Calculateur de longueur de corde

Ce calculateur trouve la longueur d'une corde d'un cercle à partir de deux entrées classiques : le rayon du cercle avec l'angle central que sous-tend la corde, ou le rayon avec la distance perpendiculaire du centre à la droite de la corde. Vous saisissez un rayon positif et soit un angle central (degrés par défaut, ou radians) soit une distance non négative ; le moteur applique les identités en forme close L égal deux r fois la valeur absolue du sinus de la moitié de l'angle, ou L égal deux fois la racine carrée de r au carré moins d au carré, et renvoie la longueur de corde, la demi-corde, la sagitta, et la grandeur duale afin que vous puissiez vérifier l'une ou l'autre forme de manuel.

Ce qu'est une longueur de corde et ce que contient la réponse

Une corde est le segment de droite joignant deux points sur un cercle. Sa longueur dépend uniquement du rayon et de la distance angulaire entre ces points ou de la distance de la droite de la corde au centre : deux points qui sous-tendent un angle central plus grand se situent plus loin l'un de l'autre le long du raccourci en ligne droite, et une corde qui passe plus près du centre est plus longue, atteignant un maximum égal au diamètre lorsque la distance est nulle.

Cet outil existe pour transformer ces deux configurations standard de manuel en une réponse déterministe unique sans vous forcer à dessiner un triangle isocèle, à bissecter l'angle à la main, ou à vous souvenir quelle forme de l'identité correspond à vos données données. Cette discipline garde les tests automatisés stables, rend la mise en cache sûre, et empêche un étudiant ou un script de traiter une droite manquante comme une vraie corde.

Si vous avez besoin de la longueur d'arc, de la surface de secteur, ou de la surface de segment comme réponse principale, utilisez un outil dédié à ces problèmes ; l'intention de recherche ici est la longueur de corde en ligne droite et une réponse claire ou une erreur honnête.

Comment les deux modes sont lus et comment les formes closes sont évaluées

Exactement une de ces deux familles facultatives doit être présente : fournir les deux est rejeté afin qu'un appelant ne puisse pas mélanger silencieusement une géométrie contradictoire, et n'en fournir aucune est rejeté avec un message qui nomme les deux modes valides. L'angle central est converti en radians si nécessaire, la moitié de cet angle est prise, et la longueur de corde est deux fois le rayon fois la valeur absolue du sinus du demi-angle, ce qui garde la longueur non négative pour des entrées d'angle positives ou négatives.

Des champs compagnons replient l'angle absolu en un arc mineur sur zéro à pi afin que sagitta égale rayon fois un moins cosinus de la moitié de cet angle mineur, et la distance perpendiculaire du centre à la corde est récupérée comme la racine carrée de rayon au carré moins demi-corde au carré.

Pour le mode distance, la distance doit être finie et non négative ; si elle est supérieure au rayon même d'une marge minuscule au-delà d'un epsilon numérique, le gestionnaire lève une erreur plutôt que de prendre la racine carrée d'un nombre négatif. Sinon la corde est deux fois la racine carrée du radicande non négatif rayon au carré moins distance au carré, sagitta est rayon moins distance, et l'angle central est récupéré comme deux fois l'arcsinus de demi-corde sur rayon, rapporté à la fois en degrés et en radians.

La precision facultative n'arrondit que les champs publiés ; la résolution interne utilise toujours la double précision complète avant cette étape finale d'arrondi.

Où la longueur de corde s'inscrit dans l'étude, la conception et le code

Les étudiants rencontrent la longueur de corde lorsqu'un manuel demande la distance en ligne droite entre deux points sur un cercle étant donné un angle central, lorsqu'un examen de géométrie exige la corde à un décalage donné du centre, ou lorsqu'un devoir de géométrie analytique veut une vérification numérique du triangle isocèle formé par deux rayons et une corde.

Les enseignants peuvent pré-générer des corrigés qui listent la longueur de corde pour des rayons entiers et des angles agréables, et qui refusent des distances impossibles au lieu d'imprimer des nombres complexes ou NaN. La conception mécanique et civile a souvent besoin de la portée libre d'une ouverture circulaire, de la largeur d'une section transversale de tuyau à un décalage donné de l'axe central, ou de la coupe droite à travers une barre ronde ; savoir qu'un décalage demandé est hors du rayon est aussi précieux que la corde elle-même.

Les flux de travail d'arpentage et de CAO placent des cordes comme lignes de construction avant les arcs, les congés, et les dégagements, et les équipes de jeu ou de simulation utilisent la longueur de corde pour des tests de collision de segment, des tranches de tronc de caméra à travers des arènes circulaires, ou des anneaux d'interface qui ont besoin d'une longueur de base droite sous une étiquette courbée.

Les développeurs appellent le même contrat depuis des scripts pour amorcer des vecteurs de test déterministes pour des bibliothèques de géométrie, pour illustrer la formule du demi-angle dans des outils pédagogiques, ou pour satisfaire des énoncés de défi de programmation exigeant une corde à partir du rayon et de l'angle ou du rayon et de la distance.

Associez-le à d'autres points de terminaison de géométrie gratuits lorsque vous avez besoin de construction de cercle à partir de trois points, d'intersections de droites, ou de solveurs de triangle pour un laboratoire d'outils déterministes, et à une documentation qui montre à la fois les rayons et la corde finie afin que les nombres et l'image restent alignés pour les apprenants et les relecteurs.