Calculadora de comprimento de corda
Obtenha o comprimento reto de uma corda com o raio e o ângulo central ou a distância ao centro: raio 5 e ângulo de 60° dão uma corda de 5. Uma distância maior que o raio é recusada, nunca adivinhada. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Raio
- 5
- Ângulo central
- 60
- Modo de cálculo
- angle
- Unidade de ângulo
- Deg
- Ângulo central (rad)
- 1,0471975512
- Comprimento da corda
- 5
Esta calculadora encontra o comprimento de uma corda de um círculo a partir de duas entradas clássicas: o raio do círculo junto com o ângulo central que a corda subtende, ou o raio junto com a distância perpendicular do centro até a linha da corda. Você informa um raio positivo e, ou um ângulo central (graus por padrão, ou radianos), ou uma distância não negativa; o mecanismo aplica as identidades de forma fechada L igual a dois r vezes o valor absoluto do seno de metade do ângulo, ou L igual a dois vezes a raiz quadrada de r ao quadrado menos d ao quadrado, e retorna o comprimento da corda, a meia-corda, a flecha (sagitta), e a grandeza dual, para que você possa verificar qualquer uma das formas de livro-texto.
O que é um comprimento de corda e o que a resposta contém
Uma corda é o segmento de linha reta que une dois pontos em um círculo. Seu comprimento depende apenas do raio e de quão distantes esses pontos estão angularmente, ou de quão longe a linha da corda fica do centro: dois pontos que subtendem um ângulo central maior ficam mais distantes ao longo do atalho reto, e uma corda que passa mais perto do centro é mais longa, alcançando um máximo igual ao diâmetro quando a distância é zero.
Esta ferramenta existe para transformar essas duas configurações padrão de livro-texto em uma única resposta determinística, sem forçar você a desenhar um triângulo isósceles, bissectar o ângulo à mão, ou lembrar qual forma da identidade combina com seus dados informados. Essa disciplina mantém os testes automatizados estáveis, torna o cache seguro, e evita que um estudante ou script trate uma linha ausente como uma corda real.
Se você precisa de comprimento de arco, área de setor, ou área de segmento como resposta principal, use uma ferramenta dedicada a esses problemas; a intenção de busca aqui é o comprimento reto da corda e uma resposta clara, ou um erro honesto.
Como os dois modos são interpretados e como as formas fechadas são avaliadas
Exatamente uma dessas duas famílias opcionais deve estar presente: informar ambas é rejeitado, para que quem chama não misture silenciosamente geometrias contraditórias, e não informar nenhuma é rejeitado, com uma mensagem que nomeia os dois modos válidos. O ângulo central é convertido para radianos quando necessário, metade desse ângulo é tomada, e o comprimento da corda é dois vezes o raio vezes o valor absoluto do seno do meio ângulo, o que mantém o comprimento não negativo para entradas de ângulo positivas ou negativas.
Campos companheiros dobram o ângulo absoluto em um arco menor entre zero e pi, para que sagitta seja igual a raio vezes um menos cosseno de metade desse ângulo menor, e a distância perpendicular do centro até a corda seja recuperada como a raiz quadrada de raio ao quadrado menos meia-corda ao quadrado.
No modo distância, a distância deve ser finita e não negativa; se for maior que o raio, mesmo que por uma margem minúscula além de um épsilon numérico, o manipulador lança um erro em vez de tirar a raiz quadrada de um número negativo.
Caso contrário, a corda é dois vezes a raiz quadrada do radicando não negativo, raio ao quadrado menos distância ao quadrado, sagitta é raio menos distância, e o ângulo central é recuperado como dois vezes arco-seno de meia-corda sobre raio, relatado tanto em graus quanto em radianos. A precision opcional apenas arredonda os campos publicados; a resolução interna sempre usa precisão dupla completa antes desse passo final de arredondamento.
Onde o comprimento de corda se encaixa em estudo, projeto e código
Estudantes encontram o comprimento de corda quando um livro-texto pede a distância reta entre dois pontos em um círculo, dado um ângulo central, quando uma prova de geometria exige a corda em um deslocamento declarado do centro, ou quando a lição de casa de geometria analítica quer uma verificação numérica do triângulo isósceles formado por dois raios e uma corda. Professores podem pré-gerar gabaritos que listam o comprimento de corda para raios inteiros e ângulos bons, e que recusam distâncias impossíveis, em vez de imprimir números complexos ou NaN.
Projetos mecânicos e civis frequentemente precisam do vão livre de uma abertura circular, da largura de uma seção transversal de tubo em um dado deslocamento da linha de centro, ou do corte reto através de uma barra redonda; saber que um deslocamento solicitado está fora do raio é tão valioso quanto a própria corda.
Fluxos de trabalho de agrimensura e CAD posicionam cordas como linhas de construção antes de arcos, filetes, e folgas, e equipes de jogos ou simulação usam o comprimento de corda para testes de acerto de segmento, fatias de frustum de câmera através de arenas circulares, ou anéis de UI que precisam de uma base reta sob um rótulo curvo.
Desenvolvedores chamam o mesmo contrato a partir de scripts para gerar vetores de teste determinísticos para bibliotecas de geometria, ilustrar a fórmula de meio-ângulo em ferramentas de ensino, ou atender enunciados de desafios de programação que exigem uma corda a partir de raio e ângulo, ou de raio e distância.
