ForHosting KIT · الرياضيات

الضلع المفقود لمثلث قائم

أوجد الضلع الثالث في المثلث القائم من الضلعين اللذين تعرفهما: الساقان 3 و4 تعطيان وترًا طوله 5، والوتر 13 مع ساق طولها 5 يعطي 12. وتُرفض الأزواج التي لا تكوّن مثلثًا قائمًا. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 3
B: 4

تحصل على

الضلع المجهول: 5
المفقود: c
C: 5

يُعرَّف المثلث القائم بزاوية داخلية مقدارها تسعون درجة، ومتى عُلم ضلعان من أضلاعه الثلاثة ثبت الطول الثالث بنظرية فيثاغورس. تجيب حاسبة الضلع المفقود عن هذا السؤال وحده: لديكم طولان موجبان وتحتاجون الضلع المجهول، لا الزوايا ولا المساحة. أرسلوا الساقين معًا لاستعادة الوتر جذرًا تربيعيًا لمجموع المربعين، أو أرسلوا الوتر مع ساق واحدة لاستعادة الساق الأخرى جذرًا تربيعيًا لفرق المربعين.

ما الذي يحسبه حل الضلع المفقود فعلًا

للمثلث القائم زاوية داخلية مقدارها تسعون درجة تمامًا. الضلعان اللذان يكوّنان تلك الزاوية القائمة هما الساقان، ويُرمزان عرفًا a وb؛ والضلع المقابل للزاوية القائمة هو الوتر c وهو دائمًا أطول ضلع. إذا عرفتم أي طولين من تلك الأطوال الثلاثة، تُعاد ترتيب متطابقة فيثاغورس «مربع c يساوي مربع a زائد مربع b» إلى صورة مغلقة للمجهول: الوتر هو الجذر التربيعي الموجب لمجموع مربعي الساقين، والساق المفقودة هي الجذر التربيعي الموجب لمربع الوتر ناقص مربع الساق المعروفة.

ليست تلك المتطابقة بحثًا ولا ملاءمة ولا تكرارًا عدديًا، بل جمع أو طرح مربعين وجذر تربيعي واحد، وترمّز هذه القدرة تلك الصورة المغلقة من أولها إلى آخرها. تظهر الثلاثيات الكلاسيكية فورًا: الساقان ثلاثة وأربعة تعطيان الضلع المفقود خمسة؛ الوتر ثلاثة عشر مع ساق معروفة خمسة يعطي اثني عشر؛ والنسخ المكبّرة مثل الساقين ستة وثمانية تعطي عشرة. تُعاد النتائج غير النسبية مثل الساقين واحد وواحد قيمًا عشرية عائمة مقربة للمقارنة المستقرة بين المحركات.

ولأن الوتر أطول ضلع، يجب أن يفوق كل ساق معروفة تفوقًا صارمًا؛ فوتر أقصر من ساق مُعطاة لا يمكن أن يقابل زاوية قائمة في الهندسة الإقليدية، والزوج المتساوي يُسقط الساق المفقودة إلى صفر. لذلك ترفض الحاسبة تلك الأزواج بدل أن تُعيد صفرًا أو عددًا مركبًا أو إسنادًا متبادلًا في صمت لأي ضلع هو أيّ. وترفض كذلك أي ضلع مُعطى ليس عددًا موجبًا منتهيًا، فلا يبدو مسار صفري ولا قص سالب ولا رمز غير عددي حلًا ناجحًا للضلع الثالث.

متى يفيد إيجاد الضلع الثالث

تستخدم القاعات ومنصات الإرشاد حاسبة الضلع المفقود لمثلث قائم حتى يتحقق المتعلمون من الطول الثالث دون خلط أي صيغة تنطبق: ساقان مقابل وتر مع ساق واحدة. وتحوّل أدوات البناء والتخطيط عضوين مقيسين — مسارين، أو قطرًا مع ارتفاع — إلى طول القص المتبقي قبل طلب المخزون. وتُنشئ محركات الألعاب وصناديق الرمل الفيزيائية مثلثات قائمة من الزوج الذي خزّنه المصمم أصلًا وتحتاج الامتداد المكمل دون سحب مكتبة هندسية كاملة.

وتحتاج مولّدات الاختبارات وإضافات LMS وحيًا حتميًا يرفض ضلعًا غير موجب ووترًا ليس أطول ضلع، بدل أخذ القيم المطلقة وعدّ الواجبات المتبادلة صحيحة. وتفيد مواقع المحتوى التي تترتب على الضلع المفقود لمثلث قائم من أداة مجانية حية تطابق حساباتها مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة الخالصة نفسها. الصفحة أضيق عمدًا من حالّ مثلث قائم كامل: لا تعيد زوايا ولا مساحة، فتبقى الصفحة محاذية لبحث الضلع الثالث بدل منافسة عدة مثلثية كاملة.

حالات الاستخدام

فحوص الضلع الثالث في القاعة

يُدخل المتعلمون أي ضلعين لمثلث قائم للتحقق من الطول المفقود أمام تمارين الكتاب 3-4-5 و5-12-13 بوحي حتمي.

قص إنشائي من ضلعين مقيسين

حوّلوا عضوين مقيسين — ساقيْن، أو وتر دعامة مع ارتفاع أو مسار — إلى طول القص المتبقي قبل طلب المادة أو قطعها.

