ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة المتعدد الاثني عشري

أدخل طول حرف متعدد اثني عشري منتظم واحصل على حجمه ومساحة سطحه كاملة: مع حرف طوله 1 يبلغ الحجم نحو 7.663 والمساحة نحو 20.646، بجمع الوجوه الخماسية الاثني عشر كلها. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الضلع: 1

تحصل على

الحجم: 7.6631189606
المساحة السطحية: 20.6457288071
صيغة الحجم: V = ((15 + 7√5) / 4) a³
صيغة المساحة السطحية: A = 3 √(25 + 10√5) a²

تحوّل هذه الحاسبة طول ضلع موجبًا واحدًا إلى المقياسَين الكلاسيكيَّين للمتعدّد الاثني عشري المنتظم: الحجم الدقيق بالصيغة المغلقة ((15 + 7√5) / 4) a تكعيب، والمساحة السطحية الكلّية 3 مضروبة في الجذر التربيعي لِ(25 + 10√5) مضروبة في a تربيع. استخدمها لتدريبات الهندسة الفراغية، ومختبرات المجسّمات الأفلاطونية، وتحديد حجم التغليف وأصول الألعاب، وبيانات التكامل المستمر التي تحتاج متعدّدًا اثني عشريًّا قابلًا لإعادة الإنتاج من ضلع معروف.

ماذا تُرجع حاسبة المتعدد الاثني عشري المنتظم ولماذا يكفي طول الضلع

المتعدّد الاثني عشري المنتظم أحد المجسّمات الأفلاطونية الخمسة: اثنا عشر وجهًا خماسيًّا منتظمًا متطابقًا، وعشرون رأسًا يلتقي عندها ثلاثة أوجه، وثلاثون ضلعًا متساويًا. ولأن كل وجه هو الخماسي المنتظم نفسه وكل زاوية ثنائية السطح ثابتة بالتناظر، فإن طول ضلع موجب واحد a يحدّد المجسّم بالكامل حتى الحركة الجاسئة.

توجد هذه الأداة لتحويل ذلك الطول الواحد إلى استجابة حتمية دون إجبارك على البحث عن أي صيغة مغلقة تضرب (15 + سبعة مضروبة في الجذر التربيعي لخمسة) على أربعة في a تكعيب، أو كيف ترتبط المساحة الكلّية بمساحات اثني عشر خماسيًّا، أو ما إذا كانت المساحة السطحية تعني وجهًا واحدًا أم الشبكة كلّها. إن احتجت حجم مخروط، أو مساحة هرم، أو مقاييس حلقي، فاستخدم أداة مخصّصة لتلك المسائل؛ قصد البحث هنا هو المتعدّد الاثني عشري المنتظم من طول الضلع وإجابة واضحة أو خطأ صادق حين لا يكون الضلع موجبًا.

كيف تُقيَّم الصيغ المغلقة: الحجم والمساحة السطحية الكلّية

يستخدم الحجم تعبير أفلاطون الدقيق: الحجم يساوي القوس المفتوح خمسة عشر زائد سبعة مضروبة في الجذر التربيعي لخمسة القوس المغلق على أربعة، مضروبًا في الضلع تكعيب. ذلك المعامل ثابت بهندسة النسبة الذهبية للمتعدّد الاثني عشري ولا يعتمد على أي تكامل عددي أو تقريب شبكي. تضرب المساحة السطحية الكلّية ثلاثة في الجذر التربيعي لخمسة وعشرين زائد عشرة مضروبة في الجذر التربيعي لخمسة، مضروبًا في الضلع تربيع؛ وما يعادلها اثنا عشر مضروبة في مساحة خماسي منتظم ضلعه a، مكتوبة في جذر مُحكَم يتجنّب تقريب مساحة الوجه الوسيطة.

الدقّة الاختيارية تقرّب فقط الحقول المنشورة؛ يستخدم الحلّ الداخلي دائمًا دقّة مضاعفة كاملة قبل خطوة التقريب النهائية تلك.

أين تفيد مقاييس المتعدد الاثني عشري في الدراسة والتصميم والشيفرة

يصادف الطلاب المتعدّد الاثني عشري المنتظم حين يسأل كتاب مدرسي عن الحجم من طول الضلع، أو حين يتطلّب امتحان المساحة الكلّية لمجسّم أفلاطوني، أو حين يريد واجب الهندسة الفراغية تقديرات مادّة لنموذج ذي اثني عشر وجهًا قبل الطلاء أو الطباعة ثلاثية الأبعاد. يستطيع المعلّمون توليد مفاتيح إجابات تسرد الحجم والمساحة لأضلاع صحيحة، وترفض الأطوال الصفرية أو السالبة بدل طباعة NaN.

