Calculadora de segmento esférico
Corte una esfera con dos planos paralelos y obtenga la rebanada entre ellos: en una esfera de radio 5, cortes a las alturas 1 y 4 dan un segmento de altura 3, con su volumen, el área de la franja curva y ambos radios. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Radio
- 5
- Altura1
- 1
- Altura2
- 4
- Altura del segmento
- 3
- Volumen
- 169,6460032938
- Área lateral
- 94,2477796077
- Radio de base 1
- 3
Las cadenas de fórmula acompañan la respuesta, para que un estudiante o una línea de registro puedan verificar las identidades sin leer el código fuente.
Qué devuelve una calculadora de segmento esférico y por qué importan ambas alturas de corte
Un segmento esférico es la porción sólida de una esfera cortada por uno o dos planos paralelos; cuando la gente habla del lado curvo solo, a menudo lo llama una zona esférica. Esta herramienta modela el caso de dos planos colocando la esfera sobre un diámetro vertical de longitud dos R, midiendo cada plano de corte como una altura desde el polo inferior, y exigiendo que ambas alturas se mantengan dentro del intervalo cerrado de cero a dos R.
Esa convención coincide con los indicadores de tanque, las secciones de plano, y los problemas de libro de texto que ubican planos por distancia desde un polo, en lugar de por desplazamiento con signo desde el centro. Esa disciplina mantiene estables las pruebas automatizadas, hace segura la caché, y evita que un script trate un plano que no toca la esfera como un segmento real.
Si necesita el volumen completo de una esfera, métricas de cono, o el área de superficie de un toro, use una herramienta dedicada a esos problemas; la intención de búsqueda aquí es el segmento y la zona esférica a partir del radio y dos alturas de corte, con una respuesta clara o un error honesto cuando una altura se ubica fuera de la esfera.
Cómo se evalúan las formas cerradas: volúmenes de casquete, área de zona, y radios de base
El volumen de casquete esférico acumulado desde el polo inferior hasta una altura h es el estándar un tercio de pi h al cuadrado por (tres R menos h), que es exacto para cada altura sobre ese diámetro, y se reduce al volumen completo de la esfera, cuatro tercios de pi R al cubo, cuando h es igual a dos R.
El volumen del segmento es la diferencia absoluta de los dos volúmenes de casquete, así que el orden de las alturas de corte nunca invierte el signo, y alturas iguales producen correctamente cero. El área de zona lateral es independiente de dónde se ubique la banda sobre la esfera: siempre es dos pi R por la altura absoluta del segmento, la famosa propiedad de que una zona de altura dada tiene la misma área sin importar qué tan alto se ubique en la esfera.
En cada plano de corte, la sección circular tiene un radio igual a la raíz cuadrada de h por (dos R menos h), cero en cualquier polo e igual a R en el ecuador. La precisión opcional solo redondea los campos publicados; la resolución interna siempre usa precisión doble completa antes de ese paso final de redondeo.
Dónde encajan las métricas de segmento esférico en el estudio, el diseño y el código
Los estudiantes se encuentran con el segmento esférico cuando un libro de texto pide el volumen de una rebanada de esfera entre dos planos paralelos, cuando un examen exige el área de zona lateral para una altura dada, o cuando una tarea de geometría de sólidos quiere tanto el lado curvo como el volumen sólido, antes de estimaciones de material o fluido.
Los profesores pueden pregenerar claves de respuesta que listen el volumen y el área de zona para radios y alturas de corte enteros, y que rechacen una altura fuera de la esfera en lugar de imprimir NaN.
El diseño mecánico y civil a menudo necesita el volumen de líquido en un tanque esférico parcialmente lleno, entre dos indicadores de nivel, el área pintada de una zona esférica en una cúpula, o la capacidad de un casquete cortado de una esfera; saber que una altura solicitada no toca la esfera es tan valioso como el propio número.
Los flujos de agrimensura y CAD colocan segmentos esféricos como geometría de construcción, y los equipos de juegos o simulación usan el volumen y el área de zona para aproximaciones de colisión, rebanadas planetarias, y dimensionamiento de malla procedimental que debe mantenerse determinista entre plataformas.
Qué puede hacer con ella
Preparación de tareas y exámenes
Calcule el volumen del segmento esférico y el área lateral de zona a partir de un radio y dos alturas de corte de libro de texto, y verifique que se rechazan las alturas fuera de la esfera.
Tanques esféricos, cúpulas y niveles de líquido
Dimensione el volumen de líquido entre dos alturas de indicador en un tanque esférico, o el área de pintura sobre una zona esférica de altura conocida, a partir del radio de esfera y las posiciones de plano conocidos.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta la calculadora de segmento esférico?
Es gratis en su navegador, en esta página.
¿Cómo se calcula el volumen del segmento?
Cada altura de corte define un casquete esférico desde el polo inferior, con V_casquete(h) = (1/3) π h² (3R − h). El volumen del segmento es la diferencia absoluta de los dos volúmenes de casquete.
