Sehnenlänge-Rechner

Dieser Rechner findet die Länge einer Sehne eines Kreises aus zwei klassischen Eingaben: dem Kreisradius zusammen mit dem Mittelpunktswinkel, den die Sehne einschließt, oder dem Radius zusammen mit dem senkrechten Abstand vom Mittelpunkt zur Sehnenlinie. Sie geben einen positiven Radius und entweder einen Mittelpunktswinkel (standardmäßig in Grad, oder in Radiant) oder einen nicht-negativen Abstand ein; die Engine wendet die geschlossenen Identitäten L gleich zwei r mal dem Betrag des Sinus der Hälfte des Winkels an, oder L gleich zwei mal die Quadratwurzel aus r zum Quadrat minus d zum Quadrat, und liefert die Sehnenlänge, die halbe Sehne, die Pfeilhöhe (Sagitta) und die duale Größe, damit Sie beide Lehrbuchformen prüfen können.

Wie die zwei Modi gelesen werden und wie die geschlossenen Formen ausgewertet werden

Die Engine löst den Radius aus dem Feld radius mit den Aliasen r und R auf und verlangt einen endlichen Wert streng größer als null. Genau eine dieser zwei optionalen Familien muss vorhanden sein: Werden beide angegeben, wird dies zurückgewiesen, damit ein Aufrufer nicht stillschweigend widersprüchliche Geometrie vermischt, und wird keine angegeben, wird dies mit einer Meldung zurückgewiesen, die die zwei gültigen Modi nennt.

Der Mittelpunktswinkel wird bei Bedarf in Radiant umgerechnet, die Hälfte dieses Winkels wird genommen, und die Sehnenlänge ist zwei mal Radius mal den Betrag des Sinus des Halbwinkels, was die Länge für positive oder negative Winkeleingaben nicht-negativ hält. Begleitfelder falten den absoluten Winkel in einen kleineren Bogen von null bis Pi, sodass die Pfeilhöhe gleich Radius mal eins minus Kosinus der Hälfte dieses kleineren Winkels ist, und der senkrechte Abstand vom Mittelpunkt zur Sehne wird als Quadratwurzel aus Radius zum Quadrat minus Halbsehne zum Quadrat wiederhergestellt.

Andernfalls ist die Sehne zwei mal die Quadratwurzel aus dem nicht-negativen Radikanden Radius zum Quadrat minus Abstand zum Quadrat, die Pfeilhöhe ist Radius minus Abstand, und der Mittelpunktswinkel wird als zwei mal Arkussinus von Halbsehne durch Radius wiederhergestellt, gemeldet sowohl in Grad als auch in Radiant. Die optionale precision rundet nur die veröffentlichten Felder; die interne Lösung nutzt immer volle Doppelgenauigkeit vor diesem letzten Rundungsschritt.

Wo Sehnenlänge in Studium, Design und Code passt

Studierende begegnen der Sehnenlänge, wenn ein Lehrbuch nach dem geraden Abstand zwischen zwei Punkten auf einem Kreis bei gegebenem Mittelpunktswinkel fragt, wenn eine Geometrieprüfung die Sehne bei einem angegebenen Versatz vom Mittelpunkt verlangt, oder wenn eine Analytische-Geometrie-Hausaufgabe eine numerische Prüfung des gleichschenkligen Dreiecks aus zwei Radien und einer Sehne wünscht. Lehrkräfte können Lösungsschlüssel vorab erzeugen, die Sehnenlänge für ganzzahlige Radien und schöne Winkel auflisten, und die unmögliche Abstände zurückweisen, statt komplexe Zahlen oder NaN auszudrucken.

Maschinenbau- und Bauwesen-Design brauchen oft die lichte Weite einer kreisförmigen Öffnung, die Breite eines Rohrquerschnitts bei einem gegebenen Versatz von der Mittellinie, oder den geraden Schnitt über einen runden Stab; zu wissen, dass ein angeforderter Versatz außerhalb des Radius liegt, ist so wertvoll wie die Sehne selbst. Vermessungs- und CAD-Workflows platzieren Sehnen als Konstruktionslinien vor Bögen, Verrundungen und Freiräumen, und Spiele- oder Simulationsteams nutzen Sehnenlänge für Segment-Trefferprüfungen, Kamera-Frustum-Schnitte durch kreisförmige Arenen, oder UI-Ringe, die eine gerade Basislänge unter einer gekrümmten Beschriftung benötigen.

Entwickler rufen denselben Vertrag aus Skripten auf, um deterministische Testvektoren für Geometriebibliotheken zu erzeugen, um die Halbwinkelformel in Lehrwerkzeugen zu illustrieren, oder um Aufgabenstellungen in Programmierwettbewerben zu erfüllen, die eine Sehne aus Radius und Winkel oder aus Radius und Abstand verlangen. Kombinieren Sie es mit weiteren freien Geometrie-Endpunkten, wenn Sie Kreiskonstruktion aus drei Punkten, Linienschnittpunkte oder Dreieckslöser für ein Labor deterministischer Werkzeuge benötigen, und mit Dokumentation, die sowohl die Radien als auch die fertige Sehne zeigt, damit Zahlen und Bild für Lernende und Prüfer übereinstimmen.