ForHosting KIT · الرياضيات

دائرة النقاط التسع

في المثلث القائم (0, 0) و(4, 0) و(0, 3) يقع مركز دائرة النقاط التسع عند (1, 0.75) ونصف قطرها 1.25، أي نصف نصف قطر الدائرة المحيطة. أدخل ثلاثة رؤوس واحصل على الدائرة المارة بمنتصفات الأضلاع وأقدام الارتفاعات. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

X1: 0
Y1: 0
X2: 4
Y2: 0
X3: 0
Y3: 3

تحصل على

المركز x: 1
المركز y: 0.75
نصف القطر: 1.25

دائرة النقاط التسع هي الدائرة الفريدة التي تمر بنقاط منتصف أضلاع المثلث الثلاثة، وبأقدام ارتفاعاته الثلاثة، وبنقاط منتصف القطع الواصلة من ملتقى الارتفاعات إلى كل رأس. بإعطاء ثلاث رؤوس ديكارتية، تبني هذه الحاسبة المثلث الوسيط من تلك النقاط الوسطى، وتجد مركز دائرته المحيطة (مركز النقاط التسع)، وتُبلغ نصف القطر كمسافة من ذلك المركز إلى أي نقطة منتصف—وهو بالضبط نصف نصف قطر الدائرة المحيطة بالمثلث الأصلي.

كيف يُنتج المثلث الوسيط دائرة النقاط التسع

سمّوا الرؤوس A(x1, y1) وB(x2, y2) وC(x3, y3). نقاط منتصف الأضلاع هي Ma = ((x2+x3)/2, (y2+y3)/2) وMb = ((x1+x3)/2, (y1+y3)/2) وMc = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). تشكّل هذه النقاط الوسطى الثلاث المثلث الوسيط، المشابه للمثلث الأصلي وبنصف مقياسه الخطي.

يُعرَّف مركز النقاط التسع N بأنه مركز الدائرة المحيطة بـ Ma وMb وMc: النقطة الفريدة المتساوية البعد عن النقاط الوسطى الثلاث. حل تقاطع المنصفات العمودية لـ MaMb وMaMc يُنتج نظامًا خطيًا 2×2 بصيغة مغلقة محدّده يتناسب مع مساحة المثلث الوسيط—وبالتالي غير صفري تمامًا عندما لا يكون ABC منحطًا. نصف قطر النقاط التسع n هو المسافة المشتركة من N إلى أي نقطة منتصف؛ كلاسيكيًا n = R/2 حيث R نصف قطر الدائرة المحيطة بـ ABC.

وبصورة مكافئة، N هي نقطة منتصف القطعة الواصلة بين ملتقى الارتفاعات H ومركز الدائرة المحيطة O لـ ABC، لذا يحتوي خط أويلر دائمًا على H وN وG (المركز الثقلي) وO بنِسَب ثابتة. تحقق كلاسيكي هو المثلث القائم الزاوية برؤوس (0, 0) و(4, 0) و(0, 3): يمتد الوتر من (4, 0) إلى (0, 3)، ومركز الدائرة المحيطة عند منتصف ذلك الوتر (2, 1.5)، وملتقى الارتفاعات عند الزاوية القائمة (0, 0)، ومركز النقاط التسع منتصفهما (1, 0.75) بنصف قطر 1.25.

لأن المسار يستخدم الجمع والطرح والضرب والقسمة وجذرًا تربيعيًا لنصف القطر فقط، فهو حتمي وO(1) وخالٍ من مكتبات مثلثية.

ما ترسلونه وما تستلمونه

قدّموا ستة أعداد منتهية إلزامية: x1 وy1 للرأس الأول، وx2 وy2 للثاني، وx3 وy3 للثالث. بعد التحليل تقيّم الخدمة مجموع ضعف المساحة بصيغة الشريط؛ إن كان صفرًا تمامًا فالنقاط الثلاث على استقامة واحدة وتذكر رسالة الخطأ أن المساحة صفر وتطلب رؤوسًا غير مستقيمة. وإلا تبني النقاط الوسطى الثلاث، وتحل مركز الدائرة المحيطة بالمثلث الوسيط، وتقيس نصف القطر، وتتحقق من أن كل نتيجة منتهية.

