Triangles rectangles semblables
Si le côté 3 d'un triangle rectangle de côtés 3 et 4 devient 6 sur une copie semblable, le 4 devient 8 : le rapport est 2. Saisissez trois des quatre côtés correspondants pour obtenir le manquant et le rapport. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Exemple résolu
- A
- 3
- A prime
- 6
- B
- 4
- Côté inconnu
- 8
- Inconnue
- b_prime
- B prime
- 8
- Facteur d'échelle
- 2
Deux triangles rectangles sont semblables lorsque leurs angles aigus homologues coïncident, si bien que chaque paire de côtés homologues partage le même facteur d'échelle. Les devoirs de géométrie, les calepinages et les croquis de toiture ou de rampe donnent souvent trois de ces quatre longueurs — un côté du premier triangle, son partenaire sur le second, et un autre côté homologue — et demandent la longueur manquante. Ce calculateur de triangles rectangles semblables applique la proportion fermée des côtés homologues : l'inconnue égale le partenaire connu multiplié par le rapport de l'autre paire homologue.
Ce que partagent les triangles rectangles semblables et comment le côté inconnu apparaît
Deux triangles rectangles euclidiens sont semblables lorsqu'un angle aigu du premier égale un angle aigu du second. Les angles droits coïncident déjà, donc la similitude AA suit d'un seul aigu partagé, et chaque paire de côtés homologues se place alors dans un unique facteur d'échelle. Étant donné n'importe lesquels trois de ces quatre longueurs positives, la quatrième est une seule multiplication et une division : le côté manquant égale son partenaire connu multiplié par le rapport de l'autre paire homologue.
Cette forme fermée n'est ni une recherche, ni un ajustement numérique, ni un appel au théorème de Pythagore : les triangles sont déjà connus semblables, donc le facteur d'échelle seul retrouve l'inconnue. Les triplets classiques de classe apparaissent immédiatement : les côtés trois et quatre d'un triangle trois-quatre-cinq correspondent à six et huit sur une copie six-huit-dix, si bien que trois membres connus de ce quatuor homologue retrouvent le quatrième comme huit, six, quatre ou trois. Une échelle de trois demis envoie six et huit vers neuf et douze.
Parce qu'une longueur euclidienne ne peut être ni nulle ni négative, chaque côté fourni doit être un nombre fini positif ; une course nulle, une coupe signée, Infinity ou un jeton non numérique n'est pas un côté géométrique et ne doit pas ressembler à une résolution réussie du côté manquant. Ce calculateur encode ce contrat de bout en bout et renvoie la longueur inconnue avec le quatuor homologue complété et le facteur d'échelle du premier triangle vers le second.
Où les triangles rectangles semblables servent
Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur de triangles rectangles semblables pour que les apprenants vérifient le côté homologue manquant sans mélanger quel rapport écrire en premier. Les outils de construction et de calepinage convertissent une paire mesurée sur un gabarit réduit plus un membre mesuré sur la copie en vraie grandeur en longueur de coupe restante avant de commander le stock.
Les croquis de toiture, de rampe et d'escalier copient souvent un triangle rectangle à une nouvelle échelle : trois côtés homologues connus fixent le quatrième sans rouvrir une table de trigonométrie. Les moteurs de jeu et bacs à sable physiques engendrent une copie semblable à partir des trois longueurs homologues déjà stockées par le concepteur. Les générateurs d'examens et greffons LMS ont besoin d'un oracle déterministe qui refuse un côté non positif plutôt que de prendre des valeurs absolues et de noter comme juste un jeton de devoir signé.
La landing est volontairement plus étroite qu'un solveur complet de triangle rectangle : elle ne renvoie ni angles ni aire et n'invente pas une hypoténuse à partir de deux cathètes, si bien que la page reste alignée sur la recherche d'un côté homologue manquant de deux triangles rectangles semblables.
Cas d’usage
Vérifications de côtés homologues en classe
Les élèves saisissent trois côtés homologues quelconques de deux triangles rectangles semblables pour vérifier la longueur manquante face aux exercices de similitude 3-4-5 et 6-8-10.
Du gabarit à l'échelle à la coupe en vraie grandeur
Convertissez une paire mesurée sur un gabarit réduit de triangle rectangle plus un membre mesuré sur la copie en vraie grandeur en longueur de coupe restante avant de commander le matériau.
Notation automatique d'examens et LMS
Notez les items de triangles rectangles semblables avec un oracle déterministe qui refuse un côté fourni non positif et n'invente jamais une quatrième longueur à partir de la mauvaise paire.
