ForHosting KIT · الرياضيات

ملتقى ارتفاعات المثلث من الإحداثيات

اعثر على النقطة التي تتقاطع فيها ارتفاعات المثلث الثلاثة انطلاقًا من رؤوسه: مع (0, 0) و(4, 0) و(0, 3) يقع ملتقى الارتفاعات على الزاوية القائمة عند (0, 0). ويقع داخل المثلث الحاد وخارج المنفرج. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

X1: 0
Y1: 0
X2: 4
Y2: 0
X3: 0
Y3: 3

تحصل على

ملتقى الارتفاعات x: 0
ملتقى الارتفاعات y: 0

ملتقى الارتفاعات هو النقطة التي تلتقي فيها ارتفاعات المثلث الثلاثة. بثلاثة رؤوس ديكارتية تبني هذه الحاسبة خطّي ارتفاع—واحد من الرأس الأول عمودي على الضلع المقابل، وآخر من الرأس الثاني عمودي على ضلعه المقابل—ثم تحلّ النظام الخطي 2×2 لتقاطعهما. المثلثات القائمة تضع الملتقى عند رأس الزاوية القائمة؛ الحادة تبقيه داخلًا؛ المنفرجة تضعه خارجًا.

كيف يجد تقاطع الارتفاعات ملتقى الارتفاعات

سمِّ الرؤوس A(x1, y1) وB(x2, y2) وC(x3, y3). الارتفاع هو الخط المار برأس والعمودي على الضلع المقابل. الارتفاع من A عمودي على BC، فكل نقطة H على ذلك الارتفاع تحقق (H − A) · (C − B) = 0.

الارتفاع من B عمودي على AC، فـ (H − B) · (C − A) = 0. توسيع قيدَي الضرب النقطي هذين ينتج نظامًا خطيًا في إحداثيات H المجهولة. مصفوفة المعاملات تتضمن مركّبات اتجاه الأضلاع؛ محددها غير صفري تمامًا عندما تشكّل النقاط الثلاث مثلثًا غير منحط، وهو نفس الشرط الهندسي لمساحة رباط الحذاء غير الصفرية.

تحقق كلاسيكي هو المثلث القائم برؤوس (0, 0) و(4, 0) و(0, 3): الساقان يعملان أصلًا كارتفاعين، فيجلس الملتقى عند الزاوية القائمة (0, 0). تحقق آخر هو مثلث متساوي الأضلاع حيث يتطابق الملتقى والثقل ومركز الدائرة المحيطة عند متوسط الرؤوس. لأن المسار يستخدم الجمع والطرح والضرب وقسمة واحدة فقط فهو حتمي وO(1) وخالٍ من مكتبات مثلثية.

يطابق ذلك المسار المغلق كيف تعرض دورات المساحة وكتب الهندسة التحليلية ومقدمات الهندسة الحاسوبية مسألة الملتقى، ويبقي المصححين الآليين وخطوط الأنابيب متوافقين مع حساب اليد لتقاطعات الارتفاعات.

ما ترسله وما تستلمه

قدّم ستة أعداد منتهية إلزامية: x1 و y1 للرأس الأول، وx2 و y2 للثاني، وx3 و y3 للثالث. بعد التحليل تقيّم الخدمة مجموع ضعف مساحة رباط الحذاء؛ إن كان صفرًا تمامًا فالنقاط الثلاث متسامتة وتصرّح رسالة الخطأ بأن المساحة صفر وتطلب رؤوسًا غير متسامتة. وإلا تبني معادلتي الارتفاع، وتحلّ التقاطع، وتتحقق من أن النتيجة زوج إحداثيات منتهٍ.

تحققات مثال: صفر، صفر، أربعة، صفر، صفر، ثلاثة تعطي الملتقى (0, 0)؛ صفر، صفر، واحد، واحد، اثنان، اثنان تفشل كمتسامتة؛ y3 ناقص يفشل بتسمية ذلك الحقل. أوصل أداة المتصفح المجانية للتحقق السريع ثم استدعِ العقد نفسه من سكربتات عندما تحتاج تقييمًا جماعيًا لملتقيات الارتفاعات بالإحداثيات دون إعادة تنفيذ بوابة التسامُت في كل لغة.

أين تظهر ملتقيات الارتفاعات في العمل الحقيقي

تطلب دورات الهندسة التحليلية في الثانوية والجامعة باستمرار تحديد الملتقى لثلاث نقاط مرسومة؛ حاسبة موثوقة بفحص تسامُت صارم تسرّع التصحيح وتزيل أخطاء الجداول حيث يخلط أحدهم الملتقى بالثقل أو مركز الدائرة المحيطة. مسارات الرسم والمساحة وGIS البسيطة التي تسقط النقاط أصلًا في مستوٍ ديكارتي محلي تحتاج أحيانًا مراكز المثلث الكلاسيكية لتخطيطات الإنشاء وفحص قدم الارتفاع والطبقات التعليمية—أوراكل رقمي مشترك يبقي ملاحظات الميدان وسكربتات المكتب على نفس مسار تقاطع الارتفاعات.