فحوصات مثال: صفر، صفر، أربعة، صفر، صفر، ثلاثة تعطي المركز (1, 0.75) ونصف القطر 1.25؛ صفر، صفر، واحد، واحد، اثنان، اثنان تفشل كاستقامة؛ وy3 الناقص يفشل بتسمية ذلك الحقل. وصّلوا الأداة المجانية بالمتصفح للفحوص السريعة، ثم استدعوا العقد نفسه من السكربتات عند الحاجة لتقييم جماعي لدوائر النقاط التسع بالإحداثيات دون إعادة تنفيذ بوابة الاستقامة في كل لغة.

أين تظهر دائرة النقاط التسع في العمل الحقيقي

تطلب مقررات الهندسة التحليلية في الثانوية والجامعة باستمرار تحديد مركز ونصف قطر النقاط التسع من ثلاث نقاط مرسومة؛ حاسبة موثوقة بفحص استقامة صارم تسرّع التصحيح وتزيل أخطاء الجداول حيث يخلط أحدهم مركز النقاط التسع بالمركز الثقلي أو ملتقى الارتفاعات أو مركز الدائرة المحيطة. مسارات الرسم والمساحة وGIS البسيطة التي تسقط النقاط أصلًا على مستوٍ ديكارتي محلي تحتاج أحيانًا مراكز المثلث الكلاسيكية لمخططات الإنشاء وتراكبات خط أويلر والأشكال التعليمية—ووجود مرجع رقمي مشترك يبقي ملاحظات الميدان وسكربتات المكتب على مسار المثلث الوسيط نفسه.

دروس الألعاب والرسوم وCAD كثيرًا ما تخزّن وجوه الشبكة كثلاثيات إحداثيات 2D للشاشة أو العالم؛ تغذي إجابة النقاط التسع تشخيص الهندسة وتركيبات الدائرة الوسطى وأشكال التوثيق دون بناء حزمة هندسة حاسوبية كاملة. تحتاج فرق البيانات والتحليل أحيانًا تثبيتتات هندسية حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير الاصطناعية؛ إرجاع الرؤوس الستة مع سلسلة method يجعل تلك التثبيتتات ذات وصف ذاتي. إن احتجتم لاحقًا ملتقى الارتفاعات وحده، أو مركز الدائرة المحيطة وحده، أو مركز الدائرة الداخلية، أو المركز الثقلي، أو مساحة المثلث من الرؤوس نفسها، فاعاملوها كنيات بحث منفصلة بدل إثقال صفحة النقاط التسع هذه.

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والامتحانات

حدّدوا مركز ونصف قطر النقاط التسع من رؤوس مرسومة وارفضوا الثلاثيات المستقيمة بخطأ واضح بدل دائرة عبثية صامتة.

مخططات إنشاء بخط أويلر

من ثلاث إحداثيات زاوية مسقطة، استعيدوا مركز الدائرة الوسطى لملاحظات الإنشاء أو تراكبات خط أويلر أو مخططات تعليمية.

الأسئلة الشائعة

ما دائرة النقاط التسع؟

هي الدائرة الفريدة التي تمر بنقاط منتصف أضلاع المثلث وبأقدام الارتفاعات وبنقاط أويلر.

أي طريقة تستخدم الحاسبة؟

تجد مركز الدائرة المحيطة بالمثلث الوسيط المكوّن من نقاط منتصف الأضلاع الثلاث. نصف القطر يساوي نصف نصف قطر الدائرة المحيطة بالمثلث الأصلي.

ماذا يحدث إذا كانت النقاط الثلاث على استقامة واحدة؟

الرؤوس المستقيمة تعطي مساحة صفرًا ولا تعرّف مثلثًا، لذا دائرة النقاط التسع غير معرّفة.

كيف يرتبط مركز النقاط التسع بملتقى الارتفاعات ومركز الدائرة المحيطة؟

هو نقطة منتصف القطعة الواصلة بين ملتقى الارتفاعات H ومركز الدائرة المحيطة O. على خط أويلر الترتيب H, N, G, O مع HN = NG = GO/2 (نِسَب ثابتة).

