Círculo por três pontos
Informe três pontos e receba o único círculo que passa por todos: (0, 0), (4, 0) e (0, 3) dão centro em (2; 1,5) e raio de 2,5. Pontos sobre uma mesma reta são recusados, porque nenhum círculo passa por eles. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 4
- Y2
- 0
- X3
- 0
- Y3
- 3
- Raio
- 2,5
- Diâmetro
- 5
- Raio ao quadrado
- 6,25
- Equação
- (x − 2)² + (y − 1.5)² = 6.25
Esta calculadora encontra o círculo único que passa por três pontos dados no plano, e relata as coordenadas do centro e o raio. Você informa os seis números x1, y1, x2, y2, x3, e y3 (ou objetos de ponto aninhados); o mecanismo cruza as bissetrizes perpendiculares de duas cordas com uma fórmula determinante de forma fechada, e então retorna o centro, o raio, o diâmetro, o raio ao quadrado, e uma equação de círculo legível.
O que é um círculo por três pontos e o que a resposta contém
No plano euclidiano, quaisquer três pontos que não estejam em uma única linha reta determinam exatamente um círculo. Esse círculo é o conjunto de todos os pontos a uma distância fixa R de um centro único C; os três pontos dados são cordas do círculo, então C é equidistante dos três, e deve estar na interseção das bissetrizes perpendiculares de quaisquer dois lados do triângulo que formam.
Esta ferramenta existe para transformar coordenadas brutas nesse centro e raio, sem forçar você a montar equações de bissetriz à mão, ou expandir a equação geral do círculo x ao quadrado mais y ao quadrado mais D x mais E y mais F igual a zero, e resolver um sistema três por três você mesmo. Essa disciplina mantém os testes automatizados estáveis, torna o cache seguro, e evita que um estudante ou script trate uma tripla degenerada como um círculo de raio infinito.
Se você precisa de um ajuste por mínimos quadrados através de muitas amostras ruidosas, um círculo em três dimensões, ou um centro de triângulo diferente, como o incentro, use uma ferramenta dedicada a esses problemas; a intenção de busca aqui é o círculo exato por três coordenadas, e uma resposta clara de centro, raio, ou um erro honesto.
Como as coordenadas são interpretadas e como a forma fechada é avaliada
Você também pode passar points como um array de três pares [x, y]. Depois da análise, as distâncias entre pares são verificadas, para que pontos coincidentes falhem rapidamente, com uma mensagem que nomeia o par.
O determinante de área duplamente orientada D é igual a dois vezes x1 vezes y2 menos y3, mais x2 vezes y3 menos y1, mais x3 vezes y1 menos y2; quando o valor absoluto de D está abaixo de um épsilon minúsculo, os pontos são colineares, e o manipulador lança um erro, em vez de dividir por zero.
Caso contrário, as coordenadas do centro seguem a expansão padrão: a coordenada x é igual à soma ponderada das normas ao quadrado vezes as diferenças opostas de y, dividida por D, e a coordenada y é igual à soma análoga com diferenças de x.
O raio é a distância euclidiana do centro até o primeiro ponto; uma verificação independente, R igual ao produto dos três comprimentos de corda sobre quatro vezes a área do triângulo, usa a mesma geometria, e as duas estimativas são calculadas em média para um raio relatado estável sob ruído de ponto flutuante. A precision opcional apenas arredonda os campos publicados; a resolução interna sempre usa precisão dupla completa antes desse passo final de arredondamento.
Onde encontrar um círculo por três pontos se encaixa em estudo, projeto e código
Estudantes encontram essa construção quando um livro-texto pede o círculo por três pontos dados, quando uma prova de geometria exige o centro equidistante de três alfinetes de mapa, ou quando a lição de casa de geometria analítica quer a equação geral do círculo a partir de três pares de coordenadas. Professores podem pré-gerar gabaritos que listam centro e raio para triplas de coordenadas inteiras, e recusam entradas colineares, em vez de imprimir Infinity.
Fluxos de trabalho de agrimensura e CAD costumam precisar de um círculo restrito a três pontos de controle não colineares, antes de deslocar arcos, posicionar acessórios, ou verificar folgas; saber que uma terceira estaca é colinear com as duas primeiras é tão valioso quanto o próprio círculo. Equipes de jogos e simulação usam o círculo de três pontos como um círculo delimitador barato para uma face de malha triangular, para regiões de teste de acerto, ou para posicionar uma luz ou câmera que precisa ficar igualmente distante de três marcos.
Desenvolvedores chamam o mesmo contrato a partir de scripts para gerar vetores de teste determinísticos para bibliotecas de geometria, ilustrar bissetrizes perpendiculares em ferramentas de ensino, ou atender enunciados de desafios de programação que exigem o círculo por três coordenadas.
Casos de uso
Lição de casa e preparação para provas
Calcule o centro e o raio do círculo por triplas de coordenadas de livro-texto, e verifique que entradas colineares são rejeitadas, em vez de produzir Infinity.
