حاسبة طول الوتر

تجد هذه الحاسبة طول وتر دائرة من مُدخلَين كلاسيكيَّين: نصف قطر الدائرة مع الزاوية المركزية التي يقابلها الوتر، أو نصف القطر مع المسافة العمودية من المركز إلى خطّ الوتر. تُدخل نصف قطر موجب وإمّا زاوية مركزية (بالدرجات افتراضيًّا، أو بالراديان) أو مسافة غير سالبة؛ يطبّق المحرك الهويّتين المغلقتَين L تساوي اثنَين r مضروبَين في القيمة المطلقة لجيب نصف الزاوية، أو L تساوي اثنَين مضروبَين في الجذر التربيعي لِـr تربيع ناقص d تربيع، ويُرجع طول الوتر، ونصف الوتر، والسهم، والكمّية المزدوجة كي تتحقّق من كلا الشكلَين المدرسيَّين. استخدمها للواجبات المدرسية، ورسم الأقواس في التصميم بمساعدة الحاسوب، والمقاطع العرضية للأنابيب والخزّانات، وشرائح الإصابة في الألعاب، وبيانات التكامل المستمر التي تحتاج وترًا قابلًا لإعادة الإنتاج من بيانات دائرة معروفة.

كيف يُقرأ الوضعان وكيف تُقيَّم الصيغ المغلقة

يحسم المحرك نصف القطر من حقل radius بأسماء بديلة r وR، ويتطلّب قيمة منتهية أكبر تمامًا من صفر. يجب أن يكون واحد بالضبط من هاتين العائلتَين الاختياريَّين موجودًا: تزويد كليهما يُرفَض كي لا يخلط المستدعي بصمت هندسة متناقضة، وعدم تزويد أيّ منهما يُرفَض برسالة تسمّي الوضعَين الصالحَين. تُحوَّل الزاوية المركزية إلى راديان عند الحاجة، ويُؤخَذ نصفها، ويكون طول الوتر اثنَين مضروبَين في نصف القطر مضروبًا في القيمة المطلقة لجيب نصف الزاوية، ما يبقي الطول غير سالب لمُدخلات زاوية موجبة أو سالبة.

تطوي الحقول المرافقة الزاوية المطلقة إلى قوس أصغر ضمن صفر حتى pi كي يساوي sagitta نصف القطر مضروبًا في واحد ناقص جيب تمام نصف تلك الزاوية الصغرى، وتُستعاد المسافة العمودية من المركز إلى الوتر كالجذر التربيعي لنصف القطر تربيع ناقص نصف الوتر تربيع. لوضع المسافة، يجب أن تكون المسافة منتهية وغير سالبة؛ إذا كانت أكبر من نصف القطر حتى بهامش صغير يتجاوز إبسيلون عدديًّا، يُلقي المعالج خطأً بدل أخذ الجذر التربيعي لعدد سالب.

وإلا، فالوتر اثنان مضروبان في الجذر التربيعي للجذر غير السالب نصف القطر تربيع ناقص المسافة تربيع، وsagitta هو نصف القطر ناقص المسافة، وتُستعاد الزاوية المركزية كاثنَين مضروبَين في قوس الجيب لنصف الوتر على نصف القطر، مُذكورة بالدرجات والراديان معًا. الدقّة الاختيارية تقرّب فقط الحقول المنشورة؛ يستخدم الحلّ الداخلي دائمًا دقّة مضاعفة كاملة قبل خطوة التقريب النهائية تلك.

أين يفيد طول الوتر في الدراسة والتصميم والشيفرة

يصادف الطلاب طول الوتر حين يسأل كتاب مدرسي عن المسافة المستقيمة بين نقطتَين على دائرة بزاوية مركزية معطاة، أو حين يتطلّب امتحان هندسة الوتر عند إزاحة مذكورة عن المركز، أو حين يريد واجب الهندسة التحليلية فحصًا رقميًّا للمثلّث المتساوي الساقَين المُكوَّن من نصفَي قطر ووتر. يستطيع المعلّمون توليد مفاتيح إجابات تسرد طول الوتر لأنصاف أقطار صحيحة وزوايا لطيفة، وترفض المسافات المستحيلة بدل طباعة أعداد مركّبة أو NaN.

غالبًا ما يحتاج التصميم الميكانيكي والمدني الامتداد الصافي لفتحة دائرية، أو عرض مقطع عرضي لأنبوب عند إزاحة معطاة عن خطّ المركز، أو القطع المستقيم عبر قضيب مدرفل مستدير؛ ومعرفة أن الإزاحة المطلوبة خارج نصف القطر لا تقلّ قيمة عن الوتر نفسه. تضع مسارات المسح والتصميم بمساعدة الحاسوب الأوتار كخطوط بناء قبل الأقواس والإزاحات والتخليصات، وتستخدم فرق الألعاب أو المحاكاة طول الوتر لفحوص إصابة الشرائح، أو شرائح مخروط رؤية الكاميرا عبر ساحات دائرية، أو حلقات واجهة مستخدم تحتاج طول قاعدة مستقيم تحت تسمية منحنية.

يستدعي المطوّرون العقد نفسه من النصوص البرمجية لتوليد متجهات اختبار حتمية لمكتبات الهندسة، أو لتوضيح صيغة نصف الزاوية في أدوات التدريس، أو لتلبية عبارات تحدّيات برمجية تتطلّب وترًا من نصف قطر وزاوية أو من نصف قطر ومسافة. اقرنها بنقاط هندسة مجانية أخرى حين تحتاج بناء دائرة من ثلاث نقاط، أو تقاطعات خطوط، أو حلّالات مثلّثات لمختبر أدوات حتمية، وبتوثيق يعرض نصف القطر والوتر النهائي معًا كي تبقى الأرقام والصورة متّسقتَين للمتعلّمين والمراجعين.