Calculateur de volume de tore
Dimensionnez un solide en forme d'anneau, comme un joint torique, une cuve torique ou une boîte en beignet, avec deux rayons : un tube de rayon 1 autour d'un rayon central de 3 donne un volume de 59,2176264065 et une aire de 118,4352528131. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Mineur
- 1
- Majeur
- 3
- Volume
- 59,2176264065
- Surface
- 118,4352528131
- Formule du volume
- V = 2 π² R r²
- Formule de la surface
- A = 4 π² R r
Ce calculateur transforme un rayon de tube positif et un rayon central plus grand en les grandeurs classiques de tore annulaire dont vous avez besoin pour les devoirs, la conception, et le code : le volume exact deux pi au carré fois R fois r au carré, et la surface quatre pi au carré fois R fois r.
Ce que renvoie un calculateur de tore et pourquoi les rayons de tube et central comptent
Un tore annulaire est le solide de révolution que vous obtenez en balayant un disque de rayon r dont le centre reste à une distance fixe R d'un axe dans le plan du disque, avec R supérieur ou égal à r afin que le tube ne se croise pas lui-même. Le rayon du tube est le rayon mineur de cette section transversale circulaire ; le rayon central est le rayon majeur du centre géométrique du trou du beignet jusqu'à l'axe central du tube.
Cet outil existe pour transformer ces deux longueurs positives en une réponse déterministe unique sans vous forcer à chercher si le volume utilise deux pi au carré ou quatre, ou si la surface multiplie R et r une fois ou deux. Cette discipline garde les tests automatisés stables, rend la mise en cache sûre, et empêche un script de traiter un fuseau auto-intersectant comme un tore annulaire standard.
Si vous avez besoin du volume d'un cône, de la surface d'une sphère, ou de grandeurs de cylindre, utilisez un outil dédié à ces problèmes ; l'intention de recherche ici est le tore à partir du rayon du tube et du rayon central, avec une réponse claire ou une erreur honnête lorsque le solide s'auto-intersecterait.
Où les grandeurs du tore s'inscrivent dans l'étude, la conception et le code
Les étudiants rencontrent le tore lorsqu'un manuel demande le volume d'un beignet à partir des rayons majeur et mineur, lorsqu'un examen exige la surface d'un solide annulaire, ou lorsqu'un devoir de géométrie dans l'espace veut les deux grandeurs avant des estimations de matériau ou de capacité. Les enseignants peuvent pré-générer des corrigés qui listent volume et surface pour des rayons de tube et centraux entiers, et qui refusent un tube plus grand que le centre au lieu d'imprimer NaN.
La conception mécanique et civile a souvent besoin de la capacité d'un récipient toroïdal, de la surface d'un joint torique pour des estimations de revêtement, ou de la surface extérieure d'un réservoir en forme de beignet ; savoir qu'un rayon de tube demandé s'auto-intersecterait est aussi précieux que le nombre lui-même.
Les flux de travail d'arpentage et de CAO placent des volumes toroïdaux comme géométrie de construction, et les équipes de jeu ou de simulation utilisent volume et surface pour des approximations de collision, des anneaux de particules, et un dimensionnement de maillage procédural qui doit rester déterministe entre plateformes.
Les développeurs appellent le même contrat depuis des scripts pour amorcer des tests unitaires pour des bibliothèques de géométrie, pour illustrer des solides de révolution dans des outils pédagogiques, ou pour satisfaire des énoncés de défi de programmation exigeant volume et surface à partir de deux rayons positifs avec une garde d'auto-intersection.
Associez-le à d'autres points de terminaison de géométrie gratuits lorsque vous avez besoin de volume de cône, de grandeurs de pyramide, ou de solveurs d'ellipse pour un laboratoire d'outils déterministes, et à une documentation qui montre à la fois les deux rayons et les grandeurs finies afin que les nombres et l'image restent alignés pour les apprenants et les relecteurs.
Cas d’usage
Devoirs et préparation d'examens
Calculez le volume et la surface du tore à partir des rayons de tube et central de manuel, et vérifiez que des dimensions auto-intersectantes ou non positives sont rejetées.
Joints toriques, récipients, et conception d'emballage
Dimensionnez la capacité d'un récipient toroïdal, la surface de revêtement d'un joint torique, ou le volume d'emballage en forme de beignet à partir des rayons de tube et central connus dans des outils de CAO et de fabrication.
Questions fréquentes
Combien coûte le calculateur de volume de tore ?
Il est gratuit dans votre navigateur sur cette page.
Quels volume et aire pour un tore de rayon de tube 1 et de rayon central 3 ?
Le volume vaut 59,2176264065 et l'aire 118,4352528131, en unités cubes et carrées de la longueur utilisée. Les deux viennent des deux mêmes rayons, ils concordent donc toujours.
Comment mesurer les deux rayons d'un anneau ?
Le rayon du tube traverse la section ronde, du milieu du tube jusqu'à sa surface. Le rayon central va du milieu du trou au milieu du tube, et il ne peut pas être plus petit que le rayon du tube.
Pourquoi un rayon de tube plus grand que le rayon central est-il refusé ?
Parce que le tube se croiserait alors à travers le trou, et cette forme n'est plus un anneau ordinaire. Le calculateur s'arrête avec un message clair au lieu de donner un chiffre trompeur.
