弦の長さ計算

正の半径と、中心角（既定は度、または任意でラジアン）または非負の距離のいずれかを入力すると、エンジンは閉じた形の恒等式L=2r×|sin(角度/2)|、またはL=2×√(r²-d²)を適用し、弦の長さ、半弦、矢高（サジッタ）、そしてどちらの教科書的な形でも確認できるよう対をなす量を返します。中心からの距離が半径を超えると、直線は円と全く交わらないため、このツールは複素数の長さやサイレントなNaNではなくinvalid_inputを返します。API経由では成功したリクエストごとに$0.002がかかり、検証の失敗には課金されません。

弦の長さの意味とレスポンスの内容

弦とは、円上の2点を結ぶ直線分です。その長さは半径と、それらの点が角度的にどれだけ離れているか、あるいは弦の直線が中心からどれだけ離れているかにのみ依存します。より大きな中心角を張る2点は、まっすぐな近道に沿ってより離れた位置にあり、中心に近い弦ほど長く、距離がゼロのとき直径に等しい最大値に達します。フォームやスプレッドシートの呼び出し側のために10進数の文字列も受け付けられます。弧の長さ、扇形の面積、弓形の面積が主な答えとして必要な場合は、それらの問題専用のツールをご利用ください。ここでの検索意図はまっすぐな弦の長さであり、明確な答えか正直なエラーです。このツールは、二等辺三角形を描いたり角度を手作業で二等分したり、与えられたデータに合う恒等式の形を覚えたりすることを強いることなく、これら2つの標準的な教科書の設定を単一の決定的なレスポンスに変換するために存在します。優先される入力はスカラーのradius、そしてJSON数値としてのcentral_angleまたはdistanceのいずれかです。角度モードでは、レスポンスはmode「angle」、エコーされたradiusとcentral_angle、angle_unit、central_angle_rad、chord_length、half_chord、劣弧の意味でのsagitta、半弦のピタゴラス関係から復元されたdistance_to_chord、そして正弦の恒等式を記録したformulaフィールドを報告します。距離モードでは、レスポンスはmode「distance」、エコーされたradiusとdistance、chord_length、half_chord、radiusからdistanceを引いたsagitta、半弦÷半径の2倍のアークサインを通じて復元されたcentral_angle_degとcentral_angle_rad、平方根の公式を報告します。radiusの欠落、非有限の値、正でない半径、両方のモードが同時に指定されること、どちらのモードも指定されないこと、負の距離、あるいは半径を超える距離は、いずれも失敗した条件を名指しするメッセージとともにinvalid_inputを発生させます。この規律は自動テストを安定させ、キャッシュを安全にし、学生やスクリプトが存在しない直線を実際の弦として扱うことを防ぎます。

2つのモードの読み取り方法と閉じた形の式の評価方法

両方を指定すると、呼び出し側が矛盾する幾何学をサイレントに混在させられないよう拒否され、どちらも指定しないと、2つの有効なモードを名指しするメッセージとともに拒否されます。値deg、degree、degrees、dは度を選び、rad、radian、radians、rは弧度法を選びます。中心角は必要に応じてラジアンに変換され、その半分が取られ、弦の長さはその半角の正弦の絶対値の2倍×半径であるため、正または負の角度入力に対して長さは非負のままです。距離モードでは、distanceは有限かつ非負でなければなりません。数値的なイプシロンをわずかでも超えて半径より大きい場合、ハンドラーは負の数の平方根を取るのではなく例外を投げます。それ以外の場合、弦は非負の被開平数である半径²-距離²の平方根の2倍であり、sagittaは半径-距離であり、中心角は半弦÷半径の2倍のアークサインとして復元され、度とラジアンの両方で報告されます。内部の求解は、その最終的な丸めステップの前に常に完全な倍精度を使います。エンジンはフィールドradius（別名rとR）からradiusを解決し、厳密にゼロより大きい有限の値を要求します。その後、central_angle（別名angle、theta、θ記号）またはdistance（別名d、dist、offset）を探します。これら2つの任意のファミリーのうちちょうど1つが存在しなければなりません。角度モードでは、別名unitとangleUnitを持つ任意のangle_unitフィールドは既定で度になります。付随するフィールドは、絶対角度を0からπまでの劣弧に折りたたむため、sagittaは半径×(1-cos(その劣角の半分))に等しく、中心から弦までの垂直距離は√(半径²-半弦²)として復元されます。自動化されたパイプライン内で半角公式やピタゴラスの恒等式を自前で再実装することなく同一の数学的結果が必要な場合は、このページの無料ブラウザ実行と有料APIを組み合わせてご利用ください。任意のprecisionは公開されるフィールドのみを丸めます。

弦の長さが学習・設計・コードで役立つ場面

API経由では成功した検索1件につき$0.002がかかり、検証に失敗したリクエストは課金されず、レスポンスが返された後は何も保存されません。この無料のインタラクティブな探索と、同一結果を返す有料APIという分割は、KITのtier-Aカタログの他のツールと同様であり、教室でのデモから自動化パイプラインへ、数学的な結果を変えることなく移行できます。決定的なツールのラボのために、3点からの円の構築、直線の交点、三角形ソルバーが必要なときは他の無料の幾何学系エンドポイントと、学習者やレビュアーのために数値と図が一致し続けるよう半径と完成した弦の両方を示す文書と組み合わせてご利用ください。半径に角度または距離を加えたものが入力され、有限の弦か明確なinvalid_inputが出力されます。