ألعاب ونصوص تخطيط

استعيدوا الضلع المكمل من الزوج الذي تخزّنه المشهد أصلًا، دون استيراد نظام جبر حاسوبي هندسي كامل.

الأسئلة الشائعة

كيف أجد الضلع المفقود لمثلث قائم من ضلعين؟

أرسلوا اثنين بالضبط من a وb وc أعدادًا موجبة منتهية.

أي ضلعين أرسل: الساقين أم الوتر أم أي زوج؟

أي زوج. الساقان معًا تستعيدان الوتر. الوتر مع ساق واحدة يستعيد الساق الأخرى.

ماذا لو كان ضلع مُعطى صفرًا أو سالبًا أو ليس عددًا منتهيًا؟

يجب أن يكون كل ضلع مُعطى عددًا موجبًا منتهيًا. لا يُحاسب الإدخال غير الصالح.

لماذا يُرفض الضلع المفقود حين لا يكون الوتر أطول ضلع؟

يشترط المثلث القائم الإقليدي أن يكون الوتر أطول من كل ساق بصرامة. وتر أقصر أو مساوٍ لا يُنتج ساقًا مفقودة موجبة، فيُرفض الزوج.

هل تحسب الحاسبة الزوايا أو المساحة أيضًا؟

لا. فهي تجيب عن سؤال واحد هو طول الضلع المفقود، باستخدام مبرهنة فيثاغورس. وتظهر بجانب النتيجة الأضلاع الثلاثة كاملة والمعادلة المستخدمة، جاهزة للنسخ في عملك.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/missing-side-of-a-right-triangle

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/missing-side-of-a-right-triangle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3,"leg_a":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/missing-side-of-a-right-triangle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 3,
    "leg_a": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/missing-side-of-a-right-triangle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 3,
    "leg_a": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/missing-side-of-a-right-triangle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":3,"leg_a":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"leg_a":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/missing-side-of-a-right-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 3,
  "leg_a": 1
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.missing_side_of_a_right_triangle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يجب أن يكون كل ضلع مُعطى عددًا موجبًا منتهيًا؛ فالصفر والسالبة واللامتناهي وغير العددية تفشل برمز invalid_input ولا تُحاسب. تشترك أداة المتصفح المجانية وواجهة API في وحدة parse خالصة واحدة، فيتلقى تحقق واجبات 3-4-5 ونص تخطيط إنتاجي الضلع المفقود نفسه.

عقد الإدخال وشكل الرد وسلوك الخطأ

لا تُحاسب عملية التحقق الفاشلة. أرسلوا جسم JSON يضم ضلعين اثنين بالضبط من الأضلاع الثلاثة: a وb هما الساقان الملتقيان عند الزاوية القائمة، وc هو الوتر المقابل لتلك الزاوية. قد يصل كل حقل عددًا JSON أو سلسلة رقمية؛ ويقبل a كذلك الأسماء البديلة leg_a وside_a وleg1، ويقبل b الأسماء leg_b وside_b وleg2، ويقبل c الأسماء hypotenuse وhyp وlong_side. غياب الزوج أو إرسال ضلع واحد أو إرسال الأضلاع الثلاثة يفشل برمز invalid_input طالبًا ضلعين معروفين بالضبط. وضلع مُعطى صفر أو سالب أو لامتناهٍ أو NaN أو غير عشري يفشل برمز invalid_input يسمّي الحقل ويشترط عددًا موجبًا منتهيًا. ووتر أقصر من ساق معروفة أو مساوٍ لها يفشل كذلك برمز invalid_input حتى لا يبدو زوج 5 و13 المتبادل مثلثًا حقيقيًا. عند النجاح يعيد الجسم missing_side طولًا مستعادًا، ويسمّي المجهول في missing بـ a أو b أو c، ويكرر الثلاثية المكتملة، ويعيد ذكر المتطابقة في الحقل formula، ويثبت method على missing_side_of_a_right_triangle حتى يميّز المستدعون هذه الصفحة عن حالّ وتر فقط أو ساق مفقودة فقط. مثال: a يساوي ثلاثة وb يساوي أربعة يعطي missing_side خمسة مع missing c. مثال: a يساوي ثلاثة وc يساوي خمسة يعطي missing_side أربعة مع missing b. اقرنوا JSON المنظم برمز رسمكم إن احتجتم مخططًا؛ فهذه النهاية تعيد أعدادًا فقط ولا تُصدر SVG ولا نثرًا خطوة بخطوة يتجاوز أسماء الحقول ولا تحويل وحدات بين الأمتار والأقدام: تقدّمون الطولين المعروفين أصلًا بوحدة واحدة متسقة.

أين تُجدي واجهة API لضلع مفقود في مثلث قائم

ولأن التنفيذ parse خالص من الفئة A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. أبقوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا missing_side المقرّب في الاختبارات، فتحصلون على هندسة قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وعُمّال الحافة ونصوص التصميم دون إقامة بنية رياضيات رمزية خاصة بكم.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة الضلع المفقود لمثلث قائم؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل مكالمة ناجحة؛ ولا يُحاسب الإدخال غير الصالح.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا