ForHosting KIT · الرياضيات

ضلع المثلث بقانون جيب التمام

ضلعان طولهما 3 و4 بينهما زاوية 90° يتركان ضلعًا ثالثًا طوله 5. أدخل ضلعين والزاوية المحصورة بينهما بالدرجات، واحصل على الضلع المقابل بقانون جيب التمام، سواء كانت الزاوية حادة أو قائمة أو منفرجة. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الضلع a: 3
الضلع b: 4
الزاوية: 90

تحصل على

الضلع المجهول: 5

تستعيد حاسبة ضلع المثلث التي تستعمل قانون جيب التمام الضلع المجهول المقابل لزاوية محصورة متى عُلم الضلعان المحيطان بها. وتؤول أعمال المساحة وتخطيط النجارة وواجبات حساب المثلثات إلى الصورة المغلقة نفسها: مربع الضلع المجهول يساوي مجموع مربعي الضلعين المعطيين ناقص ضعف حاصل ضربهما في جيب تمام الزاوية المحصورة. يقبل هذا الطرف ذينك الطولين الموجبين وزاوية داخلية بالدرجات، ويطبّق تلك الهوية، ويعيد طول الضلع المجهول.

ماذا يحسب قانون جيب التمام لضلعين والزاوية المحصورة

يربط قانون جيب التمام أضلاع أي مثلث إقليدي الثلاثة بجيب تمام زاوية داخلية واحدة. ومتى كانت المعطيات المعلومة ضلعين والزاوية التي يحصرانها، كُتبت الهوية للضلع المجهول المقابل: مربع ذلك الضلع المجهول يساوي مجموع مربعي الضلعين المعطيين ناقص ضعف حاصل ضربهما في جيب تمام الزاوية المحصورة. ويعطي الجذر التربيعي الموجب طول الضلع الذي تعيده هذه الحاسبة.

وتغطي الصيغة نفسها الزوايا المحصورة الحادة والقائمة والمنفرجة لأن جيب التمام موجب أو صفر أو سالب في تلك المجالات الثلاثة، فتُطيل زاوية محصورة منفرجة الضلع المقابل تلقائيًا. وتختزل زاوية محصورة قائمة الهوية إلى نظرية فيثاغورس، ولذلك تستعيد مدخلة ثلاثة-أربعة-تسعين ضلعًا مجهولًا قدره خمسة. ويجب أن تكون الزاوية المحصورة زاوية داخلية لمثلث غير منحل، أي أكبر من صفر درجة على وجه التحديد وأصغر من مئة وثمانين درجة على وجه التحديد.

فالصفر أو المئة والثمانون يسطحان الشكل إلى قطعة مستقيمة؛ وزاوية خارج ذلك المجال المفتوح ليست زاوية داخلية أصلًا. ويجب أن يكون الضلعان المعطيان طولين متناهيين موجبين في الوحدة نفسها. وتعيد هذه الصفحة طول الضلع المجهول والمدخلات المعادة وسلسلة الصيغة فحسب: فلا تحسب الزوايا المتبقية ولا المساحة، فتبقى الصفحة موازية لبحث ضلع مثلث من ضلعين وزاوية محصورة لا لحالّ SAS كامل.

أين يوفّر قانون جيب التمام الوقت

تستعمل الصفوف ومنصات الإرشاد حاسبة ضلع بقانون جيب التمام ليتحقق المتعلمون من الطول المقابل الناقص من غير خلط الجيب بجيب التمام ولا نسيان تحويل الدرجات إلى راديان. وتحوّل أدوات البناء والتخطيط عضوين مقيسين مع ركن محصور مذكور إلى البحور الباقي قبل طلب المخزون أو تثبيت دعامة. وكثيرًا ما تعرف مخططات المساحة وGIS ساقي مضلع والزاوية الداخلية عند المحطة: فتستعيد الهوية نفسها ضلع الإغلاق من غير فتح حالّ مثلث كامل يصب كذلك المساحة والزوايا المتبقية التي لا يريدها المستدعي.

