حاسبة المعين العشري الاثني عشري
أدخل طول حافة المعين العشري الاثني عشري واحصل على حجمه الدقيق ومساحة سطحه الكلية: حافة طولها 1 تعطي حجمًا يقارب 41.6153237825 ومساحة تقارب 59.3059828449. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحافة
- 1
- الحجم
- 41.6153237825
- مساحة السطح
- 59.3059828449
- الحجم حسب الصيغة
- V = (1/3)(60 + 29√5) a³
- صيغة مساحة السطح
- A = (30 + 5√3 + 3√(25 + 10√5)) a²
تحوّل هذه الحاسبة طول ضلع موجبًا واحدًا إلى المقياسين الكلاسيكيين لِمعين عشري اثني عشري منتظم: الحجم الدقيق بالصيغة المغلقة ثلث ضرب (60 + 29 ضرب الجذر التربيعي لخمسة) ضرب a مكعبًا، والمساحة السطحية الكلية (30 + 5 ضرب الجذر التربيعي لثلاثة + 3 ضرب الجذر التربيعي ل (25 + 10 ضرب الجذر التربيعي لخمسة)) ضرب a مربعًا. استخدموها لتمارين المجسمات الأرخميدية، وتحجيم التعبئة وأصول الألعاب، وشبكات الطباعة ثلاثية الأبعاد، وتركيبات CI التي تحتاج معينًا عشريًا اثني عشريًا قابلاً للتكرار من ضلع معروف.
ما الذي تُرجعه حاسبة المعين العشري الاثني عشري ولماذا يكفي طول الضلع
المعين العشري الاثني عشري المنتظم واحد من المجسمات الأرخميدية الثلاثة عشر: عشرون وجهًا مثلثيًا متساوي الأضلاع، وثلاثون وجهًا مربّعًا، واثنا عشر وجهًا خماسيًا منتظمًا، مع ستين رأسًا يلتقي فيها مثلث ومربّعان وخماسي بترتيب دوري، ومائة وعشرين ضلعًا متساويًا. ولأن كل وجه مضلّع منتظم بنفس طول الضلع وشكل الرأس ثابت بالتناظر، فإن طول ضلع موجب واحد a يحدّد المجسم تمامًا باستثناء الحركة الجامدة.
توجد هذه الأداة لتحويل ذلك الطول الواحد إلى استجابة حتمية دون أن تضطروا للبحث عن أي صيغة مغلقة تضرب ثلث (60 + 29 ضرب الجذر التربيعي لخمسة) في a مكعبًا، أو كيف ترتبط المساحة الكلية بعشرين مساحة مثلث وثلاثين مساحة مربّع واثنتي عشرة مساحة خماسي، أو هل تعني المساحة السطحية وجهًا واحدًا أم الشبكة كلها.
إن احتجتم إلى اثني عشري منتظم أو عشري اثني عشري أو مكعب ثماني مقطوع وحدها، فاستخدموا أداة مخصّصة لتلك المسائل؛ نية البحث هنا هي المعين العشري الاثني عشري من طول الضلع وإجابة واضحة أو خطأ صادق عندما لا يكون الضلع موجبًا.
كيف تُقيَّم الصيغ المغلقة: الحجم والمساحة السطحية الكلية
يستخدم الحجم التعبير الأرخميدي الدقيق: الحجم يساوي ثلثًا ضرب (ستين زائد تسعة وعشرين ضرب الجذر التربيعي لخمسة) ضرب الضلع مكعبًا. ذلك المعامل ثابت بهندسة النسبة الذهبية للعشري الاثني عشري الموسَّع ولا يعتمد على تكامل عددي ولا تقريب شبكة.
تضرب المساحة السطحية الكلية ثلاثين زائد خمسة ضرب الجذر التربيعي لثلاثة زائد ثلاثة ضرب الجذر التربيعي لخمسة وعشرين زائد عشرة ضرب الجذر التربيعي لخمسة، في الضلع مربعًا؛ ويكافئ ذلك عشرين مرة مساحة مثلث متساوي الأضلاع ضلعه a، زائد ثلاثين مرة a مربعًا للمربّعات، زائد اثنتي عشرة مرة مساحة خماسي منتظم ضلعه a، مكتوبة بجذر مضغوط يتجنّب التقريب الوسيط لمساحة الوجه. الدقة الاختيارية تقرّب الحقول المنشورة فقط؛ والحل الداخلي يستخدم دائمًا الدقة المزدوجة الكاملة قبل خطوة التقريب النهائية تلك.
