato es el mismo: centro finito y radio positivo de entrada, coeficientes y r² de salida, o un invalid_input claro.