كم يبلغ نصف قطرها مقارنة بنصف قطر الدائرة المحيطة؟

النصف تمامًا. فدائرة النقاط التسع هي الدائرة المحيطة بالمثلث المكوّن من منتصفات الأضلاع، وهذا المثلث نسخة من الأصلي بنصف المقياس، فيكون نصف قطرها نصف نصف القطر الأصلي.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/nine-point-circle

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/nine-point-circle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/nine-point-circle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x1": 0,
    "y1": 0,
    "x2": 4,
    "y2": 0,
    "x3": 0,
    "y3": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/nine-point-circle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x1": 0,
    "y1": 0,
    "x2": 4,
    "y2": 0,
    "x3": 0,
    "y3": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/nine-point-circle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/nine-point-circle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x1": 0,
  "y1": 0,
  "x2": 4,
  "y2": 0,
  "x3": 0,
  "y3": 3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.nine_point_circle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

ترسلون ستة أعداد منتهية x1 وy1 وx2 وy2 وx3 وy3؛ يتحقق الخدمة من أن النقاط ليست على استقامة واحدة، وتعيد center_x وcenter_y وradius مع الرؤوس المُطبَّعة، وتُعلِّم method بـ medial_triangle_circumcenter. الطلاب الذين يراجعون خط أويلر، وأدوات CAD والهندسة التي تحتاج مراكز المثلث الكلاسيكية، ومؤلفو الاختبارات الذين يريدون تثبيتتات هندسية حتمية يحصلون على النتيجة النقية نفسها في الأداة المجانية بالمتصفح وفي واجهة API المدفوعة. الثلاثيات المستقيمة تفشل بـ invalid_input بدل دائرة عبثية صامتة. بلا استدعاءات شبكة، ولا عيّنة عشوائية، ولا مفاجآت عائمة خارج حساب IEEE-754 العادي على الأعداد الستة التي تقدّمونها.

كيف يُنتج المثلث الوسيط دائرة النقاط التسع

الإحداثيات الكبيرة قد تتجاوز مدى double في IEEE-754؛ عندما تكون الوسائط غير منتهية يفشل الطلب برسالة فيض واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON.

ما ترسلونه وما تستلمونه

تُقبل الأسماء القصيرة ax وay وbx وby وcx وcy وx_a حتى y_c حتى تبقى تسميات النماذج مضغوطة دون تشعيب المعالجات. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي وNaN وInfinity تُرفض بـ invalid_input ولا تُحسب. عند النجاح تعيد استجابة JSON قيم center_x وcenter_y وradius مقربة لتسلسل مستقر، وتُرجع الإحداثيات الستة المطبّعة، وتضبط method على السلسلة medial_triangle_circumcenter حتى توثّق السجلات وواجهات التعليم الخوارزمية. العقد JSON مستقر مناسب لاختبارات الوحدة ومدققي الواجبات وأنابيب الدفعات التي تربط مثلثات السمات بمراكز دوائر كلاسيكية. تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح.

أين تظهر دائرة النقاط التسع في العمل الحقيقي

لأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا تستهلك التحقق الفاشل رصيدًا وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.

حالات التكامل

مساعدات المثلث في الألعاب وCAD

حوّلوا ثلاثة أزواج رؤوس 2D إلى دائرة النقاط التسع الكلاسيكية لتشخيص الشبكة، بنفس المسار في المتصفح وAPI.

أسئلة تقنية

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف يُنتج المثلث الوسيط دائرة النقاط التسع

ما ترسلونه وما تستلمونه

أين تظهر دائرة النقاط التسع في العمل الحقيقي

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والامتحانات

مخططات إنشاء بخط أويلر

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف يُنتج المثلث الوسيط دائرة النقاط التسع

ما ترسلونه وما تستلمونه

أين تظهر دائرة النقاط التسع في العمل الحقيقي

حالات التكامل

مساعدات المثلث في الألعاب وCAD

أسئلة تقنية

شكرًا