حاسبة القطعة الكروية
اقطع كرة بمستويين متوازيين واحصل على الشريحة بينهما: في كرة نصف قطرها 5، يعطي القطعان عند الارتفاعين 1 و4 قطعة ارتفاعها 3، مع حجمها ومساحة الشريط المنحني ونصفي قطري الدائرتين. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف القطر
- 5
- الارتفاع 1
- 1
- الارتفاع 2
- 4
- ارتفاع القطعة
- 3
- الحجم
- 169.6460032938
- المساحة الجانبية
- 94.2477796077
- نصف قطر القاعدة 1
- 3
تحوّل هذه الحاسبة نصف قطر كرة موجبًا وارتفاعَي قطع مقيسَين من أسفل الكرة إلى مقاييس القطعة والنطاق الكرويَّين الكلاسيكيَّين التي تحتاجها لواجبات الهندسة الفراغية، وتصميم الخزّانات، وبيانات شيفرة قابلة لإعادة الإنتاج. تُرافِق سلاسل الصيغة كي يستطيع طالب أو سطر سجلّ التحقّق من الهويّات دون قراءة المصدر. استخدمها لتدريبات مساحة النطاق، وأحجام مستوى السائل في الخزّانات الكروية، وتحديد حجم القبّة والقلنسوة، وبيانات التكامل المستمر التي تحتاج قطعة قابلة لإعادة الإنتاج من R وقطعَين معروفَين.
ماذا تُرجع حاسبة القطعة الكروية ولماذا يهمّ ارتفاعا القطع كلاهما
القطعة الكروية هي الجزء الصلب من كرة مقطوعة بمستوٍ واحد أو مستويَين متوازيَين؛ حين يتحدّث الناس عن الجانب المنحني وحده فغالبًا ما يسمّونه نطاقًا كرويًّا. تنمذج هذه الأداة حالة المستويَين بوضع الكرة على قطر رأسي طوله اثنان R، وقياس كل مستوى قطع كارتفاع من القطب السفلي، وتطلب أن يبقى كلا الارتفاعَين داخل الفترة المغلقة من صفر حتى اثنَين R. يطابق ذلك الاصطلاح مقاييس الخزّانات، ومقاطع المخطّطات، ومسائل الكتب المدرسية التي تحدّد المستويات بالمسافة من قطب لا بإزاحة مُوقَّعة من المركز.
إن احتجت حجم الكرة الكاملة، أو مقاييس مخروط، أو مساحة سطح حلقي، فاستخدم أداة مخصّصة لتلك المسائل؛ قصد البحث هنا هو القطعة والنطاق الكرويّان من نصف القطر وارتفاعَي قطع، مع إجابة واضحة أو خطأ صادق حين يقع ارتفاع خارج الكرة.
كيف تُقيَّم الصيغ المغلقة: حجوم القلنسوة ومساحة النطاق ونصفا قطر القاعدة
حجم القلنسوة الكروية التراكمي من القطب السفلي حتى ارتفاع h هو الصيغة القياسية ثلث pi h تربيع مضروبًا في ثلاثة R ناقص h، وهي دقيقة لكل ارتفاع على ذلك القطر وتختزل إلى حجم الكرة الكاملة أربعة أثلاث pi R تكعيب حين يساوي h اثنَين R. حجم القطعة هو الفرق المطلق لحجمَي القلنسوة، فترتيب ارتفاعَي القطع لا يقلب الإشارة أبدًا وتُنتج الارتفاعات المتساوية صفرًا بشكل صحيح.
مساحة النطاق الجانبي مستقلّة عن موضع الشريط على الكرة: هي دائمًا اثنان pi R مضروبان في ارتفاع القطعة المطلق، الخاصّية الشهيرة أن نطاقًا بارتفاع معطى له المساحة نفسها بصرف النظر عن ارتفاعه على الكرة. عند كل مستوى قطع، نصف قطر المقطع الدائري يساوي الجذر التربيعي لِـh مضروبة في اثنَين R ناقص h، صفر عند أيّ قطب ويساوي R عند خطّ الاستواء. الدقّة الاختيارية تقرّب فقط الحقول المنشورة؛ يستخدم الحلّ الداخلي دائمًا دقّة مضاعفة كاملة قبل خطوة التقريب النهائية تلك.
أين تفيد مقاييس القطعة الكروية في الدراسة والتصميم والشيفرة
يصادف الطلاب القطعة الكروية حين يسأل كتاب مدرسي عن حجم شريحة من كرة بين مستويَين متوازيَين، أو حين يتطلّب امتحان مساحة النطاق الجانبي لارتفاع معطى، أو حين يريد واجب الهندسة الفراغية كلًّا من الجانب المنحني والحجم الصلب قبل تقديرات المادّة أو السائل. يستطيع المعلّمون توليد مفاتيح إجابات تسرد الحجم ومساحة النطاق لأنصاف أقطار وارتفاعات قطع صحيحة، وترفض ارتفاعًا خارج الكرة بدل طباعة NaN.
