Strahlensatz
Mit AD gleich 4, DB gleich 6 und AE gleich 6 ist das fehlende Stück EC 9 lang, denn 4/6 ist gleich 6/9. Geben Sie drei der vier Stücke ein, die eine Parallele zu einer Dreiecksseite abschneidet, und erhalten Sie das vierte. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Ad
- 4
- Db
- 6
- Ae
- 6
- Ec
- 9
- Fehlend
- ec
- Länge
- 9
- Verhältnis
- 0,6666666667
Der Strahlensatz — auch Grundproportionalitätssatz oder intercept theorem nach Thales — besagt: Eine Gerade, die parallel zu einer Dreiecksseite gezogen wird und die beiden anderen Seiten schneidet, teilt jene beiden Seiten im selben Verhältnis. Im Dreieck ABC gilt: Ist DE parallel zu BC mit D auf AB und E auf AC, so ist AD zu DB gleich AE zu EC. Dieser Rechner nimmt beliebige drei jener vier parallel geschnittenen Teilstücke und liefert die fehlende Länge.
Was der Satz aussagt und wie die vier Teilstücke am Dreieck liegen
Der Strahlensatz ist ein klassisches Ergebnis der euklidischen Geometrie: Liegt eine Gerade parallel zu einer Dreiecksseite und schneidet sie die beiden anderen, so teilt sie jene Seiten proportional. Beschriften Sie das Dreieck ABC. Ziehen Sie im Inneren eine Gerade parallel zur Seite BC, die AB in D und AC in E trifft.
Die vier Teilstücke sind AD vom Scheitel bis zum Schnitt auf AB, DB von diesem Schnitt bis B, AE vom Scheitel bis zum Schnitt auf AC und EC von diesem Schnitt bis C. Die Parallelität zwingt das kleine Dreieck ADE, dem großen ABC ähnlich zu sein; entsprechende Seiten stehen im Verhältnis und die Schnitte erfüllen AD zu DB gleich AE zu EC. Dieselbe Identität schreibt man oft AD zu AB gleich AE zu AC, was gleichwertig ist, weil AB gleich AD plus DB und AC gleich AE plus EC ist.
Dieser Endpunkt nutzt die Vier-Strecken-Form, weil Lehrbuch- und Prüfungsaufgaben die Daten fast immer so darbieten: drei gemessene Stücke und eine Unbekannte. Sie lassen das unbekannte Feld weg und senden die drei bekannten Längen. Der Löser multipliziert über Kreuz, holt das fehlende Stück zurück und liefert es als length, zusammen mit dem vollständigen Quartett und der angezeigten Proportion, damit Sie den Rechenweg neben der Antwort zeigen können.
Eine typische Klassenprüfung ist AD vier, DB sechs, AE sechs, was EC neun ergibt, weil vier zu sechs gleich sechs zu neun ist.
Eingangsvertrag, die vier Wiederherstellungsformeln und das Fehlerverhalten
Lassen Sie das unbekannte Feld vollständig weg. Solche Prüffehler werden nicht berechnet. Bei Erfolg spiegelt der Körper die vier Längen mit der ergänzten fehlenden, nennt das weggelassene Feld in missing, liefert length als wiederhergestellten Wert, berichtet das gemeinsame Verhältnis AD zu DB, druckt die Proportion als Zeichenkette, die Sie anzeigen können, und wiederholt die Formel, die die Unbekannte erzeugt hat.
Die vier Wiederherstellungen sind ad gleich db mal ae durch ec, db gleich ad mal ec durch ae, ae gleich ad mal ec durch db und ec gleich db mal ae durch ad. Ergebnisse werden auf zwölf Dezimalstellen gerundet, damit Goldens über Laufzeiten hinweg stabil bleiben. Kombinieren Sie die Nutzlast mit Ihrer eigenen Skizze von DE parallel zu BC; dieser Endpunkt löst nur eine Länge und gibt weder Zeichnungen noch mehrstufige Unterrichtsprosa jenseits der Felder formula und proportion aus.
Wo ein Strahlensatz-Rechner seinen Nutzen verdient
Unterrichtsräume und Nachhilfeplattformen nutzen einen eigenen Strahlensatz-Rechner, damit Lernende Transversalaufgaben prüfen, ohne eine allgemeine Ähnlichkeitsseite mit Extra-Modi umzuschalten. Prüfungsgeneratoren brauchen ein deterministisches Orakel, das den fehlenden Schnitt aus drei positiven Längen bewertet und ein bekanntes Teilstück von Null oder negativ als ungültig zurückweist, statt still eine Seite zu erfinden. Vermessungsnotizen, Werkstattzeichnungen und einfache CAD-Prüfungen reduzieren einen parallelen Schnitt durch eine dreieckige Bucht oft auf dieselbe Vier-Strecken-Identität, wenn nur drei Bandmaße auf dem Blatt stehen.
