ForHosting KIT · الرياضيات

دائرة عبر ثلاث نقاط

أدخل ثلاث نقاط واحصل على الدائرة الوحيدة التي تمر بها جميعًا: النقاط (0, 0) و(4, 0) و(0, 3) تعطي مركزًا عند (2, 1.5) ونصف قطر 2.5. وتُرفض النقاط الواقعة على مستقيم واحد لأنه لا دائرة تمر بها. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

X1: 0
Y1: 0
X2: 4
Y2: 0
X3: 0
Y3: 3

تحصل على

نصف القطر: 2.5
القطر: 5
نصف القطر تربيع: 6.25
المعادلة: (x − 2)² + (y − 1.5)² = 6.25

تجد هذه الحاسبة الدائرة الفريدة المارّة بثلاث نقاط معطاة في المستوى وتذكر إحداثيَّي مركزها ونصف قطرها. تُدخل الأعداد الستّة x1 وy1 وx2 وy2 وx3 وy3 (أو كائنات نقطة متداخِلة)؛ يقاطع المحرك المنصِّفَين العموديَّين لوترَين بصيغة محدِّد مغلقة، ثم يُرجع المركز، ونصف القطر، والقطر، ونصف القطر تربيع، ومعادلة دائرة مقروءة. استخدمها للواجبات المدرسية، وفحوص تخطيط التصميم بمساعدة الحاسوب، ودوائر الاصطدام في الألعاب، وأوتاد المسح، وبيانات التكامل المستمر التي تحتاج دائرة قابلة لإعادة الإنتاج من نقاط معروفة.

ما دائرة عبر ثلاث نقاط وماذا تحتوي الاستجابة

في المستوى الإقليدي، أي ثلاث نقاط لا تقع على خطّ مستقيم واحد تحدّد دائرة واحدة بالضبط. تلك الدائرة هي مجموعة كل النقاط على مسافة ثابتة R من مركز فريد C؛ والنقاط الثلاث المُعطاة أوتار للدائرة، فيكون C متساوي البُعد عن الثلاث جميعًا ويجب أن يقع عند تقاطع المنصِّفَين العموديَّين لأيّ ضلعَين من المثلّث الذي تكوّنه.

توجد هذه الأداة لتحويل إحداثيات خام إلى ذلك المركز ونصف القطر دون إجبارك على صياغة معادلات منصِّف يدويًّا أو توسيع معادلة الدائرة العامة x تربيع زائد y تربيع زائد D x زائد E y زائد F تساوي صفرًا وحلّ نظام 3×3 بنفسك. حقل الدقّة الاختياري يتحكّم بالمنازل العشرية في الاستجابة الرقمية من صفر حتى خمسة عشر وقيمته الافتراضية عشرة كي تبقى البيانات الثابتة مقروءة.

إن احتجت ملاءمة أصغر مربّعات عبر عيّنات كثيرة ضجيجية، أو دائرة في ثلاثة أبعاد، أو مركز مثلّث مختلف مثل مركز الدائرة الداخلية، فاستخدم أداة مخصّصة لتلك المسائل؛ قصد البحث هنا هو الدائرة الدقيقة عبر ثلاثة إحداثيات وإجابة واضحة من مركز ونصف قطر أو خطأ صادق.

كيف تُقرأ الإحداثيات وكيف تُقيَّم الصيغة المغلقة

يمكنك أيضًا تمرير points كمصفوفة من ثلاثة أزواج [x, y]. بعد التحليل، تُفحَص المسافات الزوجية كي تفشل النقاط المتطابقة بسرعة برسالة تسمّي الزوج. محدِّد المساحة المُوجَّه المُضاعَف D يساوي اثنَين مضروبَين في x1 مضروبة في y2 ناقص y3 زائد x2 مضروبة في y3 ناقص y1 زائد x3 مضروبة في y1 ناقص y2؛ حين تكون القيمة المطلقة لِD دون إبسيلون صغير جدًّا، تكون النقاط خطّية ويُلقي المعالج خطأً بدل القسمة على صفر.

وإلا، تتّبع إحداثيات المركز التوسيع القياسي: إحداثي x يساوي المجموع الموزون لمربّعات المعايير مضروبة في فروق y المعاكسة مقسومة على D، وإحداثي y يساوي المجموع المماثل بفروق x. نصف القطر هو المسافة الإقليدية من المركز إلى النقطة الأولى؛ وفحص مستقلّ R يساوي حاصل ضرب أطوال الأوتار الثلاثة مقسومًا على أربعة مضروبة في مساحة المثلّث يستخدم الهندسة نفسها، ويُتوسَّط التقديران للحصول على نصف قطر مُبلَّغ مستقرّ تحت ضجيج الفاصلة العائمة. الدقّة الاختيارية تقرّب فقط الحقول المنشورة؛ يستخدم الحلّ الداخلي دائمًا دقّة مضاعفة كاملة قبل خطوة التقريب النهائية تلك.

