球面の方程式
中心と半径から球面の方程式を書き出します。中心 (1, 2, 3)、半径5なら (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 25 となり、展開した一般形もそのまま写せます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- H
- 1
- K
- 2
- L
- 3
- 抵抗（Ω）
- 5
- 決定係数 R²
- 25
- D
- -2
- E
- -4
- F
- -6
球面の標準方程式は、表面上の任意の点 (x, y, z) が既知の中心 (h, k, l) から固定距離 r にある、というデカルト的な主張です。
球面の標準方程式とは何か、本ツールが返す係数
三次元デカルト空間の球面は、中心点 (h, k, l) と正の半径 r だけで完全に決まります。それはその中心からのユークリッド距離がちょうど r である点の集合です。距離公式の両辺を二乗すると平方根が消え、標準方程式 (x − h)² + (y − k)² + (z − l)² = r² が現れます。
教科書が書かせる形であり、コンピュータグラフィックスや CAD のメモの多くがここから出発します。本計算機は同じ曲面の二つの書き方、四係数、半径の二乗を返すので、宿題の一行に標準恒等式を貼るか、モニックな一般形を好むソルバへ D, E, F, G を渡せます。
中心 (1, 2, 3)・半径 5 のような平行移動した球面は (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 25 となり、係数は D = −2, E = −4, F = −6, G = −11 です。半径は厳密に正でなければなりません。本ツールは体積も表面積も計算せず、四点から球面を当てはめず、単位も変換しません。
検索意図は既知の中心と半径からの球面の代数方程式であり、明確な答か正直な誤りです。
入力契約、係数の恒等式、二つの方程式文字列の組み立て方
解析後、エンジンは r が厳密に零より大きいこと、各座標が公開された絶対上限 10^12 の内側にあることを要求します。非正の半径が偽の r² になったり、オーバーフローが静かな Infinity になったりしないためです。
四値が通ると、半径の二乗は r かける r、D は −2h、E は −2k、F は −2l、G は三つの中心座標の二乗和からその半径の二乗を引いたものです。標準方程式の文字列は各軸を符号を意識した二項で書きます。中心が零なら (x − 0)² ではなく x²、正なら (x − h)²、負なら (x + |h|)² で、y と z も同様です。
一般形の文字列は常に x² + y² + z² から始まり、零でない一次項と定数項だけを足すので、原点の単位球面はゼロ係数だらけの行ではなく x² + y² + z² − 1 = 0 になります。
学習・設計・コードで球面方程式計算機が役立つ場面
学習者は、解析幾何の章が列挙された中心と半径から標準形を求め、試験が三つの平方を展開したあとの一般形を求め、後の多変数の授業が球面を x² + y² + z² + Dx + Ey + Fz + G の等位集合として扱うときに、球面の方程式に出会います。
教員は整数の中心と半径について D, E, F, G と r² を列挙し、零や負の半径は NaN を印刷せず拒否する解答キーを事前生成できます。機械設計や土木では、ソリッドモデルを組む前に球形タンク・軸受面・すきま包絡の陰関数方程式がしばしば必要です。要求された半径が正でないと分かること自体が、方程式と同じくらい価値があります。
コンピュータグラフィックス、ロボット、衝突のパイプラインは球面を境界体積として置き、展開を再導出せずに照会点で評価できる決定的なモニック陰関数形を必要とします。開発者は同じ契約をスクリプトから呼び、幾何ライブラリの単体試験を種まきし、教材で二項展開を示し、四数から曲面の二つの書き方を求めるプログラミング課題を満たします。
このページでは作業はすべてご利用のブラウザ内で走ります。契約の限界を思い出してください。本ツールは体積も表面積も寸法せず、四点から球面を復元せず、単位も変換しません。
中心がメートルで半径がメートルなら、方程式もメートルです。球面の方程式計算機を探して来ても、中心と半径からの標準形を探して来ても、契約は同じです。
活用例
宿題と試験向けの球面方程式ドリル
教科書の中心と半径から標準形と一般形を書き、非正の半径が点球面として扱われず拒否されることを確認します。
決定的な幾何フィクスチャ
単体試験、コンテスト検証、CI アサーション向けに再現可能な D, E, F, G と r² を、(x−h)²+(y−k)²+(z−l)² を手で展開せず生成します。
CAD とグラフィックスの境界球面
既知の中心と半径からタンク・軸受・衝突球面の陰関数方程式を組み立て、照会点を曲面に対して分類します。
よくある質問
球面の標準方程式とは何ですか？
中心 (h, k, l) と半径 r のとき (x − h)² + (y − k)² + (z − l)² = r² です。本計算機はその恒等式を一般形にも展開します。
体積や表面積も計算しますか？
いいえ。 この契約は代数方程式とその係数だけです。半径からの体積と面積は、球面計測専用のツールの領域です。
球面の方程式の一般形はどう求めますか？
3つの2乗を展開し、すべての項を片側に集めます。中心 (1, 2, 3)、半径5なら一般形の定数項は−11になり、x、y、z の1次の係数はそれぞれ中心の座標の−2倍です。
半径がゼロや負のときはどうなりますか？
その値は受け付けず、分かりやすいメッセージを返します。球面には0より大きい半径が必要なので、1つの点を球面として扱うことはありません。
単位の換算はしますか？