دروس الألعاب والرسوم وCAD تخزّن غالبًا وجوه الشبكة كثلاثيات إحداثيات ثنائية للشاشة أو العالم؛ إجابة الملتقى تغذي تشخيصات الهندسة وهياكل الارتفاعات وأشكال التوثيق دون بناء مكدس هندسة حاسوبية كامل. إن احتجت لاحقًا مركز الدائرة الداخلية (منصفات الزوايا) أو مركز الدائرة المحيطة (المنصفات العمودية) أو مركز الثقل (المتوسطات) أو مساحة المثلث من نفس الرؤوس، فعاملها كنوايا بحث منفصلة بدل تحميل صفحة الملتقى هذه.

حالات الاستخدام

فحوصات الواجبات والامتحانات

حدّد ملتقى الارتفاعات من رؤوس مرسومة وارفض الثلاثيات المتسامتة بخطأ واضح بدل نقطة عبثية صامتة.

تخطيطات الإنشاء في المستوي المحلي

من إحداثيات ثلاث زوايا مسقطة استرجع تقاطع الارتفاعات لملاحظات الإنشاء أو الطبقات التعليمية.

الأسئلة الشائعة

ما ملتقى الارتفاعات؟

هو النقطة الفريدة حيث تلتقي ارتفاعات المثلث الثلاثة.

ما الطريقة التي تستخدمها الحاسبة؟

تتقاطع ارتفاعين (من A ⊥ BC ومن B ⊥ AC) بحل نظام خطي 2×2.

ماذا يحدث إذا كانت النقاط الثلاث متسامتة؟

الرؤوس المتسامتة تعطي مساحة صفر ولا تعرّف مثلثًا، فملتقى الارتفاعات غير معرّف.

أين ملتقى الارتفاعات لمثلث قائم؟

عند رأس الزاوية القائمة. مثلًا الرؤوس (0, 0) و(4, 0) و(0, 3) تعطي الملتقى (0, 0).

هل يقع ملتقى الارتفاعات داخل المثلث دائمًا؟

لا. في المثلث الحاد الزوايا يقع داخله، وفي المثلث القائم يقع عند رأس الزاوية القائمة نفسه، أما في المثلث المنفرج فيقع خارج المثلث.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-orthocenter

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-orthocenter \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-orthocenter", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x1": 0,
    "y1": 0,
    "x2": 4,
    "y2": 0,
    "x3": 0,
    "y3": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-orthocenter",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x1": 0,
    "y1": 0,
    "x2": 4,
    "y2": 0,
    "x3": 0,
    "y3": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-orthocenter", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-orthocenter", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x1": 0,
  "y1": 0,
  "x2": 4,
  "y2": 0,
  "x3": 0,
  "y3": 3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.triangle_orthocenter",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

ترسل ستة أعداد منتهية x1, y1, x2, y2, x3, y3؛ يتحقق الخدمة من أن النقاط غير متسامتة، وتعيد orthocenter_x و orthocenter_y مع الرؤوس المطبّعة، وتضع method كـ altitude_intersection. الثلاثيات المتسامتة تفشل بـ invalid_input بدل نقطة عبثية صامتة. بلا استدعاءات شبكة، وبلا عيّنة عشوائية، وبلا مفاجآت عائمة أبعد من حساب IEEE-754 العادي على الأرقام الستة التي تقدّمها.

كيف يجد تقاطع الارتفاعات ملتقى الارتفاعات

الحل بأسلوب قسمة كرامر يعطي orthocenter_x و orthocenter_y بصيغة مغلقة. الإحداثيات الكبيرة قد تفيض نطاق double لـ IEEE-754؛ عندما تكون الوسائط غير منتهية تفشل الطلبية برسالة فيض واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON.

ما ترسله وما تستلمه

تُقبل الأسماء المختصرة ax, ay, bx, by, cx, cy وx_a حتى y_c لتبقى تسميات النموذج مضغوطة دون تفريع المعالجات. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي وNaN وInfinity تُرفض بـ invalid_input ولا تُحاسب. عند النجاح تعيد استجابة JSON القيم orthocenter_x و orthocenter_y مقربتين لتسلسل مستقر، وتردّ صدى الإحداثيات الستة المطبّعة، وتضبط method إلى السلسلة altitude_intersection لتوثّق السجلات وواجهات التدريس الخوارزمية. العقد JSON مستقر مناسب لاختبارات الوحدة ومدقّقي الواجبات وخطوط الدفعات التي تربط مثلثات السمات بالمراكز الكلاسيكية. سعر API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح.

أين تظهر ملتقيات الارتفاعات في العمل الحقيقي

لأن هذه القدرة محرك parse نقي فالتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد والتشغيل الناجح يبقى عند $0.002 لكل عنصر.

حالات التكامل

مساعدات المثلث في الألعاب وCAD

حوّل ثلاثة أزواج رؤوس ثنائية البعد إلى الملتقى الكلاسيكي لتشخيص الشبكة، بنفس المسار في المتصفح وAPI.

أسئلة تقنية

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT مدفوعًا مسبقًا بـ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف يجد تقاطع الارتفاعات ملتقى الارتفاعات

ما ترسله وما تستلمه

أين تظهر ملتقيات الارتفاعات في العمل الحقيقي

حالات الاستخدام

فحوصات الواجبات والامتحانات

تخطيطات الإنشاء في المستوي المحلي

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف يجد تقاطع الارتفاعات ملتقى الارتفاعات

ما ترسله وما تستلمه

أين تظهر ملتقيات الارتفاعات في العمل الحقيقي

حالات التكامل

مساعدات المثلث في الألعاب وCAD

أسئلة تقنية

شكرًا