حاسبة جيب المثلث
مع زاوية 30° وضلع مقابل طوله 5 يكون الوتر 10، لأن الجيب هو المقابل مقسومًا على الوتر. أدخل زاوية حادة والضلع المقابل أو الوتر لتحصل على الضلع الآخر والزاوية المتممة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية
- 30
- الضلع
- 5
- الضلع المعروف
- Opposite
- القيمة
- 10
- الزاوية المتممة
- 60
- الزاوية القائمة
- 90
- المقابل
- 5
في المثلث القائم يكون جيب الزاوية الحادة نسبة الضلع المقابل opposite إلى الوتر hypotenuse: يساوي sin(θ) قسمة opposite على hypotenuse. تكفي هذه الهوية وحدها لاستعادة الضلع الناقص عندما تكون زاوية حادة وأحد هذين الضلعين معلومين سلفًا. تأخذ حاسبة جيب المثلث هذه الزاوية المعلومة بالدرجات وطول ضلع موجبًا ودورًا يبيّن إن كان ذلك الطول هو opposite أم hypotenuse. ثم تعيد الطول الناقص من نسبة الجيب، مع الزاوية الحادة المتتامة التي تُغلق مجموع مائة وثمانين درجة إلى جوار القائمة.
معنى الجيب في المثلث القائم وكيف يُقفل الضلع الناقص
الجيب في المثلث القائم ليس قانون الجيوب لمثلث عام ولا مسحًا كاملًا لـ SOHCAHTOA. إنه النسبة الواحدة opposite على hypotenuse، وتُكتب sin(θ) = opposite / hypotenuse، حيث θ ركن حاد والقائمة تقابل أطول ضلع. إن عرفتم θ والضلع المقابل opposite مسبقًا، اقسموا ذلك الضلع على sin(θ) لاستعادة hypotenuse.
وإن عرفتم θ وhypotenuse مسبقًا، اضربوا hypotenuse في sin(θ) لاستعادة الضلع المقابل opposite. هذان إعادة الترتيب هما الحالّ كله. الضلع المجاور adjacent خارج النطاق عمدًا: جيب التمام لا الجيب هو ما يقرن adjacent بالوتر، والوصول إلى adjacent عبر الجيب يعني الانتقال أولًا إلى الزاوية المتتامة، وهي حركة صفّ أخرى وبحث آخر.
تُعاد الزاوية الحادة المتتامة مع ذلك، لأن المثلث القائم يُغلق دائمًا بتسعين درجة عند الركن القائم ومائة وثمانين درجة إجمالًا، فالحادة الأخرى تسعون ناقص θ تمامًا. فحص الصف فوري. ثلاثون درجة مع opposite خمسة يجب أن تنتج جيبًا نصفيًا وhypotenuse عشرة.
ثلاثون درجة مع hypotenuse عشرة يجب أن تنتج opposite خمسة. خمس وأربعون درجة مع opposite واحد يجب أن تنتج hypotenuse جذر اثنين. ستون درجة مع hypotenuse اثنين يجب أن تنتج opposite جذر ثلاثة.
كل خطوة علم مثلثات ابتدائي على مقدارين، فالنتيجة حتمية بلا تكرار وبلا اعتماد على الساعة أو بذرة عشوائية.
نصائح عملية وحدود ومتى يكون الحل بالجيب وحده الأداة المناسبة
الزوايا في العقد العام بالدرجات فقط؛ حوّلوا من الراديان في عميلكم إن كانت منظومة الحساسات تستخدم الراديان. عند التدريس فضّلوا أمثلة مقترنة: ثلاثون درجة مع opposite خمسة لوتر كلاسيكي ضعف الضلع؛ الزاوية نفسها مع hypotenuse عشرة لإظهار الضرب العكسي؛ وزاوية صفر أو تسعين أو مائة وعشرين لإظهار مسار الرفض الحاد الذي يحمي المستدعين من ركن منحل أو منفرج. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة جيب المثلث أو أداة ضلع ناقص في قائم بالجيب؛ وليست حالّ SOHCAHTOA كاملًا ولا حاسبة فيثاغورس لضلعين ولا أداة قانون الجيوب لمثلث مائل.
فضّلوا هذا العقد عندما تكون الزاوية المعطاة والضلع المعطى مسمّيين أصلًا opposite وhypotenuse في الشكل —شائع في تمارين SOH وفحوص زاوية الارتفاع opposite على hyp ومسائل صعود المنحدر—. إن عرفتم ساقين وتريدون hypotenuse ففيثاغورس بحث آخر؛ وإن عرفتم الضلع adjacent والزاوية الحادة نفسها فاستخدموا حالّ جيب التمام بدل دفع adjacent إلى عقد الجيب هذا.
حالات الاستخدام
المنحدرات والأسقف والرفع بزاوية الارتفاع
حوّلوا زاوية ميل مقيسة مع ارتفاع أو طول منحدر إلى الـ opposite أو الـ hypotenuse الناقصين دون فتح ورقة مثلثات كاملة.
أدوات الألعاب وCAD والمثلث القائم
استعيدوا opposite أو hypotenuse ناقصين في جزء شبكة مثلث قائم أو مخروط كاميرا عندما لا يُعرف في مخطط المشهد سوى الاقتران بالجيب.
الأسئلة الشائعة
ماذا تحسب حاسبة جيب المثلث هذه؟
تستخدم sin(θ) = opposite / hypotenuse في مثلث قائم. بزاوية حادة وأحد هذين الضلعين تعيد الضلع الناقص حقلًا value، مع الزاوية الحادة المتتامة.