CAD, agrimensura e limites de jogo
Ajuste um círculo por três pontos de controle, para verificações de layout, folgas, ou círculos delimitadores de triângulo em ferramentas e simulações.
Perguntas frequentes
Como informo os três pontos?
Você também pode informar p1, p2, p3 como [x, y] ou {x, y}, ou um array points de três pares.
O resultado é único?
Sim, para três pontos não colineares: há exatamente um círculo pelos três.
O que acontece se os três pontos estiverem em linha reta?
Não existe círculo finito por três pontos alinhados, então a calculadora os recusa em vez de devolver um raio infinito. Ela também recusa dois pontos repetidos e diz qual par coincide.
Como o centro do círculo é encontrado?
O centro fica à mesma distância dos três pontos, por isso está na mediatriz de cada lado do triângulo que eles formam. O cruzamento de duas mediatrizes é o centro; o raio é a distância dele até qualquer ponto.
Dá para ajustar um círculo a muitos pontos medidos?
Não. A calculadora acha o círculo exato por três pontos. Para um ajuste por mínimos quadrados com muitas medidas imprecisas, um círculo em três dimensões ou outro centro do triângulo, use uma ferramenta própria.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-3-points \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-3-points", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-3-points",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-3-points", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-3-points", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 3
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.circle_from_3_points",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Quando os três pontos ficam em linha reta, não há um círculo finito que passe pelos três, então a ferramenta retorna invalid_input, em vez de Infinity ou um NaN silencioso. Pela API, uma solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002; falhas de validação não são cobradas.
O que é um círculo por três pontos e o que a resposta contém
As entradas preferidas são os seis escalares x1, y1, x2, y2, x3, e y3 como números JSON; strings decimais são aceitas para formulários e chamadores de planilha, e pontos aninhados p1, p2, p3 como [x, y] ou {x, y} também são lidos, assim como um array points de três pares. A resposta ecoa os três pontos, retorna center como um objeto {x, y}, radius e diameter como números, radius_squared para trabalho de equação, um sinalizador collinear que é sempre falso em caso de sucesso, uma string equation legível por humanos na forma (x − h) ao quadrado mais (y − k) ao quadrado igual a R ao quadrado, e um campo formula que registra a identidade determinante usada. Coordenadas ausentes, valores não finitos, pontos coincidentes, e triplas colineares todos geram invalid_input, com uma mensagem que nomeia a condição falha.
Como as coordenadas são interpretadas e como a forma fechada é avaliada
O mecanismo resolve o primeiro ponto a partir de x1 e y1 (aliases ax, a_x, p1x e ay, a_y, p1y), ou a partir do campo aninhado p1 ou a; da mesma forma, o segundo ponto a partir de x2 e y2, e o terceiro a partir de x3 e y3. Combine a execução gratuita no navegador desta página com a API paga quando precisar do mesmo resultado matemático dentro de um pipeline automatizado, sem reimplementar a álgebra de bissetriz você mesmo. Triplas quase degeneradas, com área muito pequena, podem amplificar o erro de ponto flutuante; se a consistência entre as distâncias ponto-centro falhar, o mecanismo expõe invalid_input, em vez de um círculo silenciosamente inconsistente.
Onde encontrar um círculo por três pontos se encaixa em estudo, projeto e código
Nesta página o trabalho roda inteiramente no seu navegador; pela API, cada consulta bem-sucedida custa US$ 0,002, a validação com falha não é cobrada, e nada é armazenado depois que a resposta é devolvida. Essa divisão — exploração interativa gratuita e uma API paga e idêntica — segue o padrão do resto do catálogo tier A do KIT e permite passar de uma demonstração em sala de aula para um pipeline automatizado sem mudar o resultado matemático. Combine-a com conversores de unidade quando as coordenadas chegarem em unidades mistas, com outros endpoints gratuitos de geometria quando precisar de interseções de linha ou companheiros de lado-ângulo de triângulo para um laboratório de ferramentas determinísticas, e com documentação que mostra tanto as cordas quanto o círculo finalizado, para que os números e a imagem permaneçam alinhados para aprendizes e revisores.
Casos de integração
Fixtures de geometria determinísticas
Gere valores reproduzíveis de centro e raio para testes unitários, validadores de competição, e asserções de CI sem álgebra artesanal de bissetriz perpendicular.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de círculo por três pontos?
É gratuita no navegador, nesta página. Pela API, uma solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002; entradas inválidas não são cobradas.
E se os três pontos forem colineares?
O manipulador retorna invalid_input, com uma mensagem de que os pontos são colineares, e nenhum círculo finito pelos três existe.
Posso controlar o arredondamento?
Sim. Defina precision (aliases decimals, dp) como um inteiro de 0 a 15; o padrão é 10 casas decimais em todos os campos numéricos.