À quoi sert concrètement le calcul d'un tore ?
À connaître la capacité d'une cuve torique, la surface à enduire d'un joint torique, le volume d'un emballage en forme de beignet, et à vérifier des exercices sur les solides de révolution.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/torus \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"tube_radius":1,"center_radius":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/torus", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"tube_radius": 1,
"center_radius": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/torus",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"tube_radius": 1,
"center_radius": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/torus", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"tube_radius":1,"center_radius":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"tube_radius":1,"center_radius":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/torus", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"tube_radius": 1,
"center_radius": 3
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.torus",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Vous saisissez tube_radius (le rayon mineur de la section transversale circulaire du tube) et center_radius (le rayon majeur du centre du tore jusqu'à l'axe central du tube) comme des longueurs positives finies ; le moteur renvoie les deux rayons, volume, surface_area, et des chaînes de formule afin qu'un étudiant ou une ligne de journal puisse vérifier l'identité sans lire la source. Lorsque l'un ou l'autre rayon est manquant, nul, négatif, ou non fini, ou lorsque le rayon du tube dépasse le rayon central et que le solide s'auto-intersecterait comme un tore fuseau, l'outil renvoie invalid_input plutôt qu'un NaN silencieux. Via l'API, une requête réussie coûte $0.002 ; les échecs de validation ne sont pas facturés.
Ce que renvoie un calculateur de tore et pourquoi les rayons de tube et central comptent
La réponse reprend toujours tube_radius et center_radius, rapporte volume comme deux pi au carré R r au carré, surface_area comme quatre pi au carré R r, et des chaînes de formule pour les deux afin qu'un étudiant ou une ligne de journal puisse vérifier l'identité sans lire la source. Un rayon de tube ou central manquant, des valeurs non finies, une dimension non positive, ou un rayon de tube qui dépasse le rayon central déclenchent tous invalid_input avec un message qui nomme la condition en échec.
Comment les formes closes sont évaluées : volume, surface, et la garde d'auto-intersection
Le volume est le produit exact de deux, pi au carré, rayon central, et rayon du tube au carré, ce qui est la formule de solide de révolution équivalente à intégrer la section transversale circulaire le long du cercle majeur de circonférence deux pi R. La surface multiplie quatre, pi au carré, rayon central, et rayon du tube, égale au produit de la circonférence mineure deux pi r et de la circonférence majeure deux pi R. La precision facultative n'arrondit que les champs publiés ; la résolution interne utilise toujours la double précision complète avant cette étape finale d'arrondi. Le moteur résout le rayon du tube depuis le champ tube_radius avec les alias r, minor_radius, et tube, et le rayon central depuis center_radius avec les alias R, major_radius, center, et R0, exigeant que chacun soit fini et strictement supérieur à zéro. Avant de former tout produit, il rejette tube_radius supérieur à center_radius, car cette configuration est le tore fuseau dont le tube se croise à travers le centre et n'est pas le solide annulaire que les gens entendent par un calculateur de volume de tore. Associez l'exécution gratuite dans le navigateur de cette page à l'API payante lorsque vous avez besoin du même résultat mathématique au sein d'un pipeline automatisé sans réimplémenter vous-même la règle de volume deux-pi-au-carré ou la vérification d'auto-intersection.
Où les grandeurs du tore s'inscrivent dans l'étude, la conception et le code
Sur cette page, le travail s'exécute entièrement dans votre navigateur ; via l'API, chaque recherche réussie coûte $0.002, une validation échouée n'est pas facturée, et rien n'est conservé après le renvoi de la réponse. Cette séparation — exploration interactive gratuite et API payante identique — s'inscrit dans le reste du catalogue de niveau A du KIT et permet de passer d'une démonstration en classe à un pipeline automatisé sans changer le résultat mathématique. Que vous soyez arrivé en cherchant un calculateur de volume de tore ou la surface à partir du rayon du tube et du rayon central, le contrat est le même : rayons de tube et central positifs avec le tube ne dépassant pas le centre en entrée, grandeurs finies ou un invalid_input clair en sortie.
Cas d'intégration
Fixtures de géométrie déterministes
Générez des grandeurs de tore reproductibles pour tests unitaires, validateurs de concours, et assertions CI sans logique de volume ou de surface deux-pi-au-carré faite à la main.
Questions techniques
Que se passe-t-il si le rayon du tube est plus grand que le rayon central ?
Le gestionnaire renvoie invalid_input car le solide s'auto-intersecterait comme un tore fuseau. Un tore annulaire standard exige tube_radius ≤ center_radius.
Comment le volume du tore est-il calculé ?
Le volume est V = 2 π² R r², où r est le rayon du tube (mineur) et R est le rayon central (majeur). Pour r = 1 et R = 3, le volume est d'environ 59,2176.
Comment la surface est-elle calculée ?
La surface est A = 4 π² R r, le produit de la circonférence mineure 2πr et de la circonférence majeure 2πR. Le même cas r = 1, R = 3 donne environ 118,4353.
Puis-je contrôler l'arrondi ?
Oui. Réglez precision (alias decimals, dp) sur un entier de 0 à 15 ; la valeur par défaut est 10 décimales sur tous les champs numériques.