أين يفيد إيجاد دائرة عبر ثلاث نقاط في الدراسة والتصميم والشيفرة

يصادف الطلاب هذا البناء حين يسأل كتاب مدرسي عن الدائرة عبر ثلاث نقاط معطاة، أو حين يتطلّب امتحان هندسة المركز متساوي البُعد عن ثلاثة دبابيس خريطة، أو حين يريد واجب الهندسة التحليلية معادلة الدائرة العامة من ثلاثة أزواج إحداثيات. يستطيع المعلّمون توليد مفاتيح إجابات تسرد المركز ونصف القطر لثلاثيّات إحداثيات صحيحة وترفض المُدخلات الخطّية بدل طباعة Infinity.

غالبًا ما تحتاج مسارات المسح والتصميم بمساعدة الحاسوب دائرة مقيّدة بثلاث نقاط تحكّم غير خطّية قبل إزاحة الأقواس، أو وضع التركيبات، أو التحقّق من التخليصات؛ ومعرفة أن الوتد الثالث خطّي مع الأوّلَين لا تقلّ قيمتها عن الدائرة نفسها. تستخدم فرق الألعاب والمحاكاة دائرة النقاط الثلاث كدائرة إحاطة رخيصة لوجه شبكة مثلّثات، أو لمناطق فحص الإصابة، أو لوضع ضوء أو كاميرا يجب أن يقع على بُعد متساوٍ من ثلاثة معالم.

يستدعي المطوّرون العقد نفسه من النصوص البرمجية لتوليد متجهات اختبار حتمية لمكتبات الهندسة، أو لتوضيح المنصِّفات العمودية في أدوات التدريس، أو لتلبية عبارات تحدّيات برمجية تتطلّب الدائرة عبر ثلاثة إحداثيات. اقرنها بمحوّلات وحدات حين تصل الإحداثيات بوحدات مختلطة، وبنقاط هندسة مجانية أخرى حين تحتاج تقاطعات خطوط أو مرافقي زاوية-ضلع للمثلّثات لمختبر أدوات حتمية، وبتوثيق يعرض الأوتار والدائرة النهائية معًا كي تبقى الأرقام والصورة متّسقتَين للمتعلّمين والمراجعين.

حالات الاستخدام

الواجبات المدرسية والتحضير للامتحانات

احسب مركز ونصف قطر الدائرة عبر ثلاثيّات إحداثيات من الكتب المدرسية، وتحقّق من رفض المُدخلات الخطّية بدل إنتاج Infinity.

بيانات هندسة حتمية

أنشئ قيم مركز ونصف قطر قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة ومُدقِّقات المسابقات وتأكيدات التكامل المستمر دون جبر منصِّف عمودي يدوي.

التصميم بمساعدة الحاسوب والمسح وحدود الألعاب

لائم دائرة عبر ثلاث نقاط تحكّم لفحوص التخطيط، أو التخليصات، أو دوائر إحاطة مثلّثات في الأدوات والمحاكاة.

الأسئلة الشائعة

كيف أمرّر النقاط الثلاث؟

الحقول المفضّلة هي x1 وy1 وx2 وy2 وx3 وy3 كأعداد. يمكنك أيضًا تمرير p1 وp2 وp3 ك[x, y] أو {x, y}، أو مصفوفة points من ثلاثة أزواج.

هل النتيجة فريدة؟

نعم لثلاث نقاط غير خطّية: توجد دائرة واحدة بالضبط تمرّ بها جميعًا.

ماذا يحدث إذا كانت النقاط الثلاث على خط مستقيم؟

لا توجد دائرة محدودة تمر بثلاث نقاط على استقامة واحدة، لذا ترفضها الحاسبة بدل أن تعطي نصف قطر لا نهائيًا. وترفض أيضًا نقطتين متطابقتين وتذكر الزوج المتطابق.

كيف يُحدَّد مركز الدائرة؟

يبعد المركز المسافة نفسها عن النقاط الثلاث، لذا يقع على العمود المنصف لكل ضلع من أضلاع المثلث الذي تكوّنه. ونقطة تقاطع عمودين منصفين هي المركز، ونصف القطر بُعده عن أي نقطة.

هل يمكن ملاءمة دائرة مع نقاط قياس كثيرة؟

لا. تجد الحاسبة الدائرة الدقيقة عبر ثلاث نقاط فقط. أما الملاءمة بالمربعات الصغرى لقياسات كثيرة غير دقيقة، أو دائرة في ثلاثة أبعاد، أو مركز آخر للمثلث، فتحتاج إلى أداة مخصصة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-3-points

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-3-points \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-3-points", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x1": 0,
    "y1": 0,
    "x2": 4,
    "y2": 0,
    "x3": 0,
    "y3": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-3-points",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x1": 0,
    "y1": 0,
    "x2": 4,
    "y2": 0,
    "x3": 0,
    "y3": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-3-points", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-3-points", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x1": 0,
  "y1": 0,
  "x2": 4,
  "y2": 0,
  "x3": 0,
  "y3": 3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.circle_from_3_points",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

حين تقع النقاط الثلاث على خطّ مستقيم، لا توجد دائرة منتهية تمرّ بها جميعًا، فتُرجع الأداة invalid_input بدل Infinity أو NaN صامت. النتائج هندسة تحليلية بحتة: لا أخذ عيّنات عشوائية، ولا نداء شبكة، والمسار نفسه بالفاصلة العائمة في أداة المتصفح المجانية والواجهة البرمجية المدفوعة. عبر الواجهة البرمجية يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحتسب رسوم على فشل التحقّق.