هل يمكن إدخال الضلع adjacent؟
لا. الجيب يقرن opposite بالـ hypotenuse فقط. ينتمي adjacent إلى جيب التمام (أو إلى جيب الزاوية المتتامة).
ما صلة الزاوية المتتامة بالجيب؟
الزاوية الحادة المتتامة هي 90° ناقص الزاوية المعطاة من مجموع زوايا المثلث القائم. يُستعاد الضلع الناقص نفسه من نسبة الجيب لا من ذلك التمام.
لماذا يجب أن تكون الزاوية بين 0 و90 درجة؟
لأن الزاوية الحادة في المثلث القائم لا تقع إلا في هذا المجال. فعند 0° أو 90° ينهار المثلث، لذلك تُرفض أي زاوية خارج هذا المجال المفتوح ويظهر تنبيه بالخطأ.
كيف أجد الوتر من الزاوية والضلع المقابل؟
اقسم الضلع المقابل على جيب الزاوية. فمع 30° وضلع مقابل طوله 5 يكون الوتر 5 مقسومًا على 0.5، أي 10؛ وبالعكس يعطي الوتر مضروبًا في الجيب الضلع المقابل.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/sin-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30,"side":5,"known_side":"opposite"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/sin-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30,
"side": 5,
"known_side": "opposite"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/sin-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30,
"side": 5,
"known_side": "opposite"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/sin-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30,"side":5,"known_side":"opposite"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30,"side":5,"known_side":"opposite"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/sin-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle": 30,
"side": 5,
"known_side": "opposite"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.sin_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يجب أن تقع الزوايا بصرامة بين الصفر والتسعين درجة؛ ويُرفض الصفر والتسعون وأي قيمة خارج تلك الفترة المفتوحة باعتبارها invalid_input لأنها ليست أركانًا حادة لمثلث قائم غير منحل.
كيفية استدعاء API وهيئة القيمة الناقصة
استخدموا ذلك من خطوط واجبات الهندسة وسكربتات ميل السقف والمنحدر وأدوات مستويات الألعاب وصناديق تحضير المقابلات أو أي سير عمل يحتاج حل مثلث قائم بالجيب وحده دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي على كل جهاز. أرسلوا جسم JSON بثلاثة حقول إلزامية. الحقل angle هو الزاوية الحادة المعلومة بالدرجات، أكبر بصرامة من الصفر وأصغر بصرامة من تسعين؛ تُقبل الأسماء البديلة theta وangle_deg. الحقل side هو طول الضلع الموجب المعلوم؛ والأسماء البديلة length وknown_length بالمعنى نفسه. الحقل known_side هو دور ذلك الطول بالنسبة إلى الزاوية المعطاة ويجب أن يكون opposite أو hypotenuse؛ تُقبل الأسماء البديلة side_type وrole وكذلك الرموز القصيرة opp وhyp وo وh. عند النجاح ترد الاستجابة angle وknown_side، وتضيف complementary_angle بوصفها تسعين ناقص الزاوية المعطاة، وright_angle تسعين، وopposite وhypotenuse بعد الحل بالجيب، وmissing اسم الضلع الذي لم يُورَد، وvalue ذلك الطول الناقص (النتيجة الرئيسة)، وsine للزاوية المعطاة، وformula بقيمة sin(θ) = opposite / hypotenuse، وmethod بقيمة sine، وunit_angle بقيمة degrees. فشل التحقق —حقل مطلوب مفقود، عدد غير منتهٍ، ضلع غير موجب، زاوية عند الفترة المفتوحة من صفر إلى تسعين أو خارجها، known_side غير opposite أو hypotenuse بما في ذلك adjacent، أو تكوين منحل عدديًا— يعيد invalid_input ولا يُحصَّل أبدًا. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item. أبقوا الأضلاع ضمن النطاق الموجب المنشور حتى تريليون حتى تبقى النواتج الوسيطة منتهية بدقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح.
نصائح عملية وحدود ومتى يكون الحل بالجيب وحده الأداة المناسبة
ولأن جيب ثلاثين وخمس وأربعين وستين درجة يُؤخذ من قيم الكتاب المدرسي الدقيقة، يمكن للطلاب إعادة حساب opposite وhypotenuse يدويًا لتلك الخاصات ومطابقة API سطرًا بسطر. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، مما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة عندما يكتب أحدهم تسعين درجة وهو يتعلم أن القائمة مشغولة سلفًا. فحوصات الذهاب والإياب يسيرة: بعد الحل تأكدوا أن opposite مقسومًا على hypotenuse يساوي sine المُعاد ضمن تسامح الفاصلة العائمة وأن complementary_angle زائد angle يساوي تسعين.
حالات التكامل
مراجعات الواجبات والامتحانات لمسائل SOH
أعطوا الطلاب زاوية حادة وopposite أو hypotenuse؛ قارنوا الضلع الناقص والزاوية المتتامة المحسوبين يدويًا بنتيجة حتمية من API أو من المتصفح المجاني.
أسئلة تقنية
لماذا يجب أن تكون الزاوية بين 0 و90 درجة؟
في المثلث القائم الركنان الباقيان حادان. زاوية 0° أو 90° (أو أي قيمة خارج تلك الفترة المفتوحة) ليست ركنًا حادًا لمثلث قائم غير منحل، فتفشل المهمة بـ invalid_input.
كم تكلفة حاسبة جيب المثلث؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستعمل استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ ولا تُحصَّل المهام الفاشلة أبدًا.