ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة مركز الدائرة المحيطة

اعثر على النقطة التي تبعد المسافة نفسها عن ثلاثة رؤوس وعلى الدائرة المارة بها: مع (0, 0) و(4, 0) و(0, 3) يقع المركز عند (2, 1.5) ونصف القطر 2.5. ويأتي معهما القطر والمساحة والأضلاع. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

إحداثي X للرأس A: 0
إحداثي Y للرأس A: 0
إحداثي X للرأس B: 4
إحداثي Y للرأس B: 0
إحداثي X للرأس C: 0
إحداثي Y للرأس C: 3

تحصل على

نصف قطر الدائرة المحيطة: 2.5
القطر: 5
المساحة: 6

تجد حاسبة مركز الدائرة المحيطة النقطة الفريدة متساوية البُعد عن ثلاثة رؤوس مثلّث مستوية ونصف قطر الدائرة التي تمرّ بها جميعًا. تزوّد إحداثيات الرؤوس A وB وC؛ يقاطع المحرك المنصِّفَين العموديَّين للضلعَين بصيغة محدِّد مغلقة، ثم يذكر إحداثيات مركز الدائرة المحيطة، ونصف قطرها، والقطر، ومساحة المثلّث، وأطوال الأضلاع الثلاثة. استخدمها لرسومات الواجبات، وفحوص تخطيط التصميم بمساعدة الحاسوب، ودوائر الاصطدام في الألعاب، وبيانات التكامل المستمر التي تحتاج دائرة محيطة قابلة لإعادة الإنتاج من رؤوس معروفة.

ما مركز الدائرة المحيطة وماذا تحتوي الاستجابة

مركز الدائرة المحيطة لمثلّث هو مركز الدائرة الفريدة التي تمرّ بالرؤوس الثلاثة جميعًا. هندسيًّا هو تقاطع المنصِّفَين العموديَّين لأيّ ضلعَين؛ وجبريًّا هو النقطة الفريدة O بحيث تتساوى المسافات الإقليدية OA وOB وOC. تلك المسافة المشتركة هي نصف قطر الدائرة المحيطة R، وضعف R هو قطر الدائرة المحيطة.

توجد هذه الحاسبة لتحويل إحداثيات رؤوس خام إلى ذلك المركز ونصف القطر دون أن تطالبك بصياغة معادلات منصِّف يدويًّا. حقل الدقّة الاختياري يتحكّم بالمنازل العشرية في الاستجابة الرقمية من صفر حتى خمسة عشر وقيمته الافتراضية عشرة كي تبقى البيانات الثابتة مقروءة. تُصدي الاستجابة الرؤوس الثلاثة، وتُرجع circumcenter ككائن {x, y}، وcircumradius وdiameter كأعداد، ومساحة المثلّث K، وأطوال الأضلاع ab وbc وca.

علم collinear منطقي يكون خطأً دائمًا عند النجاح لأن الإدخال الخطّي يُرفَض قبل تشكيل دائرة. يسجّل حقل formula هويّة المحدِّد المستخدَمة كي تستطيع الوثائق وعروض التدريس الاستشهاد بالصيغة المغلقة نفسها. إن احتجت مركز الدائرة الداخلية (منصّفات الزوايا)، أو مركز الارتفاعات (الارتفاعات)، أو مركز الثقل (المتوسِّطات)، فاستخدم أدوات مخصّصة لتلك المراكز؛ قصد البحث هنا هو الدائرة المحيطة من ثلاث نقاط وإجابة واضحة من O وR أو خطأ صادق.

كيف تُقرأ الإحداثيات وكيف تُقيَّم الصيغة المغلقة

يمكنك أيضًا تمرير points أو vertices كمصفوفة من ثلاثة أزواج [x, y]. بعد التحليل، تُفحَص المسافات الزوجية كي تفشل الرؤوس المتطابقة بسرعة برسالة تسمّي الزوج. محدِّد المساحة المُوقَّعة المُضاعَف D يساوي اثنَين مضروبَين في ax مضروبة في by ناقص cy زائد bx مضروبة في cy ناقص ay زائد cx مضروبة في ay ناقص by؛ حين تكون القيمة المطلقة لِD دون إبسيلون صغير جدًّا، تكون النقاط خطّية ويُلقي المعالج خطأً بدل القسمة على صفر.

وإلا، تتّبع إحداثيات مركز الدائرة المحيطة التوسيع القياسي: Ox يساوي المجموع الموزون لمربّعات المعايير مضروبة في فروق y المعاكسة مقسومة على D، وOy يساوي المجموع المماثل بفروق x. نصف قطر الدائرة المحيطة هو المسافة من O إلى A؛ وفحص مستقلّ R يساوي abc على أربعة K يستخدم حاصل ضرب أطوال الأضلاع ومساحة المثلّث K تساوي القيمة المطلقة لِD على أربعة، ويُتوسَّط التقديران للحصول على نصف قطر مُبلَّغ مستقرّ تحت ضجيج الفاصلة العائمة.

