紡錘トーラス計算機

major_radius（トーラス中心から管中心線までの中心距離）と minor_radius（管断面の半径）を有限の正の長さとして入力し、長半径は短半径より厳密に小さくして立体が自己交差するようにします。エンジンは両半径、volume、area、self_intersecting フラグ、torus_type spindle、公式文字列を返し、学生やログ行がソースを読まずに恒等式を確認できます。いずれかの半径が欠落・負・零・非有限のとき、または長半径が短半径より厳密に小さくないとき、ツールは黙った NaN の代わりに invalid_input を返します。API 経由の成功リクエストは $0.002 です。

紡錘トーラス計算機が返すものと、長半径・短半径が重要な理由

紡錘トーラスは、半径 r の円板を、その中心が円板平面内の軸から固定距離 R に保たれたまま掃引して得られる回転体であり、R が r より厳密に小さいため、管が穴領域を通って自己交差します。長半径は幾何中心から管中心線までの中心距離であり、短半径は管断面の半径です。このツールは、体積が 2 に π の二乗を使うのか 4 なのか、面積が R と r を一度掛けるのか二度掛けるのかを調べさせず、また紡錘の場合を通常のリングトーラスと混同させずに、その二つの正の長さを一つの決定論的な応答に変換するために存在します。R が r 以上の通常のドーナツが必要な場合は専用のリングトーラス体積ツールを使い、ここでの検索意図は長半径と短半径からの自己交差紡錘であり、立体が紡錘でないときは明確な答えまたは正直なエラーです。推奨入力は JSON 数値としてのスカラー major_radius と minor_radius です。応答は常に major_radius と minor_radius をエコーし、volume を 2 に π の二乗を掛け R に r の二乗を掛けた値、area を 4 に π の二乗を掛け R に r を掛けた値、self_intersecting を true、torus_type を spindle として報告し、両指標の公式文字列を付けて、学生やログ行がソースを読まずに恒等式を確認できるようにします。長半径または短半径の欠落、非有限値、負の寸法、非正の寸法、長半径が短半径より厳密に小さくない場合はすべて、失敗条件を名指しするメッセージ付きで invalid_input を発生させます。この規律は自動テストを安定させ、キャッシュを安全にし、スクリプトがリングトーラスを紡錘として扱うのを防ぎます。

閉形式の評価方法：体積・面積と紡錘ガード

その配置はホーンまたはリングトーラスであり、紡錘トーラス計算機が指す自己交差立体ではないためです。体積は 2、π の二乗、長半径、短半径の二乗の厳密な積であり、パパポスの回転体公式で、円周 2πR の大円に沿って円形断面を積分したものと同等であり、この閉形式は立体が自己交差しても紡錘領域で有効です。表面積は 4、π の二乗、長半径、短半径を掛け合わせ、小円周 2πr と大円周 2πR の積に等しくなります。エンジンは major_radius フィールド（別名 R、center_radius、major）から長半径を、minor_radius（別名 r、tube_radius、minor）から短半径を解決し、それぞれが有限であることを要求します。積を形成する前に、負の major_radius または minor_radius を、紡錘トーラスの半径は負であってはならないという明示メッセージで拒否し、続いて非正の値と、major_radius が minor_radius 以上という非紡錘の順序を拒否します。省略可能な precision は公開フィールドだけを丸め、内部解は最後の丸め前に常に完全な倍精度を使います。同じ数学結果を自動化パイプライン内で必要とするときは、このページの無料ブラウザ実行を有料 API と組み合わせ、二乗 π 体積則や紡錘順序チェックを自分で再実装しないでください。

紡錘トーラス指標が学習・設計・コードで果たす役割

このページでは作業はすべてブラウザ内で実行され、API 経由の成功した参照はそれぞれ $0.002 で、検証失敗は課金されず、応答後に何も保存されません。この分割 —無料の対話的探索と同一の有料 API— は KIT の tier A カタログの他項目と一致し、教室デモから自動化パイプラインへ数学結果を変えずに移れます。リングトーラス体積、円錐体積、球表面が必要な決定論ツールの実験室では他の無料幾何エンドポイントと組み合わせ、学習者と査読者のために両半径と最終指標を示す文書と揃えてください。入力は長半径が短半径より厳密に小さい正の両半径、出力は有限の指標または明確な invalid_input です。