Teorema de Tales

O teorema da proporcionalidade do triângulo — também chamado teorema básico da proporcionalidade ou teorema de Tales das transversais — afirma que uma reta traçada paralela a um lado de um triângulo e que corta os outros dois divide esses dois lados na mesma razão. No triângulo ABC, se DE é paralelo a BC com D em AB e E em AC, então AD sobre DB iguala AE sobre EC. Esta calculadora aceita quaisquer três desses quatro comprimentos de segmentos cortados em paralelo e devolve o comprimento que falta.

O que o teorema afirma e como os quatro segmentos se situam no triângulo

O teorema da proporcionalidade do triângulo é um resultado clássico da geometria euclidiana: se uma reta é paralela a um lado de um triângulo e intersecta os outros dois, então corta esses lados de forma proporcional. Rotule o triângulo ABC. Trace pelo interior uma reta paralela ao lado BC que encontre AB em D e AC em E.

Os quatro segmentos que aparecem são AD do vértice até o corte em AB, DB desse corte até B, AE do vértice até o corte em AC, e EC desse corte até C. O paralelismo obriga o triângulo pequeno ADE a ser semelhante ao grande ABC, de modo que os lados correspondentes ficam em proporção e os cortes satisfazem AD sobre DB igual a AE sobre EC.

A mesma identidade costuma ser escrita AD sobre AB igual a AE sobre AC, equivalente porque AB é AD mais DB e AC é AE mais EC. Este extremo usa a forma de quatro segmentos porque é assim que problemas de livro e de prova quase sempre apresentam os dados: três peças medidas e uma desconhecida. Você omite o campo desconhecido e envia os três comprimentos conhecidos.

O resolvedor multiplica em cruz para recuperar a peça que falta e a devolve como length, junto com o quarteto completo e a proporção exibida, para que você possa mostrar o desenvolvimento ao lado da resposta. Uma checagem típica de sala é AD quatro, DB seis, AE seis, que produz EC nove porque quatro sobre seis iguala seis sobre nove.

Onde uma calculadora de proporcionalidade do triângulo justifica o seu valor

Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora dedicada ao teorema da proporcionalidade do triângulo para que o alunado confira lição de transversais sem percorrer uma página genérica de triângulos semelhantes com modos extras. Geradores de provas precisam de um oráculo determinístico que marque o corte que falta a partir de três comprimentos positivos e rejeite um segmento conhecido nulo ou negativo como inválido, em vez de inventar um lado em silêncio.

Notas de topografia, croquis de oficina e checagens CAD simples costumam reduzir um corte paralelo através de um vão triangular à mesma identidade de quatro segmentos quando só há três medidas de trena na folha. Validação falha não consome saldo. Mantenha os pedidos pequenos, fixe length e o quarteto completo nos testes e você terá cortes reproduzíveis para lição, plugins LMS e workers na borda, sem montar um sistema de álgebra simbólica próprio.

Intenção de busca distinta de um resolvedor de triângulo retângulo, de um divisor por fórmula de seção e de uma página genérica de variação direta: esta landing responde à consulta do teorema das transversais que nomeia os quatro segmentos cortados em paralelo.