Fehlgeschlagene Prüfung wird nicht berechnet. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie length und das vollständige Quartett in Tests und Sie erhalten reproduzierbare Schnitte für Hausaufgaben, LMS-Erweiterungen und Rand-Worker, ohne einen eigenen Computer-Algebra-Stapel aufzubauen. Andere Suchabsicht als ein rechtwinkliger Dreieckslöser, ein Teilungspunkt nach der Abschnittsformel und eine allgemeine Seite zur direkten Variation: diese Seite beantwortet die Intercept-Satz-Anfrage, die die vier parallel geschnittenen Teilstücke nennt.
Anwendungsfälle
Klassen- und Hausaufgabenprüfungen
Lassen Sie Lernende beliebige drei von AD, DB, AE und EC senden und den fehlenden Schnitt gegen die Lehrbuchidentität AD/DB = AE/EC prüfen.
Automatische Prüfungs- und LMS-Bewertung
Bewerten Sie Strahlensatz-Aufgaben mit einem deterministischen Orakel, das ein nicht positives bekanntes Teilstück zurückweist und niemals eine vierte Länge aus zweien erfindet.
Zeichnungen und Feldnotizen
Holen Sie den ungemessenen Schnitt an einer dreieckigen Bucht zurück, wenn eine Gerade parallel zur Basis verläuft und bereits drei Bandmaßablesungen auf dem Blatt stehen.
Häufige Fragen
Wie finde ich ein fehlendes Teilstück mit dem Strahlensatz?
Senden Sie genau drei von ad, db, ae und ec als positive endliche Längen und lassen Sie das Unbekannte weg.
Was geschieht, wenn ein bekanntes Teilstück null oder negativ ist?
Ein bekannter Schnitt muss eine positive endliche Zahl sein; solche Fehler werden nicht berechnet.
Welches Feld soll ich weglassen?
Lassen Sie den unbekannten Schnitt weg. Der Löser nennt jenes Feld in missing und füllt es. Zwei Felder oder alle vier zu senden wird zurückgewiesen.
Ist das dasselbe wie ähnliche Dreiecke oder die Abschnittsformel?
Es ist der Transversal-Fall ähnlicher Dreiecke (DE parallel zu BC). Es ist nicht die Abschnittsformel, die eine Strecke im Verhältnis m:n zwischen zwei Punkten teilt.
Kann ich auch die Form AD/AB = AE/AC verwenden?
Ja, beide Formen sind gleichwertig, denn AB ist AD plus DB und AC ist AE plus EC. Der Rechner arbeitet mit den vier kurzen Stücken, zerlegen Sie eine ganze Seite also vorher in ihre zwei Teile.
Was passiert, wenn ein bekanntes Stück null oder negativ ist?
Dann wird nicht gerechnet. Jedes bekannte Stück muss eine positive Länge haben, sonst gibt es keinen echten Schnitt durch das Dreieck. Sie erhalten einen klaren Hinweis statt einer erfundenen Seitenlänge.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
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Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-proportionality-theorem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"ad":4,"AD":0.000001}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-proportionality-theorem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-proportionality-theorem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"ad": 4,
"AD": 0.000001
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-proportionality-theorem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"ad":4,"AD":0.000001}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"ad":4,"AD":0.000001}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-proportionality-theorem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"ad": 4,
"AD": 0.000001
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.triangle_proportionality_theorem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_abs | 1000000000000000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Jedes bekannte Teilstück muss eine positive endliche Zahl sein; Null, negative, unendliche oder nichtnumerische Werte scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet.
Eingangsvertrag, die vier Wiederherstellungsformeln und das Fehlerverhalten
Senden Sie einen JSON-Körper mit genau drei der vier optionalen Felder ad, db, ae und ec. Jeder gelieferte Wert ist ein bekanntes, parallel geschnittenes Teilstück und muss eine positive endliche Zahl sein; er darf als JSON-Zahl oder als numerische Zeichenkette eintreffen. Die Aliasse AD, DB, AE, EC sowie segment_ad, segment_db, segment_ae, segment_ec werden akzeptiert, wenn der kanonische Name fehlt. Fehlt mehr als ein Feld, senden Sie alle vier, ein leeres Objekt oder einen Körper, der kein Objekt ist, so scheitert der Aufruf mit invalid_input und fordert genau drei der vier Längen. Null, eine negative Zahl, NaN, Infinity oder nichtnumerischer Text an einem bekannten Teilstück scheitert mit invalid_input und benennt jenes Feld als nicht positiv endlich.
Wo ein Strahlensatz-Rechner seinen Nutzen verdient
Weil die Umsetzung reines parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002 ohne Modell-Token und ohne ausgehendes Netz.
Technische Fragen
Was kostet der Strahlensatz-Rechner?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 je erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.