يحتاج التصميم الميكانيكي والمنتجات أحيانًا سعة حاوية اثنية عشرية، أو مساحة صفيح شبكة مطويّة، أو فحص سلامة مقابل خاصّية حجم في التصميم بمساعدة الحاسوب؛ ومعرفة أن الضلع المطلوب غير موجب لا تقلّ قيمتها عن الرقم نفسه. تستخدم فرق الألعاب والمحاكاة الحجم والمساحة لتقريبات الاصطدام، وحدود الجسيمات، وتحديد حجم الشبكة الإجرائية الذي يجب أن يبقى حتميًّا عبر المنصّات. يستدعي المطوّرون العقد نفسه من النصوص البرمجية لتوليد اختبارات وحدة لمكتبات الهندسة، أو لتوضيح صيغ المجسّمات الأفلاطونية في أدوات التدريس، أو لتلبية عبارات تحدّيات برمجية تتطلّب الحجم والمساحة من ضلع موجب واحد.

اقرنها بنقاط هندسة مجانية أخرى حين تحتاج حلّالات مخروط أو هرم أو حلقي لمختبر أدوات حتمية، وبتوثيق يعرض الضلع والمقاييس النهائية معًا كي تبقى الأرقام والصورة متّسقتَين للمتعلّمين والمراجعين.

حالات الاستخدام

الواجبات المدرسية وتدريبات المجسّمات الأفلاطونية

احسب حجم ومساحة كلّية لمتعدّد اثني عشري منتظم من طول ضلع من الكتب المدرسية، وتحقّق من رفض الأضلاع غير الموجبة.

بيانات هندسة حتمية

أنشئ مقاييس متعدّد اثني عشري قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة ومُدقِّقات المسابقات وتأكيدات التكامل المستمر دون معاملات جذر يدوية.

النماذج ثلاثية الأبعاد والتغليف وأصول الألعاب

حدّد حجم حاويات اثنية عشرية، أو شبكات طباعة، أو شبكات إجرائية من ضلع معروف في أدوات التصميم بمساعدة الحاسوب والتصنيع والمحاكاة.

الأسئلة الشائعة

ما حجم متعدد اثني عشري طول حرفه 1؟

نحو 7.663 وحدة مكعبة، وهو بالضبط (15 + 7√5) / 4. ولأي حرف آخر يُضرب هذا العدد في مكعب طول الحرف.

هل المساحة السطحية لوجه واحد أم للمجسم كله؟

للمجسم كله، إذ تجمع الوجوه الخماسية الاثني عشر كأنك فردت الشبكة الكاملة. مع حرف طوله 1 تبلغ نحو 20.646، والوجه الواحد ليس إلا جزءًا منها.

كم وجهًا وحرفًا ورأسًا للمتعدد الاثني عشري؟

اثنا عشر وجهًا على شكل خماسيات منتظمة، وثلاثون حرفًا متساوية، وعشرون رأسًا يلتقي عند كل منها ثلاثة وجوه. وهو أحد المجسمات الأفلاطونية الخمسة.

ماذا يحدث إذا كان الحرف صفرًا أو سالبًا؟

ترفض الحاسبة القيمة برسالة واضحة بدل إعادة رقم لا معنى له. فالمتعدد الاثني عشري الحقيقي يحتاج إلى حرف أكبر من الصفر.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"edge":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "edge": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "edge": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"edge":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"edge":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "edge": 1
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.dodecahedron",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تُدخل الضلع كطول منتهٍ موجب؛ يُرجع المحرك edge وvolume وsurface_area وسلاسل صيغة كي يستطيع طالب أو سطر سجلّ التحقّق من الهوية دون قراءة المصدر. حين يكون الضلع غائبًا أو صفرًا أو سالبًا أو غير منتهٍ، تُرجع الأداة invalid_input بدل NaN صامت. النتائج هندسة تحليلية بحتة: لا أخذ عيّنات عشوائية، ولا نداء شبكة، والمسار نفسه بالفاصلة العائمة في أداة المتصفح المجانية والواجهة البرمجية المدفوعة. عبر الواجهة البرمجية يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحتسب رسوم على فشل التحقّق.

