حاسبة حجم المخروط
أدخل نصف قطر قاعدة المخروط وارتفاعه واحصل على حجمه وارتفاعه المائل ومساحاته: نصف قطر 3 وارتفاع 4 يعطيان ارتفاعًا مائلًا قدره 5 تمامًا وحجمًا يقارب 37.7. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف القطر
- 3
- الارتفاع
- 4
- الارتفاع المائل
- 5
- الحجم
- 37.6991118431
- مساحة القاعدة
- 28.2743338823
- المساحة الجانبية
- 47.1238898038
تحوّل هذه الحاسبة نصف قطر قاعدة موجبًا وارتفاعًا عموديًّا إلى مقاييس المخروط الدائري القائم الكلاسيكية التي تحتاجها للواجبات المدرسية والتصميم والشيفرة: الحجم الدقيق ثلث pi r تربيع h، والارتفاع المائل كوتر المثلّث القائم لِـr وh، والمساحة الجانبية كـpi r مضروبة في ذلك الارتفاع المائل، والمساحة الكلّية التي تضيف القاعدة الدائرية. استخدمها لتدريبات الهندسة الفراغية، وتحديد حجم القمع والحوض، ومخاريط التغليف، وبيانات التكامل المستمر التي تحتاج مخروطًا قابلًا لإعادة الإنتاج من r وh معروفَين.
كيف تُقيَّم الصيغ المغلقة: الحجم والارتفاع المائل والمساحة الجانبية والكلّية
الحجم هو الحاصل الدقيق لثلث وpi ونصف القطر تربيع والارتفاع، مستقلٌّ عن أي تقريب. الارتفاع المائل هو الطول الإقليدي لخطّ التوليد: الجذر التربيعي لنصف القطر تربيع زائد الارتفاع تربيع، وهو بالضبط خمسة حين يكون نصف القطر ثلاثة والارتفاع أربعة، الثلاثيّة الفيثاغورسية الكلاسيكية التي تستخدمها الكتب المدرسية للتحقّق من الحساب الذهني. تضرب المساحة الجانبية pi ونصف القطر وذلك الارتفاع المائل، وتساوي مساحة القطاع الذي ستحصل عليه لو فردت الجانب إلى شبكة مسطّحة.
مساحة القاعدة هي دائرة عادية pi r تربيع. المساحة الكلّية هي مجموع مساحتَي القاعدة والجانب، وما يعادلها pi r مضروبة في مجموع نصف القطر والارتفاع المائل. الدقّة الاختيارية تقرّب فقط الحقول المنشورة؛ يستخدم الحلّ الداخلي دائمًا دقّة مضاعفة كاملة قبل خطوة التقريب النهائية تلك.
أين تفيد مقاييس المخروط في الدراسة والتصميم والشيفرة
يصادف الطلاب المخروط حين يسأل كتاب مدرسي عن الحجم من نصف قطر وارتفاع، أو حين يتطلّب امتحان المساحة الجانبية بمعرفة الارتفاع المائل، أو حين يريد واجب الهندسة الفراغية المساحة الكلّية شاملةً القاعدة قبل تقديرات الطلاء أو المواد. يستطيع المعلّمون توليد مفاتيح إجابات تسرد الحجم والمساحات لأنصاف أقطار وارتفاعات صحيحة، وترفض الأبعاد الصفرية أو السالبة بدل طباعة NaN. غالبًا ما يحتاج التصميم الميكانيكي والمدني سعة حوض مخروطي، أو مساحة مادّة جدار قمع، أو إجمالي الصفيح المعدني لمخروط أنف؛ ومعرفة أن نصف القطر المطلوب غير موجب لا تقلّ قيمتها عن الرقم نفسه.
تضع مسارات المسح والتصميم بمساعدة الحاسوب أحجامًا مخروطية كهندسة بناء، وتستخدم فرق الألعاب أو المحاكاة الحجم والمساحة لتقريبات الاصطدام، وباعثات الجسيمات، وتحديد حجم الشبكة الإجرائية الذي يجب أن يبقى حتميًّا عبر المنصّات. يستدعي المطوّرون العقد نفسه من النصوص البرمجية لتوليد اختبارات وحدة لمكتبات الهندسة، أو لتوضيح قاعدة ثلث حجم الأسطوانة في أدوات التدريس، أو لتلبية عبارات تحدّيات برمجية تتطلّب الحجم والارتفاع المائل والمساحات من بُعدَين موجبَين.
