3点を通る円

3点が一直線上にある場合、3点すべてを通る有限の円は存在しないため、このツールは無限大やサイレントなNaNではなくinvalid_inputを返します。API経由では成功したリクエストごとに$0.002がかかり、検証の失敗には課金されません。

3点を通る円の意味とレスポンスの内容

このツールは、垂直二等分線の方程式を手作業で立てたり、一般の円の方程式x²+y²+Dx+Ey+F=0を展開して3×3の連立方程式を自分で解いたりすることを強いることなく、生の座標をその中心と半径に変換するために存在します。優先される入力は、JSON数値としての6つのスカラーx1、y1、x2、y2、x3、y3です。レスポンスは3つの点をエコーし、{x, y}オブジェクトとしてのcenter、数値としてのradiusとdiameter、方程式作業のためのradius_squared、成功時には常にfalseとなるcollinearフラグ、(x-h)²+(y-k)²=R²という形式の人間が読める方程式の文字列、使用した行列式の恒等式を記録したformulaフィールドを返します。座標の欠落、非有限の値、一致する点、一直線上の3点の組は、いずれも失敗した条件を名指しするメッセージとともにinvalid_inputを発生させます。この規律は自動テストを安定させ、キャッシュを安全にし、学生やスクリプトが縮退した3点組を無限大の半径の円として扱うことを防ぎます。

座標の読み取り方法と閉じた形の式の評価方法

pointsとして3つの[x, y]ペアの配列を渡すこともできます。解析後、一致する点がその組を名指ししてすばやく失敗するよう、ペアごとの距離がチェックされます。x座標は、2乗されたノルムの重み付き和に反対側のy差を掛けてDで割ったものに等しく、y座標はx差を用いた類似の和に等しくなります。半径は中心から1つ目の点までのユークリッド距離です。面積が非常に小さいほぼ縮退した3点組は浮動小数点の誤差を増幅する可能性があります。内部の求解は、その最終的な丸めステップの前に常に完全な倍精度を使います。エンジンは、x1とy1（別名ax、a_x、p1xとay、a_y、p1y）またはネストされたフィールドp1やaから1つ目の点を解決し、同様にx2とy2から2つ目の点を、x3とy3から3つ目の点を解決します。2倍された符号付き面積の行列式D=2×(x1×(y2-y3)+x2×(y3-y1)+x3×(y1-y2))が計算され、Dの絶対値が微小なイプシロンを下回る場合、点は一直線上にあり、ハンドラーはゼロで割るのではなく例外を投げます。それ以外の場合、中心座標は標準的な展開に従います。独立したチェックとして、R=3つの弦の長さの積÷(4×三角形の面積)が同じ幾何学を使い、浮動小数点のノイズの下で安定した報告される半径のために2つの推定値が平均化されます。自動化されたパイプライン内で二等分線の代数を自前で再実装することなく同一の数学的結果が必要な場合は、このページの無料ブラウザ実行と有料APIを組み合わせてご利用ください。点から中心までの距離の一貫性が失敗する場合、エンジンはサイレントに不整合な円を返すのではなくinvalid_inputを表面化させます。任意のprecisionは公開されるフィールドのみを丸めます。

3点を通る円を求めることが学習・設計・コードで役立つ場面

API経由では成功した検索1件につき$0.002がかかり、検証に失敗したリクエストは課金されず、レスポンスが返された後は何も保存されません。この無料のインタラクティブな探索と、同一結果を返す有料APIという分割は、KITのtier-Aカタログの他のツールと同様であり、教室でのデモから自動化パイプラインへ、数学的な結果を変えることなく移行できます。座標が混在した単位で届くときは単位換算ツールと、決定的なツールのラボのために直線の交点や三角形の辺角の相棒が必要なときは他の無料の幾何学系エンドポイントと、学習者やレビュアーのために数値と図が一致し続けるよう弦と完成した円の両方を示す文書と組み合わせてご利用ください。6つの座標が入力され、唯一の円か明確なinvalid_inputが出力されます。