غالبًا ما يحتاج التصميم الميكانيكي والمدني حجم السائل في خزّان كروي مملوء جزئيًّا بين مستويَي قياس، أو مساحة الطلاء لنطاق كروي على قبّة، أو سعة قلنسوة مقطوعة من كرة؛ ومعرفة أن الارتفاع المطلوب يخطئ الكرة لا تقلّ قيمتها عن الرقم نفسه. تضع مسارات المسح والتصميم بمساعدة الحاسوب قطعًا كروية كهندسة بناء، وتستخدم فرق الألعاب أو المحاكاة الحجم ومساحة النطاق لتقريبات الاصطدام، وشرائح كوكبية، وتحديد حجم الشبكة الإجرائية الذي يجب أن يبقى حتميًّا عبر المنصّات.
يستدعي المطوّرون العقد نفسه من النصوص البرمجية لتوليد اختبارات وحدة لمكتبات الهندسة، أو لتوضيح هويّتَي حجم القلنسوة ومساحة النطاق في أدوات التدريس، أو لتلبية عبارات تحدّيات برمجية تتطلّب الحجم والمساحة الجانبية من نصف قطر وقطعَين. اقرنها بنقاط هندسة مجانية أخرى حين تحتاج حجم مخروط، أو سطح حلقي، أو حلّالات مثلّثات لمختبر أدوات حتمية، وبتوثيق يعرض ارتفاعَي القطع والمقاييس النهائية معًا كي تبقى الأرقام والصورة متّسقتَين للمتعلّمين والمراجعين.
حالات الاستخدام
الواجبات المدرسية والتحضير للامتحانات
احسب حجم القطعة الكروية ومساحة النطاق الجانبي من نصف قطر وارتفاعَي قطع من الكتب المدرسية، وتحقّق من رفض الارتفاعات خارج الكرة.
بيانات هندسة حتمية
أنشئ مقاييس قطعة ونطاق قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة ومُدقِّقات المسابقات وتأكيدات التكامل المستمر دون منطق فرق حجم القلنسوة اليدوي.
الخزّانات الكروية والقباب ومستويات السائل
حدّد حجم السائل بين ارتفاعَي قياس في خزّان كروي، أو مساحة الطلاء على نطاق كروي بارتفاع معروف، من نصف قطر الكرة ومواضع المستوى المعروفة.
الأسئلة الشائعة
كيف يُحسَب حجم القطعة؟
يحدّد كل ارتفاع قطع قلنسوة كروية من القطب السفلي بـV_cap(h) = (1/3) π h² (3R − h). حجم القطعة هو الفرق المطلق لحجمَي القلنسوة.
من أين يُقاس ارتفاعا القطع؟
من القطب السفلي على امتداد القطر الرأسي. ويجب أن يقع كل ارتفاع بين 0 وضعف نصف القطر، كما تحدد مقاييس منسوب الخزانات ومقاطع المخططات المستويات بالمسافة من القطب.
هل يهم أي ارتفاع أُدخله أولًا؟
لا. يُحسب ارتفاع القطعة وحجمها بالفرق المطلق، لذلك لا يغيّر ترتيب القطعين الإشارة. وإذا تساوى الارتفاعان كان حجم القطعة صفرًا.
لماذا تبقى مساحة المنطقة ثابتة أينما كان الشريط على الكرة؟
لأن مساحة الشريط المنحني تساوي دائمًا ضعف π في نصف القطر في ارتفاع القطعة. فالشريط الذي ارتفاعه 3 وحدات له المساحة نفسها قرب القطب وفي منتصف الكرة.
ما نصفا قطري القاعدتين في النتيجة؟
هما نصفا قطري الدائرتين اللتين يقطع فيهما كل مستوٍ الكرة. في كرة نصف قطرها 5 يعطي القطع عند الارتفاع 1 القيمة 3، والقطع عند الارتفاع 4 القيمة 4.8989794856.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-segment \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"height1":1,"height2":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-segment", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"height1": 1,
"height2": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-segment",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"height1": 1,
"height2": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-segment", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"height1":1,"height2":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"height1":1,"height2":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-segment", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"radius": 5,
"height1": 1,
"height2": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.spherical_segment",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُدخل نصف القطر R وموضعَي المستوى height1 وheight2، ويجب أن يقع كلٌّ منهما على فترة القطر من صفر حتى اثنَين R كي لا يقع أيّ مستوى خارج الكرة؛ يُرجع المحرك ارتفاع القطعة كالفرق المطلق لتلك الارتفاعات، والحجم كالفرق المطلق لحجمَي قلنسوة كروية باستخدام ثلث pi h تربيع مضروبًا في ثلاثة R ناقص h، ومساحة النطاق الجانبي كاثنَين pi R مضروبَين في ارتفاع القطعة، ونصفَي قطر القاعدة الدائرية عند كل قطع كالجذر التربيعي لِـh مضروبة في اثنَين R ناقص h. حين يكون نصف القطر غائبًا أو غير موجب، أو حين يقع ارتفاع قطع خارج الكرة، تُرجع الأداة invalid_input بدل NaN صامت. النتائج هندسة تحليلية بحتة: لا أخذ عيّنات عشوائية، ولا نداء شبكة، والمسار نفسه بالفاصلة العائمة في أداة المتصفح المجانية والواجهة البرمجية المدفوعة. عبر الواجهة البرمجية يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحتسب رسوم على فشل التحقّق.