換算はしません。中心の座標と半径をメートルで入れれば、できあがる方程式もメートル単位のままです。単位はそろえて入力してください。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/sphere-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"h":1,"k":2,"l":3,"r":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/sphere-equation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"h": 1,
"k": 2,
"l": 3,
"r": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/sphere-equation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"h": 1,
"k": 2,
"l": 3,
"r": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/sphere-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"h":1,"k":2,"l":3,"r":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"h":1,"k":2,"l":3,"r":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/sphere-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"h": 1,
"k": 2,
"l": 3,
"r": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.sphere_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_abs | 1000000000000 |
min_radius | 1e-15 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本計算機はそれら四つの数 — 中心の三座標と厳密に正の半径 — を受け取り、教科書の恒等式 (x − h)² + (y − k)² + (z − l)² = r² と、展開した一般形 x² + y² + z² + Dx + Ey + Fz + G = 0 を返します。四係数 D = −2h, E = −2k, F = −2l, G = h² + k² + l² − r² と半径の二乗が同じペイロードに乗るので、学習者・採点者・CAD スクリプトは手で展開せずどちらの書き方もコピーできます。半径は正の有限数でなければならず、欠落・零・負・非数値は静かな NaN ではなく invalid_input で失敗します。API 経由の成功リクエストは $0.002 で、検証失敗は課金されません。
球面の標準方程式とは何か、本ツールが返す係数
三つの二乗二項を展開して同類項をまとめると一般形 x² + y² + z² + Dx + Ey + Fz + G = 0 になり、四係数は D = −2h, E = −2k, F = −2l, G = h² + k² + l² − r² です。原点の単位球面は h = k = l = 0 かつ r = 1 の特別な場合で、x² + y² + z² = 1 および x² + y² + z² − 1 = 0 に縮約されます。r = 0 は一点であって球面ではなく、負の半径は幾何学的な長さではありません。それらの場合は中身のない成功ペイロードではなく invalid_input で失敗します。
入力契約、係数の恒等式、二つの方程式文字列の組み立て方
中心用の h, k, l と半径用の r という四つの必須有限数を含む JSON 本体を POST してください。各欄は JSON 数でも数値文字列でもよく、別名 cx または center_x、cy または center_y、cz または center_z、radius も受け付けるので、CAD 風ペイロードを付け替えなくて済みます。欠落欄、空文字、NaN、Infinity は欄名付きの invalid_input で失敗します。三つの二項を自分で再展開せず、自動パイプラインで同一の代数結果が必要なときは、このページの無料ブラウザ実行と有料 API を組み合わせてください。
学習・設計・コードで球面方程式計算機が役立つ場面
API 経由の成功照会は $0.002、失敗した検証は課金されず、応答のあと何も保存されません。無料の対話探索と有料で同一の API という分かれにより、教室の演示から自動パイプラインへ、代数結果を変えずに移れます。有限の中心と正の半径を入れ、係数と r² が出るか、明確な invalid_input です。
技術的な質問
球面方程式計算機の料金はいくらですか。
このページのブラウザ上では無料です。API 経由の成功リクエストは $0.002 で、無効な入力は課金されません。
半径が零または負だとどうなりますか。
ハンドラは r が正の有限数でなければならないというメッセージ付きの invalid_input を返します。点や負の長さは球面ではありません。
計算機はどの係数を返しますか。
一般形 x² + y² + z² + Dx + Ey + Fz + G = 0 に対して D = −2h, E = −2k, F = −2l, G = h² + k² + l² − r² と、半径の二乗 r² を返します。