Umkreismittelpunkt-Rechner

Liegen die drei Punkte auf einer geraden Linie, gibt es keinen endlichen Umkreis, sodass das Werkzeug invalid_input statt Infinity oder eines stillschweigenden NaN liefert. Über die API kostet eine erfolgreiche Anfrage $0.002; Validierungsfehler werden nicht berechnet.

Was der Umkreismittelpunkt ist und was die Antwort enthält

Die bevorzugten Eingaben sind die sechs Skalare ax, ay, bx, by, cx und cy als JSON-Zahlen; Dezimal-Zeichenketten werden für Formulare und Tabellenkalkulations-Aufrufer akzeptiert, und verschachtelte Punkte a, b, c als [x, y] oder {x, y} werden ebenfalls gelesen. Ein collinear-Boolean ist bei Erfolg immer falsch, da kollineare Eingaben zurückgewiesen werden, bevor ein Kreis gebildet wird. Das formula-Feld hält die verwendete Determinanten-Identität fest, damit Dokumentation und Lehrdemos dieselbe geschlossene Form zitieren können. Fehlende Koordinaten, nicht endliche Werte, zusammenfallende Eckpunkte, und kollineare Tripel lösen alle invalid_input mit einer Meldung aus, die die fehlgeschlagene Bedingung nennt. Diese Disziplin hält automatisierte Tests stabil, macht Caching sicher, und verhindert, dass ein Studierender oder ein Skript ein entartetes Tripel als Kreis mit unendlichem Radius behandelt.

Wie Koordinaten gelesen werden und wie die geschlossene Form ausgewertet wird

Sie können Punkte oder Eckpunkte auch als Array von drei [x, y]-Paaren übergeben. Nach dem Parsen werden paarweise Abstände geprüft, sodass zusammenfallende Eckpunkte schnell mit einer Meldung scheitern, die das Paar nennt. Andernfalls folgen die Umkreismittelpunktkoordinaten der Standardentwicklung: Ox ist gleich der gewichteten Summe der quadrierten Normen mal den entgegengesetzten y-Differenzen geteilt durch D, und Oy ist gleich der analogen Summe mit x-Differenzen. Der Umkreisradius ist der Abstand von O zu A; eine unabhängige Prüfung R gleich abc durch vier K nutzt das Produkt der Seitenlängen und die Dreiecksfläche K gleich Betrag von D durch vier, und die zwei Schätzungen werden gemittelt für einen stabilen gemeldeten Radius unter Gleitkomma-Rauschen. Die Engine löst Eckpunkt A aus ax und ay (Aliase x1, a_x, y1, a_y) oder aus dem verschachtelten Feld a auf; ebenso B aus bx und by und C aus cx und cy. Kombinieren Sie den kostenlosen Browser-Lauf auf dieser Seite mit der kostenpflichtigen API, wenn Sie das identische mathematische Ergebnis innerhalb einer automatisierten Pipeline benötigen, ohne die Mittelsenkrechten-Algebra selbst neu zu implementieren. Nahezu entartete Dreiecke mit sehr kleiner Fläche können Gleitkomma-Fehler verstärken; scheitert die Konsistenz zwischen Eckpunkt-Abständen, meldet die Engine invalid_input statt eines stillschweigend inkonsistenten Kreises.

Wo das Lösen des Umkreismittelpunkts in Studium, Design und Code passt

Auf dieser Seite läuft die Berechnung vollständig in Ihrem Browser; über die API kostet jede erfolgreiche Abfrage $0.002, fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet, und nach der Antwort wird nichts gespeichert. Diese Aufteilung — freie interaktive Erkundung und eine kostenpflichtige, identische API — entspricht dem Rest des KIT-Tier-A-Katalogs und erlaubt es Ihnen, von einer Unterrichtsdemo zu einer automatisierten Pipeline zu wechseln, ohne das mathematische Ergebnis zu ändern.