Equation de la sphere

Ce calculateur accepte ces quatre nombres — les trois coordonnées du centre et un rayon strictement positif — et renvoie l'identité de manuel (x − h)² + (y − k)² + (z − l)² = r² ainsi que la forme générale développée x² + y² + z² + Dx + Ey + Fz + G = 0. Les quatre coefficients D = −2h, E = −2k, F = −2l, G = h² + k² + l² − r² et le rayon au carré voyagent dans le même payload afin qu'un élève, un correcteur ou un script CAD copie l'une ou l'autre écriture sans développer à la main. Le rayon doit être un nombre fini positif ; une valeur manquante, nulle, négative ou non numérique échoue avec invalid_input au lieu d'un NaN silencieux. Via l'API, une requête réussie coûte $0.002 ; les échecs de validation ne sont pas facturés.

Ce qu'est l'équation standard d'une sphère et quels coefficients cet outil renvoie

Développer les trois binômes au carré et rassembler les termes semblables produit la forme générale x² + y² + z² + Dx + Ey + Fz + G = 0, dont les quatre coefficients sont D = −2h, E = −2k, F = −2l et G = h² + k² + l² − r². La sphère unité à l'origine est le cas particulier h = k = l = 0 et r = 1, qui se réduit à x² + y² + z² = 1 et à x² + y² + z² − 1 = 0. Le rayon doit être strictement positif : r = 0 est un point unique, pas une sphère, et un rayon négatif n'est pas une longueur géométrique. Ces cas échouent avec invalid_input plutôt qu'avec un payload de succès creux.

Contrat d'entrée, identités des coefficients et construction des deux chaînes

Après l'analyse, le moteur exige que r soit strictement supérieur à zéro et que chaque coordonnée reste dans la borne absolue publiée de 10^12, afin qu'un rayon non positif ne devienne jamais un r² factice et qu'un débordement ne devienne jamais un Infinity silencieux. Une fois les quatre valeurs acceptées, le rayon au carré vaut r fois r, D vaut −2h, E vaut −2k, F vaut −2l et G est la somme des trois coordonnées du centre au carré moins ce rayon au carré. La chaîne de l'équation standard écrit chaque axe avec un binôme conscient du signe : un centre nul imprime x² plutôt que (x − 0)², un centre positif imprime (x − h)² et un centre négatif imprime (x + |h|)², et de même pour y et z. La chaîne de la forme générale part toujours de x² + y² + z² puis n'ajoute que les termes linéaires et le terme constant non nuls, de sorte que la sphère unité à l'origine est x² + y² + z² − 1 = 0 plutôt qu'une ligne encombrée de coefficients plus-zéro. Envoyez un corps JSON avec quatre nombres finis obligatoires : h, k et l pour le centre, et r pour le rayon. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique ; les alias cx ou center_x, cy ou center_y, cz ou center_z, et radius sont acceptés afin qu'un payload de style CAD n'ait pas besoin d'être remappé. Les champs manquants, les chaînes vides, NaN et Infinity échouent avec invalid_input en nommant le champ. Associez l'exécution gratuite du navigateur sur cette page à l'API tarifée lorsque vous avez besoin du résultat algébrique identique dans un flux automatisé, sans redévelopper vous-même les trois binômes.

Où un calculateur d'équation de sphère trouve sa place dans l'étude, la conception et le code

Sur cette page, le travail s'exécute entièrement dans votre navigateur ; via l'API, chaque consultation réussie coûte $0.002, une validation échouée n'est pas facturée et rien n'est conservé après le retour de la réponse. Cette scission — exploration interactive gratuite et API tarifée identique — vous permet de passer d'une démonstration en classe à un flux automatisé sans changer le résultat algébrique. Que vous soyez arrivé en cherchant un calculateur d'équation de sphère ou la forme standard depuis le centre et le rayon, le contrat est le même : centre fini et rayon positif en entrée, coefficients et r² en sortie, ou un invalid_input clair.