Calculadora de toro fuso

Você informa major_radius (a distância central do centro do toro até a linha central do tubo) e minor_radius (o raio da seção transversal do tubo) como comprimentos finitos e positivos com o maior estritamente menor que o menor, de modo que o sólido se autointerseccione; o motor devolve ambos os raios, volume, area, o sinalizador self_intersecting, torus_type spindle e cadeias de fórmula para que um estudante ou uma linha de log possam verificar a identidade sem ler o código-fonte. Quando qualquer raio está ausente, é negativo, zero ou não finito, ou quando o raio maior não é estritamente menor que o menor, a ferramenta devolve invalid_input em vez de um NaN silencioso. Pela API, uma solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002; falhas de validação não são cobradas.

O que uma calculadora de toro fuso devolve e por que os raios maior e menor importam

A resposta sempre ecoa major_radius e minor_radius, reporta volume como dois pi ao quadrado R r ao quadrado, area como quatro pi ao quadrado R r, self_intersecting como true, torus_type como spindle e cadeias de fórmula para ambas as métricas, para que um estudante ou uma linha de log possam verificar a identidade sem ler o código-fonte. Raio maior ou menor ausente, valores não finitos, dimensão negativa, dimensão não positiva, ou um raio maior que não seja estritamente menor que o menor elevam todos invalid_input com uma mensagem que nomeia a condição falha.

Como as formas fechadas são avaliadas: volume, área e a proteção de fuso

O volume é o produto exato de dois, pi ao quadrado, o raio maior e o raio menor ao quadrado, que é a fórmula do sólido de revolução de Pappus, equivalente a integrar a seção transversal circular ao longo do círculo maior de circunferência dois pi R, e essa forma fechada permanece válida no regime fuso mesmo com autointerseção. A área de superfície multiplica quatro, pi ao quadrado, o raio maior e o raio menor, igual ao produto da circunferência menor dois pi r e da circunferência maior dois pi R. A precisão opcional apenas arredonda os campos publicados; a resolução interna sempre usa precisão dupla completa antes desse passo final de arredondamento. O motor resolve o raio maior a partir do campo major_radius com os aliases R, center_radius e major, e o raio menor a partir de minor_radius com os aliases r, tube_radius e minor, exigindo que cada um seja finito. Antes de formar qualquer produto, rejeita major_radius ou minor_radius negativos com uma mensagem explícita de que um raio de toro fuso não pode ser negativo, depois rejeita valores não positivos e a ordenação não fuso major_radius maior ou igual a minor_radius, porque essa configuração é um toro chifre ou em anel, e não o sólido autointerseccionante que as pessoas buscam com uma calculadora de toro fuso. Combine a execução gratuita no navegador desta página com a API paga quando precisar do mesmo resultado matemático dentro de um pipeline automatizado, sem reimplementar você mesmo a regra do volume de dois pi ao quadrado nem a verificação de ordenação fuso.

Onde as métricas do toro fuso se encaixam no estudo, no design e no código

Nesta página o trabalho roda inteiramente no seu navegador; pela API cada consulta bem-sucedida custa US$ 0,002, validação falha não é cobrada e nada é armazenado após a resposta. Essa divisão —exploração interativa gratuita e uma API paga idêntica— combina com o restante do catálogo tier A do KIT e permite passar de uma demo de sala de aula a um pipeline automatizado sem alterar o resultado matemático. Combine-a com outros endpoints de geometria gratuitos quando precisar de volume de toro em anel, volume de cone ou superfície de esfera para um laboratório de ferramentas determinísticas, e com documentação que mostre ambos os raios e as métricas finais para que números e figura permaneçam alinhados para alunos e revisores. Quer você tenha chegado buscando uma calculadora de toro fuso ou volume e área autointerseccionantes a partir dos raios maior e menor, o contrato é o mesmo: raios maior e menor positivos com o maior estritamente menor que o menor na entrada, métricas finitas ou um invalid_input claro na saída.