اقرنها بنقاط هندسة مجانية أخرى حين تحتاج مقاييس شكل بيضاوي، أو طول وتر، أو حلّالات مثلّثات لمختبر أدوات حتمية، وبتوثيق يعرض الأبعاد والمقاييس النهائية معًا كي تبقى الأرقام والصورة متّسقتَين للمتعلّمين والمراجعين.
حالات الاستخدام
الواجبات المدرسية والتحضير للامتحانات
احسب حجم المخروط والارتفاع المائل والمساحة الجانبية والكلّية من نصف قطر وارتفاع من الكتب المدرسية، وتحقّق من رفض الأبعاد غير الموجبة.
بيانات هندسة حتمية
أنشئ مقاييس مخروط قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة ومُدقِّقات المسابقات وتأكيدات التكامل المستمر دون منطق ثلث حجم أو ارتفاع مائل يدوي.
تصميم الأحواض والقمعات والتغليف
حدّد سعة حوض مخروطي، أو مساحة جدار قمع، أو مادّة مخروط تغليف من نصف قطر قاعدة وارتفاع معروفَين في أدوات التصميم والتصنيع.
الأسئلة الشائعة
كيف يُحسَب الارتفاع المائل؟
الارتفاع المائل l هو وتر نصف القطر والارتفاع: l = √(r² + h²).
ما صيغة حجم المخروط؟
ثلث π مضروبًا في مربع نصف القطر وفي الارتفاع، أي ثلث أسطوانة لها القاعدة والارتفاع نفسيهما. مع نصف قطر 3 وارتفاع 4 يكون الحجم نحو 37.7 وحدة مكعبة.
ما الفرق بين المساحة الجانبية والمساحة الكلية؟
المساحة الجانبية تغطي الجدار المائل فقط، وهي π في نصف القطر في الارتفاع المائل، نحو 47.1 مع نصف قطر 3 وارتفاع 4. وتضيف المساحة الكلية القاعدة الدائرية فتبلغ نحو 75.4.
هل تصلح الحاسبة للمخروط المائل؟
لا. تتعامل مع المخروط الدائري القائم الذي يقع رأسه فوق مركز القاعدة تمامًا. أما المخروط الذي يميل رأسه إلى جانب فاستخدم له أداة مخصصة للمخاريط المائلة.
لماذا يُرفض نصف القطر أو الارتفاع الصفري أو السالب؟
لأن المخروط الحقيقي يحتاج إلى قياسات موجبة. وبدل إعادة نتيجة لا معنى لها، تنبهك الحاسبة إلى القياس غير المقبول لتصححه.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/cone \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":3,"height":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/cone", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 3,
"height": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/cone",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 3,
"height": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/cone", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":3,"height":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":3,"height":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/cone", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"radius": 3,
"height": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.cone",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُدخل نصف القطر والارتفاع كطولَين منتهيَين موجبَين؛ يُرجع المحرك radius وheight وslant_height وvolume وbase_area وlateral_surface_area وtotal_surface_area وسلاسل صيغة كي يستطيع طالب أو سطر سجلّ التحقّق من الهوية دون قراءة المصدر. حين يكون نصف القطر أو الارتفاع غائبًا أو صفرًا أو سالبًا أو غير منتهٍ، تُرجع الأداة invalid_input بدل NaN صامت. النتائج هندسة تحليلية بحتة: لا أخذ عيّنات عشوائية، ولا نداء شبكة، والمسار نفسه بالفاصلة العائمة في أداة المتصفح المجانية والواجهة البرمجية المدفوعة. عبر الواجهة البرمجية يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحتسب رسوم على فشل التحقّق.
