Calculadora de longitud de cuerda

Esta calculadora halla la longitud de una cuerda de un círculo a partir de dos entradas clásicas: el radio del círculo junto con el ángulo central que subtiende la cuerda, o el radio junto con la distancia perpendicular desde el centro hasta la línea de la cuerda. Usted introduce un radio positivo y, o bien un ángulo central (grados por defecto, o radianes), o bien una distancia no negativa; el motor aplica las identidades de forma cerrada L igual a dos r por el valor absoluto del seno de la mitad del ángulo, o L igual a dos por la raíz cuadrada de r al cuadrado menos d al cuadrado, y devuelve la longitud de la cuerda, la media cuerda, la sagita, y la magnitud dual, para que pueda comprobar cualquiera de las dos formas de libro de texto.

Qué es la longitud de una cuerda y qué contiene la respuesta

Una cuerda es el segmento de línea recta que une dos puntos de un círculo. Su longitud depende únicamente del radio y de qué tan lejos están esos puntos angularmente, o qué tan lejos del centro se ubica la línea de la cuerda: dos puntos que subtienden un ángulo central mayor están más separados a lo largo del atajo recto, y una cuerda que pasa más cerca del centro es más larga, alcanzando un máximo igual al diámetro cuando la distancia es cero.

Esta herramienta existe para convertir esos dos planteamientos estándar de libro de texto en una única respuesta determinista, sin obligarlo a dibujar un triángulo isósceles, bisecar el ángulo a mano, o recordar cuál forma de la identidad coincide con sus datos dados. Esa disciplina mantiene estables las pruebas automatizadas, hace segura la caché, y evita que un estudiante o un script trate una línea ausente como una cuerda real.

Si necesita la longitud de arco, el área de sector, o el área de segmento como respuesta principal, use una herramienta dedicada a esos problemas; la intención de búsqueda aquí es la longitud de cuerda recta y una respuesta clara o un error honesto.

Cómo se interpretan los dos modos y cómo se evalúan las formas cerradas

Exactamente una de esas dos familias opcionales debe estar presente: proporcionar ambas se rechaza, para que un llamante no pueda mezclar en silencio geometría contradictoria, y no proporcionar ninguna se rechaza con un mensaje que nombra los dos modos válidos.

El ángulo central se convierte a radianes cuando es necesario, se toma la mitad de ese ángulo, y la longitud de la cuerda es dos veces el radio por el valor absoluto del seno del medio ángulo, lo que mantiene la longitud no negativa para entradas de ángulo positivas o negativas.

Los campos complementarios pliegan el ángulo absoluto en un arco menor de cero a pi, así que la sagita es igual al radio por uno menos el coseno de la mitad de ese ángulo menor, y la distancia perpendicular desde el centro hasta la cuerda se recupera como la raíz cuadrada del radio al cuadrado menos la media cuerda al cuadrado.

Para el modo distancia, la distancia debe ser finita y no negativa; si es mayor que el radio, incluso por un margen minúsculo más allá de un épsilon numérico, el manejador lanza un error en lugar de tomar la raíz cuadrada de un número negativo.

De otro modo, la cuerda es dos veces la raíz cuadrada del radicando no negativo radio al cuadrado menos distancia al cuadrado, la sagita es radio menos distancia, y el ángulo central se recupera como dos veces arcoseno de media cuerda entre radio, reportado tanto en grados como en radianes. La precisión opcional solo redondea los campos publicados; la resolución interna siempre usa precisión doble completa antes de ese paso final de redondeo.

Dónde encaja la longitud de cuerda en el estudio, el diseño y el código

Los estudiantes se encuentran con la longitud de cuerda cuando un libro de texto pide la distancia recta entre dos puntos de un círculo dado un ángulo central, cuando un examen de geometría exige la cuerda a un desplazamiento indicado desde el centro, o cuando una tarea de geometría analítica pide una comprobación numérica del triángulo isósceles formado por dos radios y una cuerda.

Los profesores pueden pregenerar claves de respuesta que listen la longitud de cuerda para radios enteros y ángulos convenientes, y que rechacen distancias imposibles en lugar de imprimir números complejos o NaN. El diseño mecánico y civil a menudo necesita la luz libre de una abertura circular, el ancho de una sección transversal de tubería a un desplazamiento dado desde la línea central, o el corte recto a través de una barra redonda; saber que un desplazamiento solicitado está fuera del radio es tan valioso como la propia cuerda.

Los flujos de agrimensura y CAD colocan cuerdas como líneas de construcción antes de arcos, empalmes, y espacios libres, y los equipos de juegos o simulación usan la longitud de cuerda para pruebas de impacto de segmento, cortes de frustum de cámara a través de arenas circulares, o anillos de interfaz que necesitan una longitud base recta bajo una etiqueta curva.

Los desarrolladores llaman al mismo contrato desde scripts para sembrar vectores de prueba deterministas para bibliotecas de geometría, para ilustrar la fórmula del medio ángulo en herramientas de enseñanza, o para satisfacer enunciados de retos de programación que exigen una cuerda a partir de radio y ángulo, o de radio y distancia.