Sinus-Dreieck

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Sinus eines spitzen Winkels das Verhältnis der Gegenkathete opposite zur hypotenuse: sin(θ) entspricht opposite durch hypotenuse. Diese eine Identität genügt, um die fehlende Seite zurückzugewinnen, wenn ein spitzer Winkel und eine jener beiden Seiten bereits bekannt sind. Dieser Sinus-Dreiecksrechner nimmt den bekannten Winkel in Grad, eine positive Seitenlänge und eine Rolle, die sagt, ob jene Länge die opposite oder die hypotenuse ist. Er liefert dann die fehlende Länge aus dem Sinusverhältnis sowie den komplementären spitzen Winkel, der die Winkelsumme von einhundertachtzig Grad neben dem rechten Winkel schließt.

Was Sinus in einem rechtwinkligen Dreieck bedeutet und wie die fehlende Seite festliegt

Sinus in einem rechtwinkligen Dreieck ist weder der Sinussatz eines beliebigen Dreiecks noch ein voller SOHCAHTOA-Durchlauf. Es ist das eine Verhältnis opposite über hypotenuse, geschrieben sin(θ) = opposite / hypotenuse, wobei θ eine spitze Ecke ist und der rechte Winkel der längsten Seite gegenüberliegt. Kennen Sie bereits θ und die Gegenkathete opposite, teilen Sie jene Kathete durch sin(θ), um die hypotenuse zurückzugewinnen.

Kennen Sie bereits θ und die hypotenuse, multiplizieren Sie die hypotenuse mit sin(θ), um die Gegenkathete opposite zurückzugewinnen. Diese zwei Umstellungen sind der gesamte Löser. Die Ankathete adjacent liegt bewusst außerhalb: der Kosinus, nicht der Sinus, paart adjacent mit der hypotenuse, und die adjacent über den Sinus zu erreichen hieße, zuerst zum Komplementwinkel zu wechseln — ein anderer Unterrichtsschritt und eine andere Suche.

Der komplementäre spitze Winkel wird dennoch zurückgegeben, weil ein rechtwinkliges Dreieck stets mit neunzig Grad an der rechten Ecke und einhundertachtzig Grad insgesamt schließt, der andere Spitze also genau neunzig minus θ ist. Eine Unterrichtskontrolle ist sofort. Dreißig Grad mit opposite fünf müssen Sinus einhalb und hypotenuse zehn liefern.

Dreißig Grad mit hypotenuse zehn müssen opposite fünf liefern. Fünfundvierzig Grad mit opposite eins müssen hypotenuse Wurzel zwei liefern. Sechzig Grad mit hypotenuse zwei müssen opposite Wurzel drei liefern.

Jeder Schritt ist elementare Trigonometrie auf zwei Skalaren, daher ist das Ergebnis deterministisch, ohne Iteration und ohne Abhängigkeit von der Uhr oder einem Zufallsseed.

Praktische Hinweise, Grenzen und wann eine Lösung nur mit Sinus das richtige Werkzeug ist

Im öffentlichen Vertrag sind Winkel nur in Grad; wandeln Sie im Client aus dem Bogenmaß um, wenn Ihr Sensorstapel Bogenmaß nutzt. Beim Unterrichten bevorzugen Sie gepaarte Beispiele: dreißig Grad mit opposite fünf für die klassische verdoppelte Kathetenhypotenuse; denselben Winkel mit hypotenuse zehn, um die umgekehrte Multiplikation zu zeigen; und einen Winkel von null, neunzig oder einhundertzwanzig, um den harten Ablehnungspfad zu zeigen, der Aufrufer vor einer entarteten oder stumpfen Ecke schützt.

Bevorzugen Sie diesen Vertrag, wenn der gegebene Winkel und die gegebene Seite in der Figur bereits opposite und hypotenuse heißen —typisch in SOH-Übungen, Höhenwinkelprüfungen opposite über hyp und Rampenanstiegsaufgaben—. Kennen Sie bereits zwei Katheten und wollen die hypotenuse, ist Pythagoras eine andere Suche; kennen Sie die adjacent und denselben spitzen Winkel, nutzen Sie einen Kosinuslöser, statt adjacent in diesen Sinusvertrag zu zwängen.