ماذا تُرجع حاسبة المخروط ولماذا يكفي نصف القطر والارتفاع
المخروط الدائري القائم هو الجسم الصلب المُكوَّن بتدوير مثلّث قائم حول أحد ضلعَيه: القاعدة دائرة نصف قطرها r، وتقع القمّة مباشرة فوق المركز بارتفاع عمودي h، والخطّ المستقيم من القمّة إلى أي نقطة على حافة القاعدة هو الارتفاع المائل l. توجد هذه الأداة لتحويل هذَين الطولَين الموجبَين إلى استجابة حتمية واحدة دون إجبارك على البحث عن أي صيغة تستخدم ثلث حجم الأسطوانة، أو كيف يرتبط الارتفاع المائل بنظرية فيثاغورس، أو ما إذا كانت المساحة الكلّية تشمل القاعدة. إن احتجت حجم أسطوانة، أو مساحة كرة، أو مقاييس شكل بيضاوي، فاستخدم أداة مخصّصة لتلك المسائل؛ قصد البحث هنا هو المخروط الدائري القائم من نصف قطر وارتفاع وإجابة واضحة أو خطأ صادق حين لا تكون الأبعاد موجبة. المُدخلات المفضّلة هي radius وheight كأعداد JSON؛ تُقبل الأسماء البديلة r وR وbase_radius لنصف القطر، وh وH للارتفاع لمستدعي النماذج وجداول البيانات، وحقل الدقّة الاختياري يتحكّم بالمنازل العشرية في الاستجابة الرقمية من صفر حتى خمسة عشر وقيمته الافتراضية عشرة كي تبقى البيانات الثابتة مقروءة. تُصدي الاستجابة دائمًا radius وheight، وتذكر slant_height كالجذر التربيعي لِـr تربيع زائد h تربيع، وvolume كثلث pi r تربيع h، وbase_area كـpi r تربيع، وlateral_surface_area كـpi r l، وtotal_surface_area كالقاعدة زائد الجانبية أي pi r مضروبة في r زائد l، وسلاسل صيغة للحجم والارتفاع المائل والمساحة الجانبية والكلّية كي يستطيع طالب أو سطر سجلّ التحقّق من الهوية دون قراءة المصدر. غياب نصف القطر أو الارتفاع، والقيم غير المنتهية، أو بُعد غير موجب، كلّها تُثير invalid_input برسالة تسمّي الحقل الفاشل. هذا الانضباط يبقي الاختبارات الآلية مستقرة، ويجعل التخزين المؤقّت آمنًا، ويمنع نصًّا برمجيًّا من معاملة قطعة متحلّلة كمخروط حقيقي.
كيف تُقيَّم الصيغ المغلقة: الحجم والارتفاع المائل والمساحة الجانبية والكلّية
يحسم المحرك نصف القطر من حقل radius بأسماء بديلة r وR وbase_radius، والارتفاع من height بأسماء بديلة h وH، ويتطلّب أن يكون كلّ منهما منتهيًا وأكبر تمامًا من صفر. اقرن التشغيل المجاني في المتصفح بالواجهة البرمجية المدفوعة حين تحتاج النتيجة الرياضية نفسها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة تطبيق قاعدة ثلث الحجم أو وتر الارتفاع المائل بنفسك.
أين تفيد مقاييس المخروط في الدراسة والتصميم والشيفرة
تعمل هذه الصفحة كليًّا داخل متصفحك؛ وعبر الواجهة البرمجية يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحتسب رسوم على التحقّق الفاشل، ولا يُحفَظ شيء بعد إعادة الاستجابة. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجية مدفوعة مطابقة له — يواكب بقية كتالوج الفئة A في KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض صفّي إلى خط أنابيب آلي دون أن تتغيّر النتيجة الرياضية. سواء وصلت باحثًا عن حاسبة حجم المخروط أو عن الارتفاع المائل والمساحة السطحية من نصف قطر وارتفاع، العقد نفسه: نصف قطر وارتفاع موجبان كمُدخل، ومقاييس منتهية أو invalid_input واضح كمُخرَج.
أسئلة تقنية
كم تكلّف حاسبة حجم المخروط؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. عبر الواجهة البرمجية يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحتسب رسوم على المدخلات غير الصالحة.
ماذا لو كان نصف القطر أو الارتفاع صفرًا أو سالبًا؟
يُعيد المعالج invalid_input برسالة أن البُعد يجب أن يكون عددًا موجبًا منتهيًا.
هل تشمل المساحة الكلّية القاعدة؟
نعم. total_surface_area هي base_area زائد lateral_surface_area، وما يعادلها π r (r + l). المساحة الجانبية وحدها هي جدار الجانب فقط.
هل يمكنني التحكّم في التقريب؟
نعم. اضبط precision (أسماء بديلة decimals وdp) على عدد صحيح من 0 إلى 15؛ الافتراضي عشر منازل عشرية على كل الحقول الرقمية.