Calculadora de segmento esférico
Corte uma esfera com dois planos paralelos e receba a fatia entre eles: numa esfera de raio 5, cortes nas alturas 1 e 4 dão um segmento de altura 3, além do volume, da área da faixa curva e dos raios dos dois círculos. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Raio
- 5
- Altura1
- 1
- Altura2
- 4
- Altura do segmento
- 3
- Volume
- 169,6460032938
- Área lateral
- 94,2477796077
- Raio de base 1
- 3
Strings de fórmula acompanham, para que um estudante ou uma linha de log possa verificar as identidades sem ler o código-fonte.
O que uma calculadora de segmento esférico retorna e por que ambas as alturas de corte importam
Um segmento esférico é a porção sólida de uma bola cortada por um ou dois planos paralelos; quando as pessoas falam apenas do lado curvo, frequentemente o chamam de zona esférica. Esta ferramenta modela o caso de dois planos, posicionando a esfera em um diâmetro vertical de comprimento dois R, medindo cada plano de corte como uma altura a partir do polo inferior, e exigindo que ambas as alturas permaneçam dentro do intervalo fechado de zero a dois R.
Essa convenção corresponde a medidores de tanque, seções de projeto, e problemas de livro-texto que localizam planos por distância de um polo, em vez de deslocamento com sinal a partir do centro. Essa disciplina mantém os testes automatizados estáveis, torna o cache seguro, e evita que um script trate um plano que não toca a bola como um segmento real.
Se você precisa do volume completo de esfera, métricas de cone, ou área de superfície de toro, use uma ferramenta dedicada a esses problemas; a intenção de busca aqui é o segmento e a zona esférica a partir do raio e duas alturas de corte, com uma resposta clara, ou um erro honesto quando uma altura fica fora da esfera.
Como as formas fechadas são avaliadas: volumes de calota, área de zona, e raios de base
O volume acumulado de calota esférica, do polo inferior até uma altura h, é o padrão um terço pi h ao quadrado vezes três R menos h, que é exato para toda altura nesse diâmetro, e se reduz ao volume completo da bola, quatro terços pi R ao cubo, quando h é igual a dois R. O volume do segmento é a diferença absoluta dos dois volumes de calota, então a ordem das alturas de corte nunca inverte o sinal, e alturas iguais resultam corretamente em zero.
A área de zona lateral é independente de onde a faixa se situa na esfera: é sempre dois pi R vezes a altura absoluta do segmento, a famosa propriedade de que uma zona de altura dada tem a mesma área, não importa quão alto ela fique na bola. Em cada plano de corte, a seção circular tem raio igual à raiz quadrada de h vezes dois R menos h, zero em qualquer polo, e igual a R no equador.
A precision opcional apenas arredonda os campos publicados; a resolução interna sempre usa precisão dupla completa antes desse passo final de arredondamento.
Onde as métricas de segmento esférico se encaixam em estudo, projeto e código
Estudantes encontram o segmento esférico quando um livro-texto pede o volume de uma fatia de bola entre dois planos paralelos, quando uma prova exige a área de zona lateral para uma altura dada, ou quando a lição de casa de geometria sólida quer tanto o lado curvo quanto o volume sólido, antes de estimativas de material ou fluido. Professores podem pré-gerar gabaritos que listam volume e área de zona para raios e alturas de corte inteiros, e que recusam uma altura fora da esfera, em vez de imprimir NaN.
Projetos mecânicos e civis frequentemente precisam do volume de líquido em um tanque esférico parcialmente cheio entre dois medidores de nível, da área pintada de uma zona esférica em uma cúpula, ou da capacidade de uma calota cortada de uma esfera; saber que uma altura solicitada não toca a bola é tão valioso quanto o próprio número.
Fluxos de trabalho de agrimensura e CAD posicionam segmentos esféricos como geometria de construção, e equipes de jogos ou simulação usam volume e área de zona para aproximações de colisão, fatias planetárias, e dimensionamento procedural de malha que precisa permanecer determinístico entre plataformas.
Desenvolvedores chamam o mesmo contrato a partir de scripts para gerar testes unitários para bibliotecas de geometria, ilustrar as identidades de volume de calota e área de zona em ferramentas de ensino, ou atender enunciados de desafios de programação que exigem volume e área lateral, a partir de um raio e dois cortes.
Casos de uso
Lição de casa e preparação para provas
Calcule o volume e a área lateral de zona do segmento esférico, a partir do raio de livro-texto e duas alturas de corte, e verifique que alturas fora da esfera são rejeitadas.
Tanques esféricos, cúpulas e níveis de líquido
Dimensione o volume de líquido entre duas alturas de medidor em um tanque esférico, ou a área de pintura em uma zona esférica de altura conhecida, a partir do raio da esfera e posições de plano conhecidos.
Perguntas frequentes
Como o volume do segmento é calculado?
Cada altura de corte define uma calota esférica a partir do polo inferior, com V_calota(h) = (1/3) π h² (3R − h). O volume do segmento é a diferença absoluta dos dois volumes de calota.
