Calculadora de volume de toro

Você informa tube_radius (o raio menor da seção transversal circular do tubo) e center_radius (o raio maior do centro do toro até a linha central do tubo) como comprimentos finitos positivos; o mecanismo retorna ambos os raios, volume, surface_area, e strings de fórmula, para que um estudante ou uma linha de log possa verificar a identidade sem ler o código-fonte. Quando qualquer raio está ausente, zero, negativo, ou não finito, ou quando o raio do tubo excede o raio central, e o sólido se autointerceptaria como um toro fuso, a ferramenta retorna invalid_input, em vez de um NaN silencioso. Pela API, uma solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002; falhas de validação não são cobradas.

O que uma calculadora de toro retorna e por que os raios de tubo e central importam

A resposta sempre ecoa tube_radius e center_radius, relata volume como dois pi ao quadrado R r ao quadrado, surface_area como quatro pi ao quadrado R r, e strings de fórmula para ambos, para que um estudante ou uma linha de log possa verificar a identidade sem ler o código-fonte. Raio de tubo ou central ausente, valores não finitos, uma dimensão não positiva, ou um raio de tubo que excede o raio central, tudo isso gera invalid_input, com uma mensagem que nomeia a condição falha.

Como as formas fechadas são avaliadas: volume, superfície, e a proteção contra autointerseção

O volume é o produto exato de dois, pi ao quadrado, raio central, e raio do tubo ao quadrado, que é a fórmula do sólido de revolução equivalente a integrar a seção transversal circular ao longo do círculo maior de circunferência dois pi R. A área de superfície multiplica quatro, pi ao quadrado, raio central, e raio do tubo, igual ao produto da circunferência menor dois pi r e da circunferência maior dois pi R. A precision opcional apenas arredonda os campos publicados; a resolução interna sempre usa precisão dupla completa antes desse passo final de arredondamento. O mecanismo resolve o raio do tubo a partir do campo tube_radius, com aliases r, minor_radius, e tube, e o raio central a partir de center_radius, com aliases R, major_radius, center, e R0, exigindo que cada um seja finito e estritamente maior que zero. Antes de formar qualquer produto, ele rejeita tube_radius maior que center_radius, porque essa configuração é o toro fuso, cujo tubo se cruza através do centro, e não é o sólido em anel que as pessoas querem dizer com uma calculadora de volume de toro. Combine a execução gratuita no navegador desta página com a API paga quando precisar do mesmo resultado matemático dentro de um pipeline automatizado, sem reimplementar a regra de volume de dois pi ao quadrado, ou a verificação de autointerseção, você mesmo.

Onde as métricas de toro se encaixam em estudo, projeto e código

Nesta página o trabalho roda inteiramente no seu navegador; pela API, cada consulta bem-sucedida custa US$ 0,002, a validação com falha não é cobrada, e nada é armazenado depois que a resposta é devolvida. Essa divisão — exploração interativa gratuita e uma API paga e idêntica — segue o padrão do resto do catálogo tier A do KIT e permite passar de uma demonstração em sala de aula para um pipeline automatizado sem mudar o resultado matemático. Combine-a com outros endpoints gratuitos de geometria quando precisar de volume de cone, métricas de pirâmide, ou solucionadores de elipse para um laboratório de ferramentas determinísticas.