أين يفيد حلّ مركز الدائرة المحيطة في الدراسة والتصميم والشيفرة

يصادف الطلاب مركز الدائرة المحيطة حين يسأل كتاب مدرسي عن الدائرة عبر ثلاث نقاط معطاة أو عن النقطة متساوية البُعد عن ثلاث مدن على رسم خريطة. يستطيع المعلّمون توليد مفاتيح إجابات تسرد O وR لمثلّثات بإحداثيات صحيحة وترفض المُدخلات الخطّية بدل طباعة Infinity. غالبًا ما تحتاج مسارات المسح والتصميم بمساعدة الحاسوب دائرة مقيّدة بثلاث نقاط تحكّم غير خطّية قبل إزاحة الأقواس أو التحقّق من التخليصات؛ ومعرفة أن الوتد الثالث خطّي مع الأوّلَين لا تقلّ قيمتها عن الدائرة نفسها.

تستخدم فرق الألعاب والمحاكاة الدائرة المحيطة كدائرة إحاطة رخيصة لوجه شبكة مثلّثات، أو لمناطق فحص الإصابة، أو لوضع ضوء عند مركز مسقط غرفة مثلّثية. يستدعي المطوّرون العقد نفسه من النصوص البرمجية لتوليد متجهات اختبار حتمية لمكتبات الهندسة، أو لتوضيح المنصِّفات العمودية في أدوات التدريس، أو لتلبية عبارات تحدّيات برمجية تتطلّب مركز الدائرة المحيطة لمثلّث إحداثيات. اقرنها بمحوّلات وحدات حين تصل الإحداثيات بوحدات مختلطة، وبنقاط هندسة مجانية أخرى حين تحتاج مرافقي SSA أو زاوية-ضلع لمختبر أدوات حتمية، وبتوثيق يعرض المنصِّفات والدائرة النهائية معًا كي تبقى الأرقام والصورة متّسقتَين للمتعلّمين والمراجعين.

حالات الاستخدام

الواجبات المدرسية والتحضير للامتحانات

احسب مركز الدائرة المحيطة ونصف قطرها من إحداثيات رؤوس الكتب المدرسية، وتحقّق من رفض الثلاثيّات الخطّية بدل إنتاج Infinity.

بيانات هندسة حتمية

أنشئ قيم O وR قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة ومُدقِّقات المسابقات وتأكيدات التكامل المستمر دون جبر منصِّف عمودي يدوي.

التصميم بمساعدة الحاسوب والمسح وحدود الألعاب

لائم دائرة عبر ثلاث نقاط تحكّم لفحوص التخطيط، أو التخليصات، أو دوائر إحاطة مثلّثات في الأدوات والمحاكاة.

الأسئلة الشائعة

كيف أمرّر الرؤوس؟

الحقول المفضّلة هي ax وay وbx وby وcx وcy كأعداد. يمكنك أيضًا تمرير a وb وc ك[x, y] أو {x, y}، أو مصفوفة points من ثلاثة أزواج.

هل هذا مثل مركز الدائرة الداخلية أو مركز الثقل؟

لا. مركز الدائرة المحيطة متساوي البُعد عن الرؤوس (المنصِّفات العمودية). مركز الدائرة الداخلية متساوي البُعد عن الأضلاع؛ ومركز الثقل هو متوسّط الرؤوس.

ماذا يحدث إذا كانت النقاط الثلاث على خط مستقيم؟

لا تمر أي دائرة بثلاث نقاط على خط واحد، لذا ترفضها الحاسبة برسالة واضحة بدل عرض نصف قطر لا نهائي. وتُرفض أيضًا حالة رأسين في الموضع نفسه.

كيف أجد نصف قطر الدائرة المارة بثلاث نقاط؟

أدخل النقاط الثلاث واقرأ نصف القطر، وهو المسافة من المركز إلى أي رأس. مع (0, 0) و(4, 0) و(0, 3) يقع المركز عند (2, 1.5) ونصف القطر 2.5، فيكون القطر 5.