A partir de onde se medem as duas alturas de corte?
A partir do polo inferior, ao longo do diâmetro vertical. Cada altura deve ficar entre 0 e o dobro do raio, como nas réguas de nível de tanques e nos cortes de uma planta.
Faz diferença qual altura eu digito primeiro?
Não. A altura do segmento e o volume são calculados como diferenças absolutas, então a ordem dos cortes não troca o sinal. Duas alturas iguais dão um segmento de volume zero.
Por que a área da zona é igual em qualquer posição da faixa?
Porque a área da faixa curva é sempre 2πR vezes a altura do segmento. Uma faixa de 3 unidades de altura tem a mesma área perto do polo e no meio da esfera.
O que são os dois raios de base do resultado?
São os raios dos círculos onde cada plano corta a esfera: a raiz de h vezes (2R − h). Numa esfera de raio 5, o corte na altura 1 dá 3 e o corte na altura 4 dá 4,8989794856.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-segment \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"height1":1,"height2":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-segment", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"height1": 1,
"height2": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-segment",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"height1": 1,
"height2": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-segment", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"height1":1,"height2":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"height1":1,"height2":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-segment", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"radius": 5,
"height1": 1,
"height2": 4
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.spherical_segment",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Você informa o raio R e as duas posições de plano height1 e height2, cada uma obrigatoriamente dentro do intervalo de diâmetro de zero a dois R, para que nenhum plano fique fora da bola; o mecanismo retorna a altura do segmento como a diferença absoluta dessas alturas, o volume como a diferença absoluta de dois volumes de calota esférica, usando um terço pi h ao quadrado vezes três R menos h, a área de zona lateral como dois pi R vezes a altura do segmento, e os raios de base circulares em cada corte, como a raiz quadrada de h vezes dois R menos h. Quando o raio está ausente ou não é positivo, ou quando uma altura de corte fica fora da esfera, a ferramenta retorna invalid_input, em vez de um NaN silencioso. Pela API, uma solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002; falhas de validação não são cobradas.
O que uma calculadora de segmento esférico retorna e por que ambas as alturas de corte importam
A resposta sempre ecoa radius, height1, e height2, relata segment_height como a diferença absoluta dos dois cortes, volume como a diferença absoluta dos dois volumes de calota acumulados, lateral_area como a superfície de zona dois pi R vezes a altura do segmento, base_radius1 e base_radius2 como os raios das seções circulares em cada plano, e strings de fórmula para volume e área lateral, para que um estudante ou uma linha de log possa verificar a identidade sem ler o código-fonte. Raio ausente ou qualquer uma das alturas, valores não finitos, um raio não positivo, ou uma altura que fica fora da esfera, tudo isso gera invalid_input, com uma mensagem que nomeia o campo que falhou, e, para alturas fora do intervalo, declara o intervalo permitido de zero a dois R.
Como as formas fechadas são avaliadas: volumes de calota, área de zona, e raios de base
O mecanismo resolve radius a partir do campo radius, com aliases r e R, height1 a partir de height1, com aliases h1, a, e lower, e height2 a partir de height2, com aliases h2, b, e upper, exigindo que radius seja finito e estritamente maior que zero, e que cada altura seja finita e esteja dentro do intervalo fechado de zero a duas vezes o raio. Combine a execução gratuita no navegador desta página com a API paga quando precisar do mesmo resultado matemático dentro de um pipeline automatizado, sem reimplementar a diferença de volume de calota ou a fórmula de zona dois-pi-R-h você mesmo.
Onde as métricas de segmento esférico se encaixam em estudo, projeto e código
Nesta página o trabalho roda inteiramente no seu navegador; pela API, cada consulta bem-sucedida custa US$ 0,002, a validação com falha não é cobrada, e nada é armazenado depois que a resposta é devolvida. Essa divisão — exploração interativa gratuita e uma API paga e idêntica — segue o padrão do resto do catálogo tier A do KIT e permite passar de uma demonstração em sala de aula para um pipeline automatizado sem mudar o resultado matemático. Combine-a com outros endpoints gratuitos de geometria quando precisar de volume de cone, superfície de toro, ou solucionadores de triângulo para um laboratório de ferramentas determinísticas.
Casos de integração
Fixtures de geometria determinísticas
Gere métricas de segmento e zona reproduzíveis para testes unitários, validadores de competição, e asserções de CI, sem lógica artesanal de diferença de volume de calota.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de segmento esférico?
É gratuita no navegador, nesta página. Pela API, uma solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002; entradas inválidas não são cobradas.
E se uma altura de corte ficar fora da esfera?
O manipulador retorna invalid_input, com uma mensagem de que a altura deve estar entre 0 e 2R (o diâmetro da esfera).
A área lateral depende de onde a zona se situa na esfera?
Não. A área de zona lateral é sempre A = 2 π R |h2 − h1|, independente das posições absolutas dos dois planos paralelos.
Posso controlar o arredondamento?
Sim. Defina precision (aliases decimals, dp) como um inteiro de 0 a 15; o padrão é 10 casas decimais em todos os campos numéricos.