Triângulos retângulos semelhantes
Se o lado 3 de um triângulo retângulo de lados 3 e 4 vira 6 em uma cópia semelhante, o 4 vira 8: a escala é 2. Digite três dos quatro lados correspondentes e receba o que falta e a escala. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- A
- 3
- A linha
- 6
- B
- 4
- Lado desconhecido
- 8
- Incógnita
- b_prime
- B linha
- 8
- Fator de escala
- 2
Dois triângulos retângulos são semelhantes quando os ângulos agudos correspondentes coincidem, de modo que cada par de lados correspondentes compartilha o mesmo fator de escala. Tarefas de geometria, layouts de obra e croquis de telhado ou rampa costumam informar três desses quatro comprimentos —um lado do primeiro triângulo, o par no segundo e mais um lado correspondente— e pedem o comprimento que falta. Esta calculadora de triângulos retângulos semelhantes aplica a proporção fechada dos lados correspondentes: a incógnita é o par conhecido vezes a razão do outro par correspondente.
O que triângulos retângulos semelhantes compartilham e como o lado desconhecido aparece
Dois triângulos retângulos euclidianos são semelhantes quando um ângulo agudo do primeiro iguala um ângulo agudo do segundo. Os ângulos retos já coincidem, então a semelhança AA segue de um único agudo compartilhado, e cada par de lados correspondentes fica então em um único fator de escala. Dados quaisquer três desses quatro comprimentos positivos, o quarto é uma única multiplicação e uma divisão: o lado faltante é o par conhecido vezes a razão do outro par correspondente.
Essa forma fechada não é uma busca, um ajuste numérico nem um apelo ao teorema de Pitágoras: os triângulos já se sabem semelhantes, então o fator de escala sozinho recupera a incógnita. Os ternos clássicos de sala aparecem de imediato: os lados três e quatro de um triângulo três-quatro-cinco correspondem a seis e oito em uma cópia seis-oito-dez, de modo que três membros conhecidos desse quarteto correspondente recuperam o quarto como oito, seis, quatro ou três. Uma escala de três meios envia seis e oito a nove e doze.
Como um comprimento euclidiano não pode ser zero nem negativo, cada lado informado precisa ser um número finito positivo; uma corrida nula, um corte com sinal, Infinity ou um token não numérico não é um lado geométrico e não deve parecer uma resolução correta do lado faltante. Esta calculadora codifica esse contrato de ponta a ponta e devolve o comprimento desconhecido junto com o quarteto correspondente completo e o fator de escala do primeiro triângulo para o segundo.
Onde triângulos retângulos semelhantes ajudam
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de triângulos retângulos semelhantes para que o aluno verifique o lado correspondente faltante sem misturar qual razão escrever primeiro. Ferramentas de construção e layout convertem um par medido em um gabarito pequeno mais um membro medido na cópia em tamanho real no comprimento de corte restante antes de pedir material. Croquis de telhado, rampa e escada costumam copiar um triângulo retângulo em uma escala nova: três lados correspondentes conhecidos fixam o quarto sem reabrir uma tabela de trigonometria.
Motores de jogo e sandboxes de física geram uma cópia semelhante a partir dos três comprimentos correspondentes que o designer já guardou. Geradores de prova e plugins LMS precisam de um oráculo determinístico que recuse um lado não positivo em vez de tomar valores absolutos e marcar como correta uma ficha de tarefa com sinal.
A landing é de propósito mais estreita que um solucionador completo de triângulo retângulo: não devolve ângulos nem área e não inventa uma hipotenusa a partir de dois catetos, de modo que a página fica alinhada à busca de um lado correspondente faltante de dois triângulos retângulos semelhantes.
Casos de uso
Checagens de lados correspondentes em sala de aula
Os alunos informam quaisquer três lados correspondentes de dois triângulos retângulos semelhantes para verificar o comprimento faltante diante de exercícios de semelhança 3-4-5 e 6-8-10.
Do gabarito em escala ao corte em tamanho real
Converta um par medido em um gabarito pequeno de triângulo retângulo mais um membro medido na cópia em tamanho real no comprimento de corte restante antes de pedir material.
Correção automática de provas e LMS
Corrija itens de triângulos retângulos semelhantes com um oráculo determinístico que recusa um lado informado não positivo e nunca inventa um quarto comprimento a partir do par errado.
Perguntas frequentes
Qual fórmula a calculadora de triângulos retângulos semelhantes usa?
