Spindel-Torus-Rechner

Sie geben major_radius (den Mittenabstand vom Toruszentrum zur Rohrmittellinie) und minor_radius (den Querschnittsradius des Rohrs) als endliche positive Längen ein, wobei der Großradius strikt kleiner als der Kleinradius ist, sodass der Körper sich selbst überschneidet; die Engine liefert beide Radien, volume, area, das Flag self_intersecting, torus_type spindle und Formelzeichenketten, damit ein Schüler oder eine Logzeile die Identität prüfen kann, ohne den Quellcode zu lesen. Fehlt ein Radius, ist er negativ, null oder nicht endlich, oder ist der Großradius nicht strikt kleiner als der Kleinradius, liefert das Werkzeug invalid_input statt eines stillen NaN. Über die API kostet eine erfolgreiche Anfrage $0.002; Validierungsfehler werden nicht berechnet.

Was ein Spindel-Torus-Rechner liefert und warum Groß- und Kleinradius zählen

Die Antwort spiegelt stets major_radius und minor_radius wider, meldet volume als zwei Pi quadrat R r quadrat, area als vier Pi quadrat R r, self_intersecting als true, torus_type als spindle und Formelzeichenketten für beide Kennzahlen, damit ein Schüler oder eine Logzeile die Identität prüfen kann, ohne den Quellcode zu lesen. Fehlender Groß- oder Kleinradius, nicht endliche Werte, eine negative Dimension, eine nicht positive Dimension oder ein Großradius, der nicht strikt kleiner als der Kleinradius ist, lösen alle invalid_input mit einer Meldung aus, die die fehlerhafte Bedingung nennt. Diese Disziplin hält automatisierte Tests stabil, macht Caching sicher und verhindert, dass ein Skript einen Ringtorus als Spindel behandelt.

Wie die geschlossenen Formen ausgewertet werden: Volumen, Fläche und Spindel-Schutz

Die Oberfläche multipliziert vier, Pi quadrat, Großradius und Kleinradius, gleich dem Produkt aus kleinem Umfang zwei Pi r und großem Umfang zwei Pi R. Optionale precision rundet nur die veröffentlichten Felder; die interne Lösung nutzt stets volle Doppelpräzision vor diesem letzten Rundungsschritt. Die Engine löst den Großradius aus dem Feld major_radius mit den Aliassen R, center_radius und major und den Kleinradius aus minor_radius mit den Aliassen r, tube_radius und minor und verlangt, dass jeder endlich ist. Bevor ein Produkt gebildet wird, lehnt sie einen negativen major_radius oder minor_radius mit einer expliziten Meldung ab, dass ein Spindel-Torus-Radius nicht negativ sein darf, und lehnt dann nicht positive Werte und die Nicht-Spindel-Ordnung major_radius größer oder gleich minor_radius ab, weil diese Konfiguration ein Horn- oder Ringtorus ist und nicht der selbstüberschneidende Körper, den man mit einem Spindel-Torus-Rechner meint. Das Volumen ist das exakte Produkt aus zwei, Pi quadrat, Großradius und Kleinradius zum Quadrat, die Rotationskörperformel nach Pappus, äquivalent zur Integration des kreisförmigen Querschnitts entlang des großen Kreises mit Umfang zwei Pi R; diese geschlossene Form bleibt im Spindelregime gültig, auch wenn der Körper sich selbst überschneidet. Kombinieren Sie den kostenlosen Browserlauf auf dieser Seite mit der kostenpflichtigen API, wenn Sie dasselbe mathematische Ergebnis in einer automatisierten Pipeline brauchen, ohne die Zwei-Pi-Quadrat-Volumenregel oder die Spindel-Ordnung selbst neu zu implementieren.

Wo Spindel-Torus-Kennzahlen in Studium, Entwurf und Code passen

Auf dieser Seite läuft die Arbeit vollständig in Ihrem Browser; über die API kostet jede erfolgreiche Abfrage $0.002, fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet, und nach der Antwort wird nichts gespeichert. Diese Aufteilung —kostenlose interaktive Erkundung und identische kostenpflichtige API— entspricht dem restlichen KIT-Tier-A-Katalog und lässt Sie von einer Unterrichtsdemo zu einer automatisierten Pipeline wechseln, ohne das mathematische Ergebnis zu ändern. Ob Sie nach einem Spindel-Torus-Rechner oder nach selbstüberschneidendem Volumen und Fläche aus Groß- und Kleinradius gesucht haben: der Vertrag ist derselbe — positive Groß- und Kleinradien mit Großradius strikt kleiner als Kleinradius hinein, endliche Kennzahlen oder klares invalid_input hinaus.