Teorema de Tales
Con AD de 4, DB de 6 y AE de 6, el tramo que falta, EC, mide 9, porque 4/6 es igual a 6/9. Escriba tres de los cuatro tramos que corta una paralela a un lado del triángulo y obtenga el cuarto. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Ad
- 4
- Db
- 6
- Ae
- 6
- Ec
- 9
- Faltante
- ec
- Longitud
- 9
- Razón
- 0,6666666667
El teorema de proporcionalidad del triángulo — también llamado teorema básico de proporcionalidad o teorema de Tales de las transversales — afirma que una recta trazada paralela a un lado de un triángulo y que corta los otros dos divide esos dos lados en la misma razón. En el triángulo ABC, si DE es paralelo a BC con D en AB y E en AC, entonces AD entre DB iguala AE entre EC. Esta calculadora toma cualesquiera tres de esas cuatro longitudes de segmentos cortados en paralelo y devuelve la longitud que falta.
Qué afirma el teorema y cómo se sitúan los cuatro segmentos en el triángulo
El teorema de proporcionalidad del triángulo es un resultado clásico de la geometría euclidiana: si una recta es paralela a un lado de un triángulo e interseca los otros dos, entonces corta esos lados de forma proporcional. Etiquete el triángulo ABC. Trace por el interior una recta paralela al lado BC que encuentre AB en D y AC en E.
Los cuatro segmentos que aparecen son AD desde el vértice hasta el corte en AB, DB desde ese corte hasta B, AE desde el vértice hasta el corte en AC, y EC desde ese corte hasta C. El paralelismo obliga a que el triángulo pequeño ADE sea semejante al grande ABC, de modo que los lados correspondientes quedan en proporción y los cortes cumplen AD entre DB igual a AE entre EC.
La misma identidad suele escribirse AD entre AB igual a AE entre AC, equivalente porque AB es AD más DB y AC es AE más EC. Este extremo usa la forma de cuatro segmentos porque así presentan los datos casi siempre los problemas de libro y de examen: tres piezas medidas y una desconocida. Usted omite el campo desconocido y envía las tres longitudes conocidas.
El resolutor multiplica en cruz para recuperar la pieza que falta y la devuelve como length, junto con el cuarteto completo y la proporción mostrada, a fin de que pueda exhibir el desarrollo junto a la respuesta. Una comprobación típica de aula es AD cuatro, DB seis, AE seis, que produce EC nueve porque cuatro entre seis iguala seis entre nueve.
Contrato de entrada, las cuatro fórmulas de recuperación y el comportamiento ante errores
Deje el campo desconocido completamente fuera. Esos fallos de validación no se facturan. Si hay éxito, el cuerpo ecoa las cuatro longitudes con la que faltaba rellenada, nombra el campo omitido en missing, devuelve length como valor recuperado, informa la razón común AD entre DB, imprime la proporción como cadena que usted puede mostrar y reexpresa la fórmula que produjo lo desconocido.
Las cuatro recuperaciones son ad igual a db por ae entre ec, db igual a ad por ec entre ae, ae igual a ad por ec entre db, y ec igual a db por ae entre ad. Los resultados se redondean a doce decimales para que los goldens se mantengan estables entre entornos. Combine la carga con su propio croquis de DE paralelo a BC; este extremo resuelve una sola longitud y no emite dibujos ni prosa de aula por pasos más allá de los campos formula y proportion.
Dónde una calculadora de proporcionalidad del triángulo aporta su valor
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora dedicada al teorema de proporcionalidad del triángulo para que el alumnado compruebe deberes de transversales sin recorrer una página genérica de triángulos semejantes con modos extra. Los generadores de exámenes necesitan un oráculo determinista que califique el corte que falta a partir de tres longitudes positivas y rechace un segmento conocido nulo o negativo como inválido, en lugar de inventar un lado en silencio.
Las notas de topografía, los croquis de taller y las comprobaciones CAD sencillas suelen reducir un corte paralelo a través de un vano triangular a la misma identidad de cuatro segmentos cuando solo hay tres medidas de cinta en la hoja. La validación fallida no consume saldo. Mantenga las peticiones pequeñas, fije length y el cuarteto completo en las pruebas y obtendrá cortes reproducibles para deberes, complementos LMS y workers en el borde, sin montar un sistema de álgebra simbólica propio.
Intención de búsqueda distinta de un resolutor de triángulo rectángulo, de un divisor por fórmula de sección y de una página genérica de variación directa: esta landing responde a la consulta del teorema de las transversales que nombra los cuatro segmentos cortados en paralelo.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de aula y deberes
Permita que el alumnado envíe cualesquiera tres de AD, DB, AE y EC y verifique el corte que falta frente a la identidad de libro AD/DB = AE/EC.
Calificación automática de exámenes y LMS
Califique ítems del teorema de las transversales con un oráculo determinista que rechaza un segmento conocido no positivo y nunca inventa una cuarta longitud a partir de dos.
Croquis y notas de campo
Recupere el corte no medido en un vano triangular cuando una recta va paralela a la base y ya hay tres lecturas de cinta en la hoja.
Preguntas frecuentes
¿Cómo hallo un segmento que falta con el teorema de proporcionalidad del triángulo?
Envíe exactamente tres de ad, db, ae y ec como longitudes finitas positivas y omita el desconocido.
¿Qué ocurre si un segmento conocido es cero o negativo?
Un corte conocido debe ser un número finito positivo; esos fallos no se facturan.
¿Qué campo debo dejar fuera?
Deje fuera el corte desconocido. El resolutor nombra ese campo en missing y lo rellena. Enviar dos campos o los cuatro se rechaza.
¿Es lo mismo que los triángulos semejantes o la fórmula de sección?
Es el caso de transversales de los triángulos semejantes (DE paralelo a BC). No es la fórmula de sección que divide un segmento en razón m:n entre dos puntos.
¿Puedo usar la forma AD/AB = AE/AC?
Sí, las dos formas son equivalentes, porque AB es AD más DB y AC es AE más EC. La calculadora trabaja con los cuatro tramos cortos, así que convierta un lado entero en sus dos partes antes de escribirlo.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-proportionality-theorem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"ad":4,"AD":0.000001}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-proportionality-theorem", {
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-proportionality-theorem", false, stream_context_create([
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"ad":4,"AD":0.000001}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-proportionality-theorem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
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}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.triangle_proportionality_theorem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_abs | 1000000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cada segmento conocido debe ser un número finito positivo; el cero, un valor negativo, infinito o no numérico falla con invalid_input y no se factura.
Contrato de entrada, las cuatro fórmulas de recuperación y el comportamiento ante errores
Envíe un cuerpo JSON con exactamente tres de los cuatro campos opcionales ad, db, ae y ec. Cada valor aportado es un segmento conocido cortado en paralelo y debe ser un número finito positivo; puede llegar como número JSON o como cadena numérica. Se aceptan los alias AD, DB, AE, EC y segment_ad, segment_db, segment_ae, segment_ec cuando se omite el nombre canónico. Faltar más de un campo, enviar los cuatro, enviar un objeto vacío o un cuerpo que no sea objeto falla con invalid_input, que le indica proporcionar exactamente tres de las cuatro longitudes. Cero, un número negativo, NaN, Infinity o texto no numérico en un segmento conocido falla con invalid_input nombrando ese campo como no finito positivo.
Dónde una calculadora de proporcionalidad del triángulo aporta su valor
Como la implementación es parse de nivel A puro, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora del teorema de proporcionalidad del triángulo?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada correcta; la entrada inválida no se factura.