ماذا تُرجع حاسبة المتعدد الاثني عشري المنتظم ولماذا يكفي طول الضلع

المُدخل المفضّل هو edge العددي كرقم JSON؛ تُقبل الأسماء البديلة a وedge_length وside لمستدعي النماذج وجداول البيانات، وحقل الدقّة الاختياري يتحكّم بالمنازل العشرية في الاستجابة الرقمية من صفر حتى خمسة عشر وقيمته الافتراضية عشرة كي تبقى البيانات الثابتة مقروءة. تُصدي الاستجابة دائمًا edge، وتذكر volume من الصيغة الأفلاطونية القياسية، وsurface_area كإجمالي الأوجه الاثني عشر جميعًا، وسلاسل صيغة لكلتيهما كي يستطيع طالب أو سطر سجلّ التحقّق من الهوية دون قراءة المصدر. غياب الضلع، والقيم غير المنتهية، أو طول غير موجب، كلّها تُثير invalid_input برسالة تسمّي الحقل الفاشل. هذا الانضباط يبقي الاختبارات الآلية مستقرة، ويجعل التخزين المؤقّت آمنًا، ويمنع نصًّا برمجيًّا من معاملة قطعة متحلّلة كمجسّم حقيقي.

كيف تُقيَّم الصيغ المغلقة: الحجم والمساحة السطحية الكلّية

يحسم المحرك الضلع من حقل edge بأسماء بديلة a وedge_length وside، ويتطلّب قيمة منتهية أكبر تمامًا من صفر. اقرن التشغيل المجاني في المتصفح بالواجهة البرمجية المدفوعة حين تحتاج النتيجة الرياضية نفسها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة تطبيق معاملات الجذر بنفسك.

أين تفيد مقاييس المتعدد الاثني عشري في الدراسة والتصميم والشيفرة

تعمل هذه الصفحة كليًّا داخل متصفحك؛ وعبر الواجهة البرمجية يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحتسب رسوم على التحقّق الفاشل، ولا يُحفَظ شيء بعد إعادة الاستجابة. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجية مدفوعة مطابقة له — يواكب بقية كتالوج الفئة A في KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض صفّي إلى خط أنابيب آلي دون أن تتغيّر النتيجة الرياضية. سواء وصلت باحثًا عن حاسبة متعدّد اثني عشري أو عن حجم ومساحة متعدّد اثني عشري منتظم من طول الضلع، العقد نفسه: ضلع موجب كمُدخل، ومقاييس منتهية أو invalid_input واضح كمُخرَج.

أسئلة تقنية

كم تكلّف حاسبة المتعدد الاثني عشري؟

هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. عبر الواجهة البرمجية يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحتسب رسوم على المدخلات غير الصالحة.

ماذا لو كان طول الضلع صفرًا أو سالبًا؟

يُعيد المعالج invalid_input برسالة أن الضلع يجب أن يكون عددًا موجبًا منتهيًا.

أي صيغ تُستخدَم؟

الحجم V = ((15 + 7√5) / 4) a³ والمساحة السطحية الكلّية A = 3 √(25 + 10√5) a²، وهما الصيغتان المغلقتان القياسيتان لمتعدّد اثني عشري منتظم ضلعه a.

هل تعني surface_area وجهًا واحدًا أم المجسّم كلّه؟

surface_area هي المساحة الكلّية لكل الأوجه الاثني عشر الخماسية المنتظمة. ليست مساحة وجه واحد.

هل يمكنني التحكّم في التقريب؟

نعم. اضبط precision (أسماء بديلة decimals وdp) على عدد صحيح من 0 إلى 15؛ الافتراضي عشر منازل عشرية على كل الحقول الرقمية.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا تُرجع حاسبة المتعدد الاثني عشري المنتظم ولماذا يكفي طول الضلع

كيف تُقيَّم الصيغ المغلقة: الحجم والمساحة السطحية الكلّية

أين تفيد مقاييس المتعدد الاثني عشري في الدراسة والتصميم والشيفرة

حالات الاستخدام

الواجبات المدرسية وتدريبات المجسّمات الأفلاطونية

بيانات هندسة حتمية

النماذج ثلاثية الأبعاد والتغليف وأصول الألعاب

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ماذا تُرجع حاسبة المتعدد الاثني عشري المنتظم ولماذا يكفي طول الضلع

كيف تُقيَّم الصيغ المغلقة: الحجم والمساحة السطحية الكلّية

أين تفيد مقاييس المتعدد الاثني عشري في الدراسة والتصميم والشيفرة

أسئلة تقنية

شكرًا