¿Desde dónde se miden las dos alturas de corte?
Desde el polo inferior, a lo largo del diámetro vertical. Cada altura debe estar entre 0 y el doble del radio, igual que en las reglas de nivel de un tanque o en los cortes de un plano.
¿Por qué el área de la zona no cambia según dónde esté la franja?
Porque el área de la franja curva siempre es 2πR por la altura del segmento. Una franja de 3 unidades de alto tiene la misma área junto al polo que en el centro de la esfera.
¿Qué son los dos radios de base del resultado?
Son los radios de los círculos donde cada plano corta la esfera: la raíz de h por (2R − h). En una esfera de radio 5, el corte a altura 1 da 3 y el corte a altura 4 da 4,8989794856.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-segment \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"height1":1,"height2":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-segment", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"height1": 1,
"height2": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-segment",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"height1": 1,
"height2": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-segment", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"height1":1,"height2":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"height1":1,"height2":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-segment", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"radius": 5,
"height1": 1,
"height2": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.spherical_segment",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Usted introduce el radio R y las dos posiciones de plano height1 y height2, cada una requerida a estar en el intervalo del diámetro de cero a dos R, para que ningún plano caiga fuera de la esfera; el motor devuelve la altura del segmento como la diferencia absoluta de esas alturas, el volumen como la diferencia absoluta de dos volúmenes de casquete esférico, usando un tercio de pi h al cuadrado por (tres R menos h), el área de zona lateral como dos pi R por la altura del segmento, y los radios de base circular en cada corte, como la raíz cuadrada de h por (dos R menos h). Cuando el radio está ausente o no es positivo, o cuando una altura de corte se ubica fuera de la esfera, la herramienta devuelve invalid_input en lugar de un NaN silencioso. A través de la API, una solicitud exitosa cuesta $0.002; los fallos de validación no se cobran.
Qué devuelve una calculadora de segmento esférico y por qué importan ambas alturas de corte
La respuesta siempre refleja radius, height1, y height2, reporta segment_height como la diferencia absoluta de los dos cortes, volume como la diferencia absoluta de los dos volúmenes de casquete acumulados, lateral_area como la superficie de zona dos pi R por la altura del segmento, base_radius1 y base_radius2 como los radios de las secciones circulares en cada plano, y cadenas de fórmula para el volumen y el área lateral, para que un estudiante o una línea de registro puedan verificar la identidad sin leer el código fuente. El radio ausente, o cualquiera de las alturas, los valores no finitos, un radio no positivo, o una altura fuera de la esfera, elevan todos invalid_input con un mensaje que nombra el campo que falla y, para alturas fuera de rango, indica el intervalo permitido de cero a dos R.
Cómo se evalúan las formas cerradas: volúmenes de casquete, área de zona, y radios de base
El motor resuelve radius desde el campo radius con los alias r y R, height1 desde height1 con los alias h1, a, y lower, y height2 desde height2 con los alias h2, b, y upper, exigiendo que radius sea finito y estrictamente mayor que cero, y que cada altura sea finita y esté dentro del intervalo cerrado de cero a dos veces el radio. Combine la ejecución gratuita en el navegador de esta página con la API de pago cuando necesite el mismo resultado matemático dentro de un flujo automatizado, sin tener que reimplementar usted mismo la diferencia de volumen de casquete ni la fórmula de zona dos-pi-R-h.
Dónde encajan las métricas de segmento esférico en el estudio, el diseño y el código
En esta página el trabajo se ejecuta enteramente en su navegador; a través de la API, cada consulta exitosa cuesta $0.002, la validación fallida no se cobra, y no se almacena nada después de que se devuelve la respuesta. Esa división —exploración interactiva gratuita y una API de pago idéntica— coincide con el resto del catálogo tier A del KIT y le permite pasar de una demostración de aula a un flujo automatizado sin cambiar el resultado matemático. Combínela con otros endpoints de geometría gratuitos cuando necesite volumen de cono, superficie de toro, o resolutores de triángulo para un laboratorio de herramientas deterministas.
Casos de integración
Fixtures de geometría deterministas
Genere métricas de segmento y zona reproducibles para pruebas unitarias, validadores de concursos, y aserciones de integración continua sin lógica de diferencia de volumen de casquete hecha a mano.
Preguntas técnicas
¿Qué pasa si una altura de corte se ubica fuera de la esfera?
El manejador devuelve invalid_input con un mensaje de que la altura debe estar entre 0 y 2R (el diámetro de la esfera).
¿El área lateral depende de dónde se ubica la zona en la esfera?
No. El área de zona lateral siempre es A = 2 π R |h2 − h1|, independiente de las posiciones absolutas de los dos planos paralelos.
¿Puedo controlar el redondeo?
Sí. Establezca precision (alias decimals, dp) en un entero de 0 a 15; el valor por defecto es 10 decimales en todos los campos numéricos.