Calculadora de volumen de toro
Dimensione un sólido en forma de anillo, como una junta tórica, un depósito toroidal o una caja de rosquilla, con dos radios: un tubo de radio 1 alrededor de un radio central de 3 da un volumen de 59,2176264065 y un área de 118,4352528131. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Radio menor
- 1
- Radio mayor
- 3
- Volumen
- 59,2176264065
- Área de superficie
- 118,4352528131
- Fórmula del volumen
- V = 2 π² R r²
- Fórmula del área de superficie
- A = 4 π² R r
Esta calculadora convierte un radio de tubo positivo y un radio central mayor en las métricas clásicas del toro en anillo que necesita para tareas escolares, diseño, y código: el volumen exacto dos pi al cuadrado por R por r al cuadrado, y el área de superficie cuatro pi al cuadrado por R por r.
Qué devuelve una calculadora de toro y por qué importan los radios del tubo y central
Un toro en anillo es el sólido de revolución que obtiene al barrer un disco de radio r, cuyo centro se mantiene a una distancia fija R de un eje en el plano del disco, con R mayor o igual que r, para que el tubo no se cruce a sí mismo. El radio del tubo es el radio menor de esa sección transversal circular; el radio central es el radio mayor, desde el centro geométrico del agujero de la rosquilla hasta la línea central del tubo.
Esta herramienta existe para convertir esas dos longitudes positivas en una única respuesta determinista, sin obligarlo a buscar si el volumen usa dos pi al cuadrado o cuatro, o si el área de superficie multiplica R y r una vez o dos. Esa disciplina mantiene estables las pruebas automatizadas, hace segura la caché, y evita que un script trate un huso autointersectante como un toro en anillo estándar.
Si necesita el volumen de un cono, la superficie de una esfera, o métricas de cilindro, use una herramienta dedicada a esos problemas; la intención de búsqueda aquí es el toro a partir del radio del tubo y del radio central, con una respuesta clara o un error honesto cuando el sólido se autointersectaría.
Dónde encajan las métricas de toro en el estudio, el diseño y el código
Los estudiantes se encuentran con el toro cuando un libro de texto pide el volumen de una rosquilla a partir de los radios mayor y menor, cuando un examen exige el área de superficie de un sólido en anillo, o cuando una tarea de geometría de sólidos quiere ambas métricas antes de estimaciones de material o capacidad.
Los profesores pueden pregenerar claves de respuesta que listen el volumen y la superficie para radios de tubo y central enteros, y que rechacen un tubo mayor que el central en lugar de imprimir NaN. El diseño mecánico y civil a menudo necesita la capacidad de una vasija toroidal, la superficie de un anillo O para estimaciones de recubrimiento, o el área exterior de un tanque en forma de rosquilla; saber que un radio de tubo solicitado se autointersectaría es tan valioso como el propio número.
Los flujos de agrimensura y CAD colocan volúmenes toroidales como geometría de construcción, y los equipos de juegos o simulación usan el volumen y la superficie para aproximaciones de colisión, anillos de partículas, y dimensionamiento de malla procedimental que debe mantenerse determinista entre plataformas.
Qué puede hacer con ella
Preparación de tareas y exámenes
Calcule el volumen y el área de superficie del toro a partir de radios de tubo y central de libro de texto, y verifique que se rechazan las dimensiones autointersectantes o no positivas.
Anillos O, vasijas y diseño de embalaje
Dimensione la capacidad de una vasija toroidal, el área de recubrimiento de un anillo O, o el volumen de embalaje en forma de rosquilla, a partir de radios de tubo y central conocidos, en herramientas de CAD y manufactura.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta la calculadora de volumen de toro?
Es gratis en su navegador, en esta página.
¿Qué volumen y área tiene un toro con radio de tubo 1 y radio central 3?
El volumen es 59,2176264065 y el área 118,4352528131, en unidades cúbicas y cuadradas de la longitud que usó. Ambos salen de los mismos dos radios, así que siempre concuerdan.
¿Cómo se miden los dos radios de un anillo?
El radio del tubo atraviesa la sección redonda, desde el centro del tubo hasta su superficie. El radio central va del centro del hueco al centro del tubo y no puede ser menor que el radio del tubo.
¿Por qué se rechaza un radio de tubo mayor que el radio central?
Porque el tubo se cruzaría consigo mismo a través del hueco, y esa forma ya no es un anillo corriente. La calculadora se detiene con un aviso claro en lugar de dar una cifra engañosa.
¿Para qué se usa en la práctica el cálculo de un toro?
