座標から三角形の垂心
頂点の座標から、三角形の3本の高さが交わる垂心が分かります。(0, 0)、(4, 0)、(0, 3)なら垂心は直角の頂点(0, 0)です。鋭角三角形では内側、鈍角三角形では外側に来ます。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 4
- Y2
- 0
- X3
- 0
- Y3
- 3
- 垂心 x
- 0
- 垂心 y
- 0
垂心は三角形の3本の高さが交わる点です。3つの直交座標頂点が与えられると、この計算機は2本の高さ直線—第1頂点から対辺に垂直なものと、第2頂点からその対辺に垂直なもの—を構築し、交点の2×2線形系を解きます。直角三角形では垂心は直角頂点に、鋭角三角形では内部に、鈍角三角形では外部にあります。
高さの交点が垂心を求める仕組み
頂点をA(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)とラベル付けします。高さは頂点を通り対辺に垂直な直線です。Aからの高さはBCに垂直なので、その高さ上の点Hはすべて(H − A) · (C − B) = 0を満たします。
Bからの高さはACに垂直なので(H − B) · (C − A) = 0です。これら2つの内積制約を展開するとHの未知座標の線形系になります。係数行列は辺方向成分を含み、その行列式が非零なのは3点が非退化三角形をなすときで、靴紐面積が非零という幾何条件と同じです。
古典的確認は頂点(0, 0)、(4, 0)、(0, 3)の直角三角形で、両脚が高さとして既に働き、垂心は直角(0, 0)に座ります。もう一つの確認は正三角形で、垂心・重心・外心が頂点平均で一致します。経路は加減乗と1回の除算のみなので決定的・O(1)・三角関数ライブラリ不要です。
実務で垂心が現れる場面
中等・大学の解析幾何は3つの描点から垂心を求める問題を絶えず出します。厳密な共線検査付きの信頼できる計算機は採点を速め、垂心を重心や外心と取り違える表計算ミスを除きます。
既に点を局所直交平面に投影する製図・測量・簡易GISは、施工配置・高さの足の確認・教材オーバーレイに古典的三角形中心を要することがあり、共有数値オラクルが現場メモと事務所スクリプトを同じ高さ交点経路に揃えます。
ゲーム・グラフィックス・CADチュートリアルはメッシュ面を画面または世界の2D座標三つ組として保存することが多く、垂心の答えは完全な計算幾何スタックなしで幾何診断・高さベースのリグ・資料図を支えます。
内心(角の二等分線)、外心(垂直二等分線)、重心(中線)、同じ頂点からの三角形面積が後で必要なら、この垂心ランディングを過負荷にせず別検索意図として扱ってください。
活用例
宿題・試験の確認
描いた頂点から垂心を求め、共線三つ組を無言の無意味点ではなく明確なエラーで拒否します。
局所平面の施工配置
投影された3隅座標から高さの交点を復元し、施工メモや教材オーバーレイに使います。
よくある質問
計算機はどの方法を使いますか?
2本の高さ(AからBCに⊥、BからACに⊥)を2×2線形系で交点求解します。
直角三角形の垂心はどこですか?
直角頂点にあります。 例: 頂点(0, 0)、(4, 0)、(0, 3)は垂心(0, 0)になります。
垂心はいつも三角形の内側にありますか?
いいえ。鋭角三角形では内側、直角三角形では直角の頂点そのもの、鈍角三角形では三角形の外側にあります。
一直線に並んだ3点を入力するとどうなりますか?
三角形にならず高さも交わらないため、計算は受け付けられず、面積が0であることを伝えるメッセージが表示されます。意味のない点を返すことはありません。
正三角形では垂心はどこにありますか?
正三角形では垂心、重心、外心が同じ点に重なり、その位置は3つの頂点の座標の平均になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-orthocenter \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-orthocenter", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-orthocenter",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-orthocenter", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-orthocenter", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 3
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_orthocenter",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
有限の6数x1, y1, x2, y2, x3, y3を送り、サービスは点が共線でないことを検証し、正規化頂点付きでorthocenter_xとorthocenter_yを返し、methodをaltitude_intersectionと付けます。共線三つ組は無言の無意味点ではなくinvalid_inputで失敗します。ネットワーク呼び出しも乱数標本もなく、提供する6数に対する通常のIEEE-754算術を超える浮動小数の驚きもありません。
高さの交点が垂心を求める仕組み
クラメル流の除算で解くとorthocenter_xとorthocenter_yが閉形式で得られます。大きな座標はなおIEEE-754倍精度範囲を溢れ得ます。中間値が有限でないときはJSONにInfinityを返す代わりに明確な溢れメッセージで失敗します。この閉経路は測量課程・解析幾何教科書・計算幾何入門が垂心問題を示す方法と一致し、自動採点とパイプラインを手計算の高さ交点と揃えます。
送るものと返るもの
必須の有限6数を提供してください。第1頂点のx1とy1、第2のx2とy2、第3のx3とy3です。解析後、サービスは靴紐二倍面積和を評価し、ちょうど零なら3点は共線で、面積が零である旨と非共線頂点を求めるエラーになります。それ以外は2本の高さ方程式を作り交点を解き、結果が有限座標対であることを確認します。無料ブラウザツールで素早く健全性確認し、共線ゲートを各言語で再実装せず座標ベース垂心の一括評価が必要なときは同じ契約をスクリプトから呼び出してください。短い別名ax, ay, bx, by, cx, cyおよびx_aからy_cまで受理され、フォームラベルをコンパクトに保てます。欠落フィールド、空文字列、非数値テキスト、NaN、Infinityはinvalid_inputで拒否され課金されません。成功時JSON応答は安定直列化のため丸めたorthocenter_xとorthocenter_yを返し、6つの正規化座標をエコーし、methodを文字列altitude_intersectionに設定してログと教材UIがアルゴリズムを文書化できます。例: 零・零・四・零・零・三は垂心(0, 0);零・零・一・一・二・二は共線で失敗;y3欠落はそのフィールドを名指しで失敗。契約はユニットテスト・宿題チェッカー・特徴三角形を古典中心に写すバッチパイプライン向けの安定JSONです。API料金は成功1件あたり公開ベース$0.002です。
実務で垂心が現れる場面
本機能は純粋parseエンジンのため検証失敗は残高を消費せず、成功実行は$0.002/件のままです。
連携の活用例
ゲーム・CADの三角形ヘルパー
3組の2D頂点対を古典的垂心に変換し、ブラウザとAPIで同じ経路のメッシュ診断に使います。
技術的な質問
垂心とは何ですか?
三角形の3本の高さが交わる唯一の点です。本ツールはその点を3頂点座標からorthocenter_xとorthocenter_yとして返します。
3点が共線の場合どうなりますか?
invalid_inputで失敗します。共線頂点は面積零で三角形を定義せず、垂心は未定義です。
料金はいくらですか?
ブラウザツールは無料でローカル実行です。APIは成功1件あたり$0.002の前払いKIT残高を使用し、無効入力は課金されません。