ماذا تُرجع حاسبة القطعة الكروية ولماذا يهمّ ارتفاعا القطع كلاهما
المُدخلات المفضّلة هي radius وheight1 وheight2 كأعداد JSON؛ تُقبل الأسماء البديلة r وR لنصف القطر، وh1 وa وlower للارتفاع الأول، وh2 وb وupper للارتفاع الثاني لمستدعي النماذج وجداول البيانات، وحقل الدقّة الاختياري يتحكّم بالمنازل العشرية في الاستجابة الرقمية من صفر حتى خمسة عشر وقيمته الافتراضية عشرة كي تبقى البيانات الثابتة مقروءة. تُصدي الاستجابة دائمًا radius وheight1 وheight2، وتذكر segment_height كالفرق المطلق لكلا القطعَين، وvolume كالفرق المطلق لحجمَي القلنسوة التراكميَّين، وlateral_area كسطح النطاق اثنَين pi R مضروبَين في ارتفاع القطعة، وbase_radius1 وbase_radius2 كنصفَي قطر المقاطع الدائرية عند كل مستوى، وسلاسل صيغة للحجم والمساحة الجانبية كي يستطيع طالب أو سطر سجلّ التحقّق من الهوية دون قراءة المصدر. غياب نصف القطر أو أيّ من الارتفاعَين، والقيم غير المنتهية، ونصف قطر غير موجب، أو ارتفاع يقع خارج الكرة، كلّها تُثير invalid_input برسالة تسمّي الحقل الفاشل، وللارتفاعات خارج النطاق تذكر الفترة المسموحة صفر حتى اثنَين R. هذا الانضباط يبقي الاختبارات الآلية مستقرة، ويجعل التخزين المؤقّت آمنًا، ويمنع نصًّا برمجيًّا من معاملة مستوى يخطئ الكرة كقطعة حقيقية.
كيف تُقيَّم الصيغ المغلقة: حجوم القلنسوة ومساحة النطاق ونصفا قطر القاعدة
يحسم المحرك نصف القطر من حقل radius بأسماء بديلة r وR، وheight1 من حقل height1 بأسماء بديلة h1 وa وlower، وheight2 من حقل height2 بأسماء بديلة h2 وb وupper، ويتطلّب أن يكون نصف القطر منتهيًا وأكبر تمامًا من صفر وأن يكون كل ارتفاع منتهيًا وداخل الفترة المغلقة من صفر حتى اثنَين مضروبَين في نصف القطر. اقرن التشغيل المجاني في المتصفح بالواجهة البرمجية المدفوعة حين تحتاج النتيجة الرياضية نفسها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة تطبيق فرق حجم القلنسوة أو صيغة نطاق اثنَين pi R h بنفسك.
أين تفيد مقاييس القطعة الكروية في الدراسة والتصميم والشيفرة
تعمل هذه الصفحة كليًّا داخل متصفحك؛ وعبر الواجهة البرمجية يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحتسب رسوم على التحقّق الفاشل، ولا يُحفَظ شيء بعد إعادة الاستجابة. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجية مدفوعة مطابقة له — يواكب بقية كتالوج الفئة A في KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض صفّي إلى خط أنابيب آلي دون أن تتغيّر النتيجة الرياضية. سواء وصلت باحثًا عن حاسبة قطعة كروية أو عن مساحة نطاق كروي من نصف القطر والارتفاع، العقد نفسه: نصف قطر موجب وارتفاعا قطع ضمن النطاق كمُدخل، ومقاييس منتهية أو invalid_input واضح كمُخرَج.
أسئلة تقنية
كم تكلّف حاسبة القطعة الكروية؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. عبر الواجهة البرمجية يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحتسب رسوم على المدخلات غير الصالحة.
ماذا لو وقع ارتفاع قطع خارج الكرة؟
يُعيد المعالج invalid_input برسالة أن الارتفاع يجب أن يقع بين 0 و2R (قطر الكرة).
هل تعتمد المساحة الجانبية على موضع النطاق على الكرة؟
لا. مساحة النطاق الجانبي دائمًا A = 2 π R |h2 − h1|، مستقلّة عن المواضع المطلقة للمستويَين المتوازيَين.
هل يمكنني التحكّم في التقريب؟
نعم. اضبط precision (أسماء بديلة decimals وdp) على عدد صحيح من 0 إلى 15؛ الافتراضي عشر منازل عشرية على كل الحقول الرقمية.