Para la capacidad de un depósito toroidal, el área de recubrimiento de una junta tórica, el volumen de un envase con forma de rosquilla y para comprobar ejercicios de sólidos de revolución.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/torus \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"tube_radius":1,"center_radius":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/torus", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"tube_radius": 1,
"center_radius": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/torus",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"tube_radius": 1,
"center_radius": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/torus", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"tube_radius":1,"center_radius":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"tube_radius":1,"center_radius":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/torus", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"tube_radius": 1,
"center_radius": 3
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.torus",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Usted introduce tube_radius (el radio menor de la sección transversal circular del tubo) y center_radius (el radio mayor desde el centro del toro hasta la línea central del tubo) como longitudes finitas y positivas; el motor devuelve ambos radios, volume, surface_area, y cadenas de fórmula, para que un estudiante o una línea de registro puedan verificar la identidad sin leer el código fuente. Cuando cualquiera de los radios está ausente, es cero, negativo, o no finito, o cuando el radio del tubo supera al radio central y el sólido se autointersectaría como un toro de huso, la herramienta devuelve invalid_input en lugar de un NaN silencioso. A través de la API, una solicitud exitosa cuesta $0.002; los fallos de validación no se cobran.
Qué devuelve una calculadora de toro y por qué importan los radios del tubo y central
La respuesta siempre refleja tube_radius y center_radius, reporta volume como dos pi al cuadrado R r al cuadrado, surface_area como cuatro pi al cuadrado R r, y cadenas de fórmula para ambos, para que un estudiante o una línea de registro puedan verificar la identidad sin leer el código fuente. El radio del tubo o el central ausentes, los valores no finitos, una dimensión no positiva, o un radio de tubo que supera al radio central, elevan todos invalid_input con un mensaje que nombra la condición que falla.
Cómo se evalúan las formas cerradas: volumen, superficie, y la protección contra autointersección
El volumen es el producto exacto de dos, pi al cuadrado, el radio central, y el radio del tubo al cuadrado, que es la fórmula del sólido de revolución, equivalente a integrar la sección transversal circular a lo largo del círculo mayor de circunferencia dos pi R. El área de superficie multiplica cuatro, pi al cuadrado, el radio central, y el radio del tubo, igual al producto de la circunferencia menor dos pi r y la circunferencia mayor dos pi R. La precisión opcional solo redondea los campos publicados; la resolución interna siempre usa precisión doble completa antes de ese paso final de redondeo. El motor resuelve el radio del tubo desde el campo tube_radius con los alias r, minor_radius, y tube, y el radio central desde center_radius con los alias R, major_radius, center, y R0, exigiendo que cada uno sea finito y estrictamente mayor que cero. Antes de formar cualquier producto, rechaza tube_radius mayor que center_radius, porque esa configuración es el toro de huso, cuyo tubo se cruza a sí mismo a través del centro, y no es el sólido en anillo al que la gente se refiere con una calculadora de volumen de toro. Combine la ejecución gratuita en el navegador de esta página con la API de pago cuando necesite el mismo resultado matemático dentro de un flujo automatizado, sin tener que reimplementar usted mismo la regla del volumen de dos pi al cuadrado ni la comprobación de autointersección.
Dónde encajan las métricas de toro en el estudio, el diseño y el código
En esta página el trabajo se ejecuta enteramente en su navegador; a través de la API, cada consulta exitosa cuesta $0.002, la validación fallida no se cobra, y no se almacena nada después de que se devuelve la respuesta. Esa división —exploración interactiva gratuita y una API de pago idéntica— coincide con el resto del catálogo tier A del KIT y le permite pasar de una demostración de aula a un flujo automatizado sin cambiar el resultado matemático. Combínela con otros endpoints de geometría gratuitos cuando necesite volumen de cono, métricas de pirámide, o resolutores de elipse para un laboratorio de herramientas deterministas.
Casos de integración
Fixtures de geometría deterministas
Genere métricas de toro reproducibles para pruebas unitarias, validadores de concursos, y aserciones de integración continua sin lógica de volumen o superficie de dos-pi-al-cuadrado hecha a mano.
Preguntas técnicas
¿Qué pasa si el radio del tubo es mayor que el radio central?
El manejador devuelve invalid_input, porque el sólido se autointersectaría como un toro de huso. Un toro en anillo estándar requiere tube_radius ≤ center_radius.
¿Cómo se calcula el volumen del toro?
El volumen es V = 2 π² R r², donde r es el radio del tubo (menor) y R es el radio central (mayor). Para r = 1 y R = 3, el volumen es aproximadamente 59,2176.
¿Cómo se calcula el área de superficie?
El área de superficie es A = 4 π² R r, el producto de la circunferencia menor 2πr y la circunferencia mayor 2πR. El mismo caso r = 1, R = 3 produce aproximadamente 118,4353.
¿Puedo controlar el redondeo?
Sí. Establezca precision (alias decimals, dp) en un entero de 0 a 15; el valor por defecto es 10 decimales en todos los campos numéricos.