Círculo desde centro y punto
Indique el centro y un punto de la circunferencia y obtenga el radio y la ecuación: centro en el origen y punto (3, 4) dan radio 5 y x² + y² = 25. Incluye la forma general, el diámetro y el radio al cuadrado. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- H
- 0
- K
- 0
- X
- 3
- Y
- 4
- Radio
- 5
- Radio al cuadrado
- 25
- Diámetro
- 10
- Ecuación estándar
- x^2 + y^2 = 25
Hallar la ecuación de un círculo cuando ya conoce el centro y un punto de la circunferencia es una tarea clásica de geometría analítica en cursos de álgebra, revisiones CAD y colisiones en juegos. Los estudiantes expanden a mano (x menos h) al cuadrado más (y menos k) al cuadrado igual a r al cuadrado; los scripts necesitan la misma identidad sin un motor de álgebra completo. Esta calculadora de círculo desde centro y punto acepta las coordenadas del centro h y k junto con un punto x e y de la circunferencia, calcula el radio euclídeo como la distancia del centro al punto y devuelve la ecuación estándar más la forma general, el diámetro y el radio al cuadrado.
Qué determina el centro más un punto de la circunferencia y qué contiene la respuesta
En el plano euclídeo un círculo queda completamente fijado cuando se conocen su centro y su radio. Si el radio no se da de forma directa, cualquier punto que deba estar en la circunferencia aporta esa longitud: el radio es exactamente la distancia entre el centro y ese punto. Esta calculadora convierte esa definición en una ecuación lista para usar.
Usted proporciona cuatro números finitos: h y k para el centro, y x e y para un punto de la circunferencia.
Internamente el motor evalúa r como la raíz cuadrada de (x menos h) al cuadrado más (y menos k) al cuadrado con una vía hypot estable, y construye la forma estándar (x menos h) al cuadrado más (y menos k) al cuadrado igual a r al cuadrado con términos sensibles al signo, de modo que una coordenada de centro negativa se lee como más y no como un doble menos.
Ejemplo: centro en el origen y punto tres cuatro da radio cinco y la ecuación familiar x al cuadrado más y al cuadrado igual a veinticinco. Ejemplo con centro desplazado: h igual a dos, k igual a menos uno, punto cinco cuatro da radio cinco y (x menos dos) al cuadrado más (y más uno) al cuadrado igual a veinticinco.
Si necesita un círculo por tres puntos sin centro conocido, use la herramienta dedicada de tres puntos; si ya conoce el radio y solo quiere las formas de la ecuación, use la calculadora de ecuación del círculo. La intención de búsqueda aquí es específicamente centro más un punto de la circunferencia hacia radio y ecuación estándar, o un error claro cuando el punto no es distinto del centro.
Contrato de entrada, error si el punto es el centro y cómo se escriben las ecuaciones
Se rechazan valores absolutos mayores que un billón para que un error de unidades no produzca radios absurdos. Tras el análisis, el motor calcula la distancia euclídea del centro al punto. Si esa distancia es cero o menor que un épsilon diminuto, el punto está en el propio centro y no hay radio positivo: el manejador lanza un mensaje de que el punto coincide con el centro y de que se requiere un punto de la circunferencia distinto de (h, k).
Ese fallo no se factura y es la respuesta correcta en clase, no un cero silencioso. En el éxito, los números se redondean a doce decimales para goldens estables entre runtimes, y las cadenas de ecuación usan formato compacto sin ruido final. La forma estándar prefiere x al cuadrado cuando h es cero y (x más a) al cuadrado cuando h es negativo, para que el estudiante pueda copiar la cadena sin corregir signos dobles.
La forma general expande D igual a menos dos h, E igual a menos dos k y F igual a h al cuadrado más k al cuadrado menos r al cuadrado, útil cuando una herramienta posterior espera el polinomio mónico expandido.
Dónde resulta útil este cálculo del círculo
Las aulas y plataformas de tutoría usan una calculadora de círculo desde centro y punto para que el alumnado compruebe radio y forma estándar con centros arbitrarios sin errores de signos. Los generadores de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque como incorrecto el caso en que el punto dado es el centro, en lugar de imprimir una ecuación de radio cero que un corrector defectuoso podría aceptar.
Los equipos de juegos y simulación colocan luces, sensores o círculos de colisión desde un centro conocido y una muestra de contorno, y quieren la cadena de ecuación o el radio para superposiciones de depuración. La validación fallida no consume saldo. Mantenga las peticiones pequeñas, fije en las pruebas el radio redondeado y las cadenas de ecuación, y obtendrá datos de círculo reproducibles para deberes, plugins LMS y workers en el borde sin levantar infraestructura de matemáticas simbólicas propia.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de deberes y exámenes
Introduzca el centro y un punto de la circunferencia para verificar el radio y la ecuación estándar (x−h)²+(y−k)²=r², incluido el rechazo cuando el punto coincide con el centro.
