球帯計算
球を2枚の平行な平面で切り、その間の部分を求めます。半径5の球を高さ1と4で切ると厚さ3の球帯になり、体積、曲面の帯の面積、2つの切り口の半径も分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 半径
- 5
- 高さ1
- 1
- 高さ2
- 4
- 球帯の高さ
- 3
- 体積
- 169.6460032938
- 側面積
- 94.2477796077
- 底面半径1
- 3
この計算ツールは、正の球の半径と、球の底から測った2つの切断高さを、立体幾何学の宿題、タンクの設計、再現可能なコードフィクスチャに必要な古典的な球帯の計量に変換します。エンジンは、その2つの高さの絶対差としての球帯の高さ、(1/3)πh²×(3R-h)を使う2つの球冠体積の絶対差としての体積、2πR×球帯の高さとしての側面積（帯の面積）、各切断面での√(h×(2R-h))としての円形の底面半径を返します。学生やログ行がソースを読むことなく恒等式を検証できるよう、式の文字列も併せて提供されます。結果は純粋な解析幾何学です。帯の面積の演習、球形タンクの液面体積、ドームやキャップのサイジング、既知のRと2つの切断から再現可能な球帯が必要なCIフィクスチャにご利用ください。
球帯計算ツールが返す内容と両方の切断高さが重要な理由
球帯とは、1つまたは2つの平行な平面で切断された球の立体部分です。人々が湾曲した側面のみを話すとき、それをしばしば球面帯と呼びます。このツールは、球を長さ2Rの垂直な直径の上に置き、各切断面を底の極からの高さとして測定し、両方の高さが0から2Rまでの閉区間の中にとどまることを要求することで、2平面のケースをモデル化します。
この慣習は、タンクのゲージ、設計図の断面、符号付きの中心からのオフセットではなく極からの距離で平面を配置する教科書の問題に一致します。完全な球の体積、円錐の計量、トーラスの表面積が必要な場合は、それらの問題専用のツールをご利用ください。ここでの検索意図は半径と2つの切断高さからの球帯であり、高さが球の外にある場合の明確な答えか正直なエラーです。
閉じた形の式の評価方法: キャップ体積・帯の面積・底面半径
底の極からある高さhまでの累積球冠体積は、標準の(1/3)πh²×(3R-h)であり、その直径上のどの高さでも正確であり、hが2Rに等しいとき完全な球体積(4/3)πR³に帰着します。球帯の体積は2つのキャップ体積の絶対差であるため、切断高さの順序は決して符号を反転させず、等しい高さは正しくゼロを生みます。
帯の側面積は、帯が球のどこに位置するかに依存しません。それは常に2πR×絶対値の球帯の高さであり、与えられた高さの帯は球のどれだけ高い位置にあっても同じ面積を持つというよく知られた性質です。各切断面において、円形の断面の半径は√(h×(2R-h))に等しく、どちらの極でもゼロ、赤道でRに等しくなります。
内部の求解は、その最終的な丸めステップの前に常に完全な倍精度を使います。
球帯の計量が学習・設計・コードで役立つ場面
学生が球帯に出会うのは、教科書が2つの平行な平面の間の球のスライスの体積を求めるとき、試験が指定された高さの帯の側面積を求めるとき、あるいは立体幾何学の宿題が材料や流体の見積もりの前に湾曲した側面と固体の体積の両方を求めるときです。
教師は、整数の半径と切断高さについて体積と帯の面積を列挙し、NaNを印字するのではなく球の外の高さを拒否する模範解答をあらかじめ生成できます。機械や土木の設計では、2つの水位ゲージの間で部分的に満たされた球形タンクの液体体積、ドーム上の球面帯の塗装面積、あるいは球から切り出されたキャップの容量がしばしば必要です。
要求された高さが球を外れることを知ることは、その数値そのものと同じくらい価値があります。測量やCADのワークフローは球帯を構築幾何として配置し、ゲームやシミュレーションのチームは、プラットフォームをまたいで決定的であるべき衝突近似、惑星のスライス、プロシージャルメッシュのサイジングに体積と帯の面積を使います。
開発者は同じ契約をスクリプトから呼び出し、幾何学ライブラリのユニットテストの種を作ったり、指導ツールでキャップ体積と帯の面積の恒等式を実演したり、半径と2つの切断から体積と側面積を要求するプログラミング課題の条件を満たしたりします。このページでの計算はすべてブラウザ内で完結します。
球帯計算ツールを探していても、半径と高さからの球面帯の面積を探していても、契約は同じです。
活用例
宿題と試験の準備
教科書の半径と2つの切断高さから球帯の体積と帯の側面積を計算し、球の外にある高さが拒否されることを検証します。
決定的な幾何学フィクスチャ
手作りのキャップ体積の差のロジックなしに、ユニットテスト、コンテストのバリデーター、CIアサーション向けに再現可能な球帯と帯の計量を生成できます。
球形タンク・ドーム・液面
既知の球の半径と平面位置から、球形タンクの2つのゲージ高さの間の液体体積、あるいは既知の高さの球面帯の塗装面積をサイジングします。
よくある質問
球帯の体積はどう計算されますか?