أين تناسب مقاييس المعين العشري الاثني عشري الدراسة والتصميم والرمز
يلتقي الطلاب بالمعين العشري الاثني عشري عندما يطلب كتاب الحجم من طول الضلع، أو عندما يفرض امتحان المساحة الكلية لمجسم أرخميدي، أو عندما تريد واجبًا في الهندسة الفراغية تقديرات مواد لنموذج بستين ووجهين قبل الطلاء أو الطباعة ثلاثية الأبعاد. يستطيع المعلّمون توليد مفاتيح إجابات مسبقًا تسرد الحجم والسطح لأضلاع صحيحة وترفض الأطوال الصفرية أو السالبة بدل طباعة NaN. يحتاج التصميم الميكانيكي والمنتج أحيانًا سعة حاوية متعددة الوجوه شبه كروية، أو مساحة صفيحة لشبكة مطوية، أو فحص سلامة مقابل خاصية حجم CAD؛ ومعرفة أن الضلع المطلوب ليس موجبًا ثمينة كالقيمة نفسها.
تستخدم فرق الألعاب والمحاكاة الحجم والسطح لتقريبات التصادم وحدود الجسيمات وتحجيم الشبكة الإجرائية التي يجب أن تبقى حتمية عبر المنصات. يستدعي المطوّرون العقد نفسه من النصوص لزرع اختبارات وحدة لمكتبات الهندسة، أو لتوضيح صيغ المجسمات الأرخميدية في أدوات التعليم، أو لتلبية تحديات برمجة تطلب الحجم والسطح من ضلع موجب واحد. اقرنوها بنقاط نهاية هندسية مجانية أخرى عندما تحتاجون حلولًا للاثني عشري أو المكعب الثماني أو الطارة لمختبر أدوات حتمية، وبوثائق تعرض الضلع والمقاييس النهائية معًا حتى تبقى الأرقام والصورة متوافقتين للمتعلّمين والمراجعين.
حالات الاستخدام
واجبات وتمارين المجسمات الأرخميدية
احسبوا حجم المعين العشري الاثني عشري ومساحته الكلية من طول ضلع الكتاب المدرسي، وتحققوا من رفض الأضلاع السالبة.
تركيبات هندسية حتمية
ولّدوا مقاييس مجسمات أرخميدية قابلة للتكرار لاختبارات الوحدة ومحقّقات المسابقات وتأكيدات CI دون معاملات جذور مكتوبة يدويًا.
نماذج ثلاثية الأبعاد وتعبئة وأصول ألعاب
حدّدوا أبعاد حاويات متعددة الوجوه شبه كروية أو شبكات طباعة أو شبكات إجرائية من ضلع معروف في أدوات CAD والتصنيع والمحاكاة.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ المستخدمة؟
الحجم هو V = (1/3)(60 + 29√5) a³ والمساحة السطحية الكلية هي A = (30 + 5√3 + 3√(25 + 10√5)) a²، وهما الصيغتان المغلقتان القياسيتان لمعين عشري اثني عشري منتظم ضلعه a.
ما الوجوه التي يتكون منها هذا المجسم؟
له عشرون مثلثًا متساوي الأضلاع وثلاثون مربعًا واثنا عشر خماسيًا منتظمًا. وعند كل رأس من رؤوسه الستين يلتقي مثلث ومربعان وخماسي بالترتيب نفسه دائمًا.
هل المساحة لوجه واحد أم للمجسم كله؟
للمجسم كله: فهي تجمع الوجوه الاثنين والستين كلها، أي المثلثات العشرين والمربعات الثلاثين والخماسيات الاثني عشر، بطول الحافة نفسه.
ماذا يحدث إذا كانت الحافة صفرًا أو سالبة؟
تتوقف الحاسبة وتعرض خطأ بدل نتيجة لا معنى لها، لأن الحافة الصفرية أو السالبة أو الفارغة أو غير الرقمية لا تصف مجسمًا حقيقيًا.