Círculos en CAD, maquetación y juegos
Construya un círculo a partir de un centro conocido y un punto de ajuste o de contorno para holguras, recortes, luces o radios de colisión en herramientas y simulaciones.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se obtiene la ecuación del círculo a partir del centro y un punto?
Envíe números finitos h, k para el centro y x, y para un punto de la circunferencia.
¿Qué ocurre si el punto coincide con el centro?
Un punto en el centro forzaría radio cero, que aquí no se trata como círculo válido, y la entrada inválida no se factura.
¿Cómo se calcula el radio con el centro y un punto?
Es la distancia en línea recta entre ambos: la raíz cuadrada de la separación horizontal al cuadrado más la vertical al cuadrado. Con el centro en el origen y el punto (3, 4), el radio es exactamente 5.
¿También da la forma general de la ecuación?
Sí. Desarrolla la forma estándar en x² + y² + Dx + Ey + F igualado a cero, donde D es menos dos veces h, E es menos dos veces k y F es h² + k² − r², y además muestra D, E y F por separado.
¿Cómo se escriben las coordenadas negativas del centro?
Con signo más, como en un libro de texto: un centro con x negativa aparece como (x + a)², sin dobles signos menos. Puede copiar la ecuación en su tarea sin corregir los signos.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"h":0,"k":0,"x":3,"y":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"h": 0,
"k": 0,
"x": 3,
"y": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"h": 0,
"k": 0,
"x": 3,
"y": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"h":0,"k":0,"x":3,"y":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"h":0,"k":0,"x":3,"y":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"h": 0,
"k": 0,
"x": 3,
"y": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.circle_from_center_point",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Si el punto coincide con el centro el radio sería cero y no describe un círculo, por lo que la herramienta falla con invalid_input en lugar de inventar un resultado degenerado.
Qué determina el centro más un punto de la circunferencia y qué contiene la respuesta
La respuesta repite las cuatro entradas, devuelve objetos center y point, radius, radius_squared, diameter, standard_equation, general_equation de la forma x al cuadrado más y al cuadrado más D x más E y más F igual a cero, los coeficientes generales D E F y una cadena breve de fórmula que reafirma la identidad de la distancia. Campos ausentes, valores no finitos y magnitudes fuera de rango provocan invalid_input indicando el campo.
Contrato de entrada, error si el punto es el centro y cómo se escriben las ecuaciones
Envíe un cuerpo JSON con POST que contenga cuatro números finitos obligatorios: h (alias cx, center_x), k (alias cy, center_y), x (alias px, point_x) e y (alias py, point_y). Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena decimal apta para formularios y hojas de cálculo; cadenas vacías, Infinity, NaN y texto no numérico fallan con invalid_input. Combine la ejecución gratuita en el navegador de esta página con la API de pago cuando necesite el mismo resultado matemático dentro de una canalización automatizada sin reimplementar la distancia y la expansión. Distancias casi nulas pero no nulas siguen produciendo un círculo diminuto válido; solo la coincidencia exacta de centro y punto se rechaza como invalid_input.
Dónde aporta valor una API de círculo desde centro y punto
Los scripts de CAD y maquetación suelen conocer el centro de un elemento y un punto de ajuste en un recorte circular; llamar a una API de parseo ligera evita arrastrar un núcleo geométrico completo para un problema de cuatro números. Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente. Tanto si llegó buscando el radio desde centro y punto como la ecuación estándar de un círculo dados el centro y un punto del borde, el contrato es el mismo: cuatro coordenadas de entrada, un radio positivo y ecuaciones legibles de salida, o un invalid_input claro cuando el punto no es distinto del centro.
Casos de integración
Fixtures geométricos deterministas
Genere cadenas de radio y ecuación reproducibles para pruebas unitarias, validadores de concursos y CI sin código artesanal de distancia y expansión.
Preguntas técnicas
¿Qué formas de ecuación se devuelven?
standard_equation en forma centro-radio y general_equation como x²+y²+Dx+Ey+F=0, más los coeficientes D, E, F, el diámetro y radius_squared.
¿Puedo usar alias como cx y point_x?
Sí. El centro acepta h, cx o center_x y k, cy o center_y. El punto de la circunferencia acepta x, px o point_x e y, py o point_y.
¿Cuánto cuesta la calculadora de círculo desde centro y punto?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada correcta; la entrada inválida no se factura.