Os lados correspondentes de triângulos retângulos semelhantes são proporcionais. A incógnita é o par conhecido vezes a razão do outro par correspondente.
E se um lado informado for zero ou negativo?
Cada lado informado precisa ser um número finito positivo; essas falhas de validação não são cobradas.
Quais três lados preciso informar?
Dois lados do primeiro triângulo e o correspondente de um deles no segundo, ou qualquer outra combinação de três dos quatro lados correspondentes. Deixe o desconhecido de fora; com só dois ou com os quatro, os dados são recusados.
O que o fator de escala indica?
Quantas vezes o segundo triângulo é maior que o primeiro. Se o 3 vira 6, o fator é 2; um fator de três meios transformaria os lados 6 e 8 em 9 e 12.
Preciso de um ângulo ou do teorema de Pitágoras?
Não. Os triângulos são considerados semelhantes, o que já acontece quando compartilham um ângulo agudo, então a escala entre lados correspondentes basta para encontrar o comprimento que falta.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"side_a":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"side_a": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"side_a": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"side_a":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"side_a":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 3,
"side_a": 1
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.similar_right_triangles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Cada lado informado precisa ser um número finito positivo; zero, negativos, infinito e valores não numéricos falham com invalid_input e não são cobrados.
O que triângulos retângulos semelhantes compartilham e como o lado desconhecido aparece
Rotule um lado do primeiro triângulo a e o par no segundo a_prime; rotule outro par correspondente b e b_prime. A proporção definidora é a sobre a_prime igual a b sobre b_prime, que é o mesmo enunciado que a vezes b_prime igual a a_prime vezes b.
Contrato de entrada, forma da resposta e erros
Envie um corpo JSON com exatamente três dos quatro lados correspondentes: a e b pertencem ao primeiro triângulo retângulo, e a_prime e b_prime são os pares no segundo triângulo retângulo semelhante. Cada campo pode chegar como número JSON ou como string numérica. O campo a também aceita os apelidos side_a e first_a; a_prime aceita a2, corresponding_a e ap; b aceita side_b e first_b; e b_prime aceita b2, corresponding_b e bp. Faltar o trio, enviar só um ou dois lados, ou enviar os quatro lados falha com invalid_input pedindo exatamente três lados correspondentes conhecidos. Um lado informado que seja zero, negativo, infinito, NaN ou que não seja um decimal falha com invalid_input nomeando o campo e exigindo um número finito positivo. Essas falhas de validação não são cobradas. Em caso de sucesso o corpo devolve unknown_side como o comprimento recuperado, nomeia o campo desconhecido em unknown como a, a_prime, b ou b_prime, ecoa o quarteto completo, informa scale_factor como a_prime dividido por a, reafirma a identidade no campo formula e define method como similar_right_triangles para que os clientes distingam esta landing de um solucionador pitagórico de lado faltante em um só triângulo. Exemplo: a igual a três, a_prime igual a seis e b igual a quatro produz unknown_side oito com unknown b_prime e scale_factor dois. Exemplo: a igual a seis, b igual a oito e b_prime igual a doze produz unknown_side nove com unknown a_prime. Combine o JSON estruturado com o seu próprio código de desenho se precisar de um croqui; este endpoint só devolve números e não emite SVG, prosa passo a passo além dos nomes de campo, nem conversão de unidades: você informa os três comprimentos conhecidos já em uma única unidade coerente.
Onde uma API de triângulos retângulos semelhantes agrega valor
Como a implementação é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço-base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída. Mantenha as solicitações pequenas, fixe o unknown_side arredondado nos testes e você obtém geometria reproduzível para tarefa, edge workers e scripts de projeto sem montar uma infraestrutura própria de matemática simbólica.
Perguntas técnicas
Como acho um lado faltante de triângulos retângulos semelhantes?
Envie exatamente três de a, a_prime, b e b_prime como números finitos positivos. A API devolve o quarto comprimento a partir da proporção a/a_prime = b/b_prime.
Preciso enviar a hipotenusa?
Não. a e b podem ser qualquer par correspondente —dois catetos, um cateto e a hipotenusa, ou outros lados que se correspondam— desde que a corresponda a a_prime e b corresponda a b_prime.
Quanto custa a calculadora de triângulos retângulos semelhantes?
A ferramenta do navegador é gratuita. As solicitações API usam saldo KIT pré-pago a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.