ما دائرة عبر ثلاث نقاط وماذا تحتوي الاستجابة

المُدخلات المفضّلة هي الأعداد القياسية الستّة x1 وy1 وx2 وy2 وx3 وy3 كأعداد JSON؛ تُقبل السلاسل العشرية للنماذج ومستدعي جداول البيانات، كما تُقرأ النقاط المتداخِلة p1 وp2 وp3 ك[x, y] أو {x, y}، وكذلك مصفوفة points من ثلاثة أزواج. تُصدي الاستجابة النقاط الثلاث، وتُرجع center ككائن {x, y}، وradius وdiameter كأعداد، وradius_squared لعمل المعادلات، وعلمًا collinear يكون خطأً دائمًا عند النجاح، وسلسلة equation مقروءة بشريًّا بصيغة (x − h) تربيع زائد (y − k) تربيع يساوي R تربيع، وحقل formula يسجّل هويّة المحدِّد المستخدَمة. غياب الإحداثيات، والقيم غير المنتهية، والنقاط المتطابقة، والثلاثيّات الخطّية كلّها تُثير invalid_input برسالة تسمّي الشرط الفاشل. هذا الانضباط يبقي الاختبارات الآلية مستقرة، ويجعل التخزين المؤقّت آمنًا، ويمنع طالبًا أو نصًّا برمجيًّا من معاملة ثلاثيّة متحلّلة كدائرة بنصف قطر لا نهائي.

كيف تُقرأ الإحداثيات وكيف تُقيَّم الصيغة المغلقة

يحسم المحرك النقطة الأولى من x1 وy1 (أسماء بديلة ax وa_x وp1x وay وa_y وp1y) أو من الحقل المتداخِل p1 أو a؛ وبالمثل النقطة الثانية من x2 وy2 والثالثة من x3 وy3. اقرن التشغيل المجاني في المتصفح بالواجهة البرمجية المدفوعة حين تحتاج النتيجة الرياضية نفسها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة تطبيق جبر المنصِّف بنفسك. يمكن للثلاثيّات شبه المتحلّلة ذات المساحة الصغيرة جدًّا أن تضخّم خطأ الفاصلة العائمة؛ إذا فشل الاتّساق بين مسافات النقطة إلى المركز، يُظهر المحرك invalid_input بدل دائرة غير متّسقة بصمت.

أين يفيد إيجاد دائرة عبر ثلاث نقاط في الدراسة والتصميم والشيفرة

تعمل هذه الصفحة كليًّا داخل متصفحك؛ وعبر الواجهة البرمجية يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحتسب رسوم على التحقّق الفاشل، ولا يُحفَظ شيء بعد إعادة الاستجابة. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجية مدفوعة مطابقة له — يواكب بقية كتالوج الفئة A في KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض صفّي إلى خط أنابيب آلي دون أن تتغيّر النتيجة الرياضية. سواء وصلت باحثًا عن دائرة عبر ثلاث نقاط أو عن مركز ونصف قطر ذلك البناء، العقد نفسه: ستّة إحداثيات كمُدخل، ودائرة فريدة أو invalid_input واضح كمُخرَج.

أسئلة تقنية

كم تكلّف حاسبة الدائرة عبر ثلاث نقاط؟

هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. عبر الواجهة البرمجية يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحتسب رسوم على المدخلات غير الصالحة.

ماذا لو كانت النقاط الثلاث خطّية؟

يُعيد المعالج invalid_input برسالة أن النقاط خطّية ولا توجد دائرة منتهية تمرّ بها جميعًا.

هل يمكنني التحكّم في التقريب؟

نعم. اضبط precision (أسماء بديلة decimals وdp) على عدد صحيح من 0 إلى 15؛ الافتراضي عشر منازل عشرية على كل الحقول الرقمية.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما دائرة عبر ثلاث نقاط وماذا تحتوي الاستجابة

كيف تُقرأ الإحداثيات وكيف تُقيَّم الصيغة المغلقة

أين يفيد إيجاد دائرة عبر ثلاث نقاط في الدراسة والتصميم والشيفرة

حالات الاستخدام

الواجبات المدرسية والتحضير للامتحانات

بيانات هندسة حتمية

التصميم بمساعدة الحاسوب والمسح وحدود الألعاب

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما دائرة عبر ثلاث نقاط وماذا تحتوي الاستجابة

كيف تُقرأ الإحداثيات وكيف تُقيَّم الصيغة المغلقة

أين يفيد إيجاد دائرة عبر ثلاث نقاط في الدراسة والتصميم والشيفرة

أسئلة تقنية

شكرًا