كم عدد المنازل العشرية في النتائج؟
العدد الذي تختاره من 0 إلى 15، والافتراضي 10، فيخرج الحجم والمساحة بالدقة التي يحتاجها واجبك أو مشروعك.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombicosidodecahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombicosidodecahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombicosidodecahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombicosidodecahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombicosidodecahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"edge": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.rhombicosidodecahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُدخلون الضلع كطول محدود وموجب؛ يعيد المحرك edge وvolume وsurface_area وسلاسل الصيغ حتى يتمكن الطالب أو سطر السجل من التحقق من الهوية دون قراءة المصدر. عندما يكون الضلع مفقودًا أو صفرًا أو سالبًا أو غير محدود، تُرجع الأداة invalid_input بدل NaN صامت. النتائج هندسة تحليلية خالصة: بلا عيّنة عشوائية، بلا استدعاء شبكة، ونفس مسار الفاصلة العائمة في ودجة المتصفح المجانية وفي واجهة API المدفوعة. عبر واجهة API تكلّف الطلبية الناجحة $0.002؛ ولا تُحتسب إخفاقات التحقق.
ما الذي تُرجعه حاسبة المعين العشري الاثني عشري ولماذا يكفي طول الضلع
تعكس الاستجابة دائمًا edge وتُبلغ volume وفق الصيغة الأرخميدية القياسية وsurface_area كمجموع الوجوه الاثنين والستين وسلاسل الصيغ للاثنين حتى يتمكن الطالب أو سطر السجل من التحقق من الهوية دون قراءة المصدر. الضلع المفقود والقيم غير المحدودة والطول الصفر أو السالب ترفع كلها invalid_input برسالة تسمّي الحقل الفاشل. هذا الانضباط يُثبّت الاختبارات الآلية ويجعل التخزين المؤقت آمنًا ويمنع نصًا برمجيًا من معاملة قطعة منحطّة كمجسم حقيقي.
كيف تُقيَّم الصيغ المغلقة: الحجم والمساحة السطحية الكلية
يحلّ المحرك edge من الحقل edge بالأسماء البديلة a وedge_length وside، ويشترط أن تكون القيمة محدودة وأكبر من الصفر تمامًا. اجمعوا التشغيل المجاني في متصفح هذه الصفحة مع واجهة API المدفوعة عندما تحتاجون النتيجة الرياضية نفسها داخل مسار آلي دون إعادة تنفيذ معاملات الجذور بأنفسكم.
أين تناسب مقاييس المعين العشري الاثني عشري الدراسة والتصميم والرمز
في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحكم؛ وعبر واجهة API تكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحتسب التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد عودة الاستجابة. ذلك الفصل —استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة API مدفوعة مطابقة— يوافق بقية كتالوج KIT من المستوى A ويسمح لكم بالانتقال من عرض صفّي إلى مسار آلي دون تغيير النتيجة الرياضية. سواء وصلتم بحثًا عن حاسبة المعين العشري الاثني عشري أو عن الحجم والسطح الأرخميديين من طول الضلع، فالعقد واحد: ضلع موجب دخلًا، ومقاييس محدودة أو invalid_input واضح خرجًا.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة المعين العشري الاثني عشري؟
مجانية في متصفحكم على هذه الصفحة. عبر واجهة API تكلّف الطلبية الناجحة $0.002؛ ولا تُحتسب المدخلات غير الصالحة.
ماذا لو كان طول الضلع سالبًا؟
يُرجع المعالج invalid_input برسالة تفيد أن الضلع يجب أن يكون عددًا محدودًا موجبًا؛ والأضلاع السالبة غير صالحة.
هل تعني surface_area وجهًا واحدًا أم المجسم كله؟
surface_area هي المساحة الكلية للوجوه الاثنين والستين: عشرون مثلثًا متساوي الأضلاع، وثلاثون مربّعًا، واثنا عشر خماسيًا منتظمًا. وليست مساحة وجه واحد.
هل يمكنني التحكم في التقريب؟
نعم. اضبطوا precision (الأسماء البديلة decimals وdp) كعدد صحيح من 0 إلى 15؛ والافتراضي 10 منازل عشرية على كل الحقول العددية.