فيمَ تُستخدم الدائرة المحيطة؟

لرسم دائرة تمر بثلاث نقاط مرجعية في التصميم وفحص الخلوص، أو كدائرة بسيطة تحيط بمثلث في الألعاب، أو لإيجاد نقطة تبعد المسافة نفسها عن ثلاثة أماكن على خريطة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-circumcenter

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-circumcenter \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-circumcenter", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "ax": 0,
    "ay": 0,
    "bx": 4,
    "by": 0,
    "cx": 0,
    "cy": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-circumcenter",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "ax": 0,
    "ay": 0,
    "bx": 4,
    "by": 0,
    "cx": 0,
    "cy": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-circumcenter", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-circumcenter", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "ax": 0,
  "ay": 0,
  "bx": 4,
  "by": 0,
  "cx": 0,
  "cy": 3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.triangle_circumcenter",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

حين تقع النقاط الثلاث على خطّ مستقيم، لا توجد دائرة محيطة منتهية، فتُرجع الأداة invalid_input بدل Infinity أو NaN صامت. النتائج هندسة تحليلية بحتة: لا أخذ عيّنات عشوائية، ولا نداء شبكة، والمسار نفسه بالفاصلة العائمة في أداة المتصفح المجانية والواجهة البرمجية المدفوعة. عبر الواجهة البرمجية يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحتسب رسوم على فشل التحقّق.

ما مركز الدائرة المحيطة وماذا تحتوي الاستجابة

المُدخلات المفضّلة هي الأعداد القياسية الستّة ax وay وbx وby وcx وcy كأعداد JSON؛ تُقبل السلاسل العشرية لمستدعي النماذج وجداول البيانات، كما تُقرأ النقاط المتداخِلة a وb وc ك[x, y] أو {x, y}. غياب الإحداثيات، والقيم غير المنتهية، والرؤوس المتطابقة، والثلاثيّات الخطّية كلّها تُثير invalid_input برسالة تسمّي الشرط الفاشل. هذا الانضباط يبقي الاختبارات الآلية مستقرة، ويجعل التخزين المؤقّت آمنًا، ويمنع طالبًا أو نصًّا برمجيًّا من معاملة ثلاثيّة متحلّلة كدائرة بنصف قطر لا نهائي.

كيف تُقرأ الإحداثيات وكيف تُقيَّم الصيغة المغلقة

يحسم المحرك الرأس A من ax وay (أسماء بديلة x1 وa_x وy1 وa_y) أو من الحقل المتداخِل a؛ وبالمثل B من bx وby وC من cx وcy. اقرن التشغيل المجاني في المتصفح بالواجهة البرمجية المدفوعة حين تحتاج النتيجة الرياضية نفسها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة تطبيق جبر المنصِّف بنفسك. يمكن للمثلّثات شبه المتحلّلة ذات المساحة الصغيرة جدًّا أن تضخّم خطأ الفاصلة العائمة؛ إذا فشل الاتّساق بين مسافات الرأس، يُظهر المحرك invalid_input بدل دائرة غير متّسقة بصمت.

أين يفيد حلّ مركز الدائرة المحيطة في الدراسة والتصميم والشيفرة

تعمل هذه الصفحة كليًّا داخل متصفحك؛ وعبر الواجهة البرمجية يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحتسب رسوم على التحقّق الفاشل، ولا يُحفَظ شيء بعد إعادة الاستجابة. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجية مدفوعة مطابقة له — يواكب بقية كتالوج الفئة A في KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض صفّي إلى خط أنابيب آلي دون أن تتغيّر النتيجة الرياضية.

أسئلة تقنية

كم تكلّف حاسبة مركز الدائرة المحيطة؟

هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. عبر الواجهة البرمجية يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحتسب رسوم على المدخلات غير الصالحة.

ماذا لو كانت النقاط الثلاث خطّية؟

يُعيد المعالج invalid_input برسالة أن النقاط خطّية ولا يوجد مركز دائرة محيطة أو نصف قطر محيطة منتهيان.

هل يمكنني التحكّم في التقريب؟

نعم. اضبط precision (أسماء بديلة decimals وdp) على عدد صحيح من 0 إلى 15؛ الافتراضي عشر منازل عشرية على كل الحقول الرقمية.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما مركز الدائرة المحيطة وماذا تحتوي الاستجابة

كيف تُقرأ الإحداثيات وكيف تُقيَّم الصيغة المغلقة

أين يفيد حلّ مركز الدائرة المحيطة في الدراسة والتصميم والشيفرة

حالات الاستخدام

الواجبات المدرسية والتحضير للامتحانات

بيانات هندسة حتمية

التصميم بمساعدة الحاسوب والمسح وحدود الألعاب

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما مركز الدائرة المحيطة وماذا تحتوي الاستجابة

كيف تُقرأ الإحداثيات وكيف تُقيَّم الصيغة المغلقة

أين يفيد حلّ مركز الدائرة المحيطة في الدراسة والتصميم والشيفرة

أسئلة تقنية

شكرًا