Casos de uso
Lição de casa e preparação para provas
Calcule o comprimento de corda a partir de problemas de livro-texto de raio-e-ângulo ou raio-e-distância, e verifique que distâncias além do raio são rejeitadas, em vez de produzir NaN.
CAD, tubos e segmentos de jogo
Dimensione aberturas circulares, seções transversais em um deslocamento dado, ou segmentos de acerto reto sob arcos, em ferramentas de projeto e simulações.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula da corda com o raio e o ângulo?
Multiplique o dobro do raio pelo seno da metade do ângulo central. Um raio de 5 com ângulo de 60° dá uma corda de 5 e uma meia corda de 2,5.
Como calculo uma corda sabendo a distância até o centro?
Faça o dobro da raiz quadrada do raio ao quadrado menos a distância ao quadrado. Quanto mais perto do centro a corda passa, mais longa ela fica; com distância zero, ela é igual ao diâmetro.
O que acontece se a distância for maior que o raio?
Aí a reta não toca o círculo e não existe corda. A calculadora avisa com clareza em vez de mostrar um comprimento impossível, o que é tão útil quanto a própria corda ao dimensionar um corte ou uma abertura.
O que mais o resultado mostra além da corda?
Ele traz a meia corda, a flecha e o outro dado do problema: se você informa o ângulo, recebe também a distância ao centro; se informa a distância, recebe o ângulo. Assim dá para conferir as duas formas.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/chord-length \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"central_angle":60}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/chord-length", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"central_angle": 60
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/chord-length",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"central_angle": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/chord-length", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"central_angle":60}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"central_angle":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/chord-length", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"radius": 5,
"central_angle": 60
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.chord_length",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Quando a distância do centro excede o raio, a linha não toca o círculo, então a ferramenta retorna invalid_input, em vez de um comprimento complexo ou um NaN silencioso. Pela API, uma solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002; falhas de validação não são cobradas.
O que é um comprimento de corda e o que a resposta contém
As entradas preferidas são o raio escalar, mais central_angle ou distance como números JSON; strings decimais são aceitas para formulários e chamadores de planilha. No modo ângulo, a resposta relata mode angle, o raio e o ângulo central ecoados, angle_unit, central_angle_rad, chord_length, half_chord, sagitta no sentido do arco menor, distance_to_chord recuperada pela relação pitagórica de meia-corda, e um campo formula que registra a identidade do seno. No modo distância, a resposta relata mode distance, o raio e a distância ecoados, chord_length, half_chord, sagitta como raio menos distância, central_angle_deg e central_angle_rad recuperados via dois arco-seno de meia-corda sobre raio, e a fórmula de raiz quadrada. Raio ausente, valores não finitos, um raio não positivo, os dois modos informados ao mesmo tempo, nenhum modo informado, uma distância negativa, ou uma distância que excede o raio, tudo isso gera invalid_input com uma mensagem que nomeia a condição falha.
Como os dois modos são interpretados e como as formas fechadas são avaliadas
O mecanismo resolve o raio a partir do campo radius com aliases r e R, exigindo um valor finito estritamente maior que zero. Depois procura central_angle, com aliases angle, theta, e o símbolo theta, ou distance, com aliases d, dist, e offset. No modo ângulo, o campo opcional angle_unit, com aliases unit e angleUnit, assume graus por padrão; os valores deg, degree, degrees, ou d selecionam graus, enquanto rad, radian, radians, ou r selecionam radianos. Combine a execução gratuita no navegador desta página com a API paga quando precisar do mesmo resultado matemático dentro de um pipeline automatizado, sem reimplementar as identidades de meio-ângulo ou pitagórica você mesmo.
Onde o comprimento de corda se encaixa em estudo, projeto e código
Nesta página o trabalho roda inteiramente no seu navegador; pela API, cada consulta bem-sucedida custa US$ 0,002, a validação com falha não é cobrada, e nada é armazenado depois que a resposta é devolvida. Essa divisão — exploração interativa gratuita e uma API paga e idêntica — segue o padrão do resto do catálogo tier A do KIT e permite passar de uma demonstração em sala de aula para um pipeline automatizado sem mudar o resultado matemático. Combine-a com outros endpoints gratuitos de geometria quando precisar de construção de círculo a partir de três pontos, interseções de linha, ou solucionadores de triângulo para um laboratório de ferramentas determinísticas.
Casos de integração
Fixtures de geometria determinísticas
Gere comprimentos de corda reproduzíveis para testes unitários, validadores de competição, e asserções de CI sem álgebra artesanal de meio-ângulo ou raiz quadrada.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de comprimento de corda?
É gratuita no navegador, nesta página. Pela API, uma solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002; entradas inválidas não são cobradas.
E se a distância for maior que o raio?
O manipulador retorna invalid_input, com uma mensagem de que a distância excede o raio, e nenhuma corda real existe quando a linha não toca o círculo.
Posso usar tanto o ângulo central quanto a distância?
Sim. Forneça radius mais central_angle, ou radius mais distance — exatamente um dos dois modos. Informar ambos ou nenhum é invalid_input.
Os ângulos são em graus ou radianos?
Graus por padrão. Defina angle_unit como rad (ou radians) quando seu central_angle já estiver em radianos.
Posso controlar o arredondamento?
Sim. Defina precision (aliases decimals, dp) como um inteiro de 0 a 15; o padrão é 10 casas decimais em todos os campos numéricos.