Questions fréquentes
Quelle formule le calculateur de triangles rectangles semblables utilise-t-il ?
Les côtés homologues de triangles rectangles semblables sont proportionnels. L'inconnue égale son partenaire connu multiplié par le rapport de l'autre paire homologue.
Que se passe-t-il si un côté fourni est zéro ou négatif ?
Chaque côté fourni doit être un nombre fini positif ; ces échecs de validation ne sont pas facturés.
Quels trois côtés faut-il saisir ?
Deux côtés du premier triangle et le correspondant de l'un d'eux sur le second, ou toute autre combinaison de trois des quatre côtés correspondants. Laissez l'inconnu de côté ; avec seulement deux ou avec les quatre, les valeurs sont refusées.
Que représente le rapport d'agrandissement ?
Combien de fois le second triangle est plus grand que le premier. Si le 3 devient 6, le rapport vaut 2 ; un rapport de trois demis transformerait les côtés 6 et 8 en 9 et 12.
Faut-il un angle ou le théorème de Pythagore ?
Non. Les triangles sont considérés comme semblables, ce qui est déjà le cas lorsqu'ils partagent un angle aigu : le rapport entre côtés correspondants suffit pour trouver la longueur manquante.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"side_a":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"side_a": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"side_a": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"side_a":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"side_a":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": 3,
"side_a": 1
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.similar_right_triangles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Chaque côté fourni doit être un nombre fini positif ; zéro, négatifs, infini et valeurs non numériques échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés.
Ce que partagent les triangles rectangles semblables et comment le côté inconnu apparaît
Étiquetez un côté du premier triangle a et son partenaire sur le second a_prime ; étiquetez une autre paire homologue b et b_prime. La proportion définissante est a sur a_prime égale b sur b_prime, ce qui est le même énoncé que a fois b_prime égale a_prime fois b.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et erreurs
Envoyez un corps JSON avec exactement trois des quatre côtés homologues : a et b appartiennent au premier triangle rectangle, et a_prime et b_prime sont leurs partenaires sur le second triangle rectangle semblable. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique. Le champ a accepte aussi les alias side_a et first_a ; a_prime accepte a2, corresponding_a et ap ; b accepte side_b et first_b ; et b_prime accepte b2, corresponding_b et bp. Manquer le trio, n'envoyer qu'un ou deux côtés, ou envoyer les quatre côtés échoue avec invalid_input en demandant exactement trois côtés homologues connus. Un côté fourni qui est zéro, négatif, infini, NaN ou qui n'est pas un décimal échoue avec invalid_input en nommant le champ et en exigeant un nombre fini positif. Ces échecs de validation ne sont pas facturés. En cas de succès le corps renvoie unknown_side comme longueur retrouvée, nomme le champ inconnu dans unknown comme a, a_prime, b ou b_prime, répète le quatuor complet, indique scale_factor comme a_prime divisé par a, réénonce l'identité dans le champ formula et fixe method à similar_right_triangles pour que les clients distinguent cette landing d'un solveur pythagoricien de côté manquant sur un seul triangle. Exemple : a égal à trois, a_prime égal à six et b égal à quatre produit unknown_side huit avec unknown b_prime et scale_factor deux. Exemple : a égal à six, b égal à huit et b_prime égal à douze produit unknown_side neuf avec unknown a_prime. Associez le JSON structuré à votre propre code de dessin si vous avez besoin d'un croquis ; ce point de terminaison ne renvoie que des nombres et n'émet ni SVG, ni prose pas à pas au-delà des noms de champs, ni conversion d'unités : vous fournissez déjà les trois longueurs connues dans une seule unité cohérente.
Où une API de triangles rectangles semblables apporte de la valeur
Parce que l'implémentation est parse pure de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle et sans réseau sortant. Gardez les requêtes petites, figez le unknown_side arrondi dans les tests, et vous obtenez une géométrie reproductible pour les devoirs, les edge workers et les scripts de conception sans dresser votre propre infrastructure de mathématiques symboliques.
Questions techniques
Comment trouver un côté manquant de triangles rectangles semblables ?
Envoyez exactement trois de a, a_prime, b et b_prime comme nombres finis positifs. L'API renvoie la quatrième longueur à partir de la proportion a/a_prime = b/b_prime.
Faut-il envoyer l'hypoténuse ?
Non. a et b peuvent être n'importe quelle paire homologue — deux cathètes, une cathète et l'hypoténuse, ou d'autres côtés qui se correspondent — pourvu que a corresponde à a_prime et b à b_prime.
Que coûte le calculateur de triangles rectangles semblables ?
L'outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent un solde KIT prépayé à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.