各切断高さは底の極からの球冠を定義し、V_cap(h)=(1/3)πh²(3R-h)です。球帯の体積は2つのキャップ体積の絶対差です。
2つの切断面の高さはどこから測りますか？
球の下の極から、垂直な直径に沿って測ります。どちらの高さも0から半径の2倍までの範囲に収める必要があり、タンクの液面計や図面の断面と同じ考え方です。
どちらの高さを先に入力しても同じですか？
同じです。球帯の厚さと体積は差の絶対値で求めるため、入力の順番で符号は変わりません。2つの高さが同じなら体積は0になります。
帯の位置を変えても曲面の面積が同じなのはなぜですか？
曲面の帯の面積は、常に2πRに球帯の厚さを掛けた値になるからです。厚さ3の帯なら、極の近くでも球の中央でも面積は変わりません。
結果にある2つの底面の半径とは何ですか？
それぞれの平面が球を切る円の半径で、hと(2R − h)の積の平方根です。半径5の球では、高さ1の切り口が3、高さ4の切り口が4.8989794856になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-segment \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"height1":1,"height2":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-segment", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"height1": 1,
"height2": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-segment",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"height1": 1,
"height2": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-segment", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"height1":1,"height2":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"height1":1,"height2":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-segment", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"radius": 5,
"height1": 1,
"height2": 4
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.spherical_segment",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
半径Rと2つの平面位置height1とheight2を入力します。それぞれが0から2Rまでの直径の区間になければならず、どちらの平面も球の外に出ないようにします。半径が欠落または正でない場合、あるいは切断高さが球の外にある場合、このツールはサイレントなNaNではなくinvalid_inputを返します。API経由では成功したリクエストごとに$0.002がかかり、検証の失敗には課金されません。
球帯計算ツールが返す内容と両方の切断高さが重要な理由
優先される入力はJSON数値としてのスカラーradius、height1、height2です。レスポンスは常にradius、height1、height2をエコーし、2つの切断の絶対差としてのsegment_height、2つの累積キャップ体積の絶対差としてのvolume、2πR×球帯の高さである帯の表面としてのlateral_area、各平面での断面の半径としてのbase_radius1とbase_radius2、そして学生やログ行がソースを読むことなく恒等式を検証できるよう体積と側面積の式の文字列を報告します。radiusまたはいずれかの高さの欠落、非有限の値、正でない半径、あるいは球の外にある高さは、いずれも失敗したフィールドを名指しし、範囲外の高さについては許容される区間0から2Rを述べるメッセージとともにinvalid_inputを発生させます。この規律は自動テストを安定させ、キャッシュを安全にし、スクリプトが球を外れた平面を実際の球帯として扱うことを防ぎます。
閉じた形の式の評価方法: キャップ体積・帯の面積・底面半径
エンジンはフィールドradius（別名rとR）からradiusを、height1（別名h1、a、lower）からheight1を、height2（別名h2、b、upper）からheight2を解決し、半径が有限かつ厳密にゼロより大きく、各高さが有限であり0から半径の2倍までの閉区間の内側にあることを要求します。任意のprecisionは公開されるフィールドのみを丸めます。自動化されたパイプライン内でキャップ体積の差や2πRhの帯の公式を自前で再実装することなく同一の数学的結果が必要な場合は、このページの無料ブラウザ実行と有料APIを組み合わせてご利用ください。
球帯の計量が学習・設計・コードで役立つ場面
API経由では成功した検索1件につき$0.002がかかり、検証に失敗したリクエストは課金されず、レスポンスが返された後は何も保存されません。この無料のインタラクティブな探索と、同一結果を返す有料APIという分割は、KITのtier-Aカタログの他のツールと同様であり、教室でのデモから自動化パイプラインへ、数学的な結果を変えることなく移行できます。決定的なツールのラボのために円錐の体積、トーラスの表面、三角形ソルバーが必要なときは他の無料の幾何学系エンドポイントと、学習者やレビュアーのために数値と図が一致し続けるよう両方の切断高さと完成した計量を示す文書と組み合わせてご利用ください。正の半径と2つの範囲内の切断高さが入力され、有限の計量か明確なinvalid_inputが出力されます。
技術的な質問
球帯計算ツールの料金はいくらですか?
このページのブラウザ版は無料です。API経由では成功したリクエストごとに$0.002がかかり、無効な入力には課金されません。
切断高さが球の外にある場合はどうなりますか?
ハンドラーは、高さは0と2R（球の直径）の間になければならないというメッセージとともにinvalid_inputを返します。
側面積は帯が球のどこに位置するかに依存しますか?
いいえ。帯の側面積は常にA=2πR|h2-h1|であり、2つの平行な平面の絶対的な位置には依存しません。
丸めを制御できますか?
はい。precision（別名decimals、dp）を0から15までの整数に設定してください。既定はすべての数値フィールドで小数点以下10桁です。