وتولّد محركات الألعاب وصناديق الرمل الفيزيائية حرفًا ثالثًا من الضلعين اللذين حفظهما المصمم أصلًا ومن السمت المحصور الذي سمّاه موجز الفن. ويحتاج مولّدو الاختبارات وإضافات LMS إلى وسيط حتمي يرفض زاوية صفر أو مئة وثمانين أو مئتين بدل أخذ باقٍ ملفوف ووسم شكل مسطح مثلثًا صالحًا. وتنتفع مواقع المحتوى التي تترتب على ضلع مثلث من ضلعين وزاوية محصورة بأداة حية مجانية تطابق حسابها بايتًا ببايت مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة الخالصة نفسها.

والصفحة أضيق عمدًا من حالّ SAS كامل: فلا تعيد الزوايا المتبقية ولا المساحة، فتبقى موازية لبحث الضلع المجهول وحده.

حالات الاستخدام

تحققات صفّية لقانون جيب التمام

يدخل المتعلمون ضلعين والزاوية المحصورة للتحقق من الطول المقابل الناقص أمام تمارين SAS في الكتاب، بما في ذلك الحالة القائمة التي تؤول إلى فيثاغورس.

دعامة أو بحور من عضوين وركن

حوّلوا عضوين مقيسين مع ركن محصور مذكور إلى البحور الباقي قبل طلب المخزون أو قطع دعامة أو إغلاق ضلع مضلع.

تصحيح آلي للاختبارات وLMS

صحّحوا بنود ضلع SAS بوسيط حتمي يرفض زاوية محصورة خارج 0 إلى 180 درجة بدل اللف أو أخذ القيم المطلقة.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إن لم تكن الزاوية المحصورة بين 0 و180 درجة؟

ويجب أن تكون الزاوية الداخلية المحصورة بين 0 و180 درجة على وجه التحديد لتكوين مثلث غير منحل؛ ولا تُحاسب تلك الإخفاقات.

هل هذا هو قانون الجيب نفسه أو حالّ SAS كامل؟

لا. تستعيد هذه الصفحة الضلع المجهول المقابل للزاوية المحصورة بقانون جيب التمام فحسب. ولا تأخذ زوج ضلع-زاوية متقابلين (قانون الجيب) ولا تعيد الزوايا المتبقية ولا المساحة.

ما صيغة قانون جيب التمام لإيجاد الضلع الناقص؟

مربع الضلع الناقص يساوي مجموع مربعي الضلعين المعلومين ناقص ضعف حاصل ضربهما في جيب تمام الزاوية المحصورة بينهما. والضلع نفسه هو الجذر التربيعي الموجب لهذه القيمة.

لماذا تجعل الزاوية المنفرجة الضلع الثالث أطول؟

لأن جيب تمام الزاوية الأكبر من 90° سالب، فيضيف الحد الأخير في الصيغة طولًا بدل أن ينقصه. وكلما اتسعت الزاوية بين الضلعين طال الضلع الذي يغلق المثلث.

هل تتحول الصيغة إلى نظرية فيثاغورس عند زاوية 90 درجة؟

نعم. جيب تمام 90° يساوي صفرًا، فيختفي الحد الأخير وتبقى نظرية فيثاغورس. فإذا أدخلت ضلعين 3 و4 مع زاوية 90° كان الضلع الثالث 5.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/triangle-side-angle

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-side-angle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side_a":3,"side_b":4,"angle":90}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-side-angle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side_a": 3,
    "side_b": 4,
    "angle": 90
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-side-angle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side_a": 3,
    "side_b": 4,
    "angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-side-angle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side_a":3,"side_b":4,"angle":90}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side_a":3,"side_b":4,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-side-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "side_a": 3,
  "side_b": 4,
  "angle": 90
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.triangle_side_angle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_side`	1000000000000
`min_angle_deg`	0
`max_angle_deg`	180

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

وزاوية ليست بين 0 و180 درجة على وجه التحديد لا تقعد داخل مثلث غير منحل، فتفشل المهمة بـ invalid_input ولا تُحاسب. وتشترك أداة المتصفح المجانية وواجهة API في وحدة parse خالصة واحدة، فيتلقى تحقق صفّي لزوج 3-4-90 ونص تخطيط إنتاجي طول الضلع نفسه.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

مثال: ضلعان متساويان قدر كل منهما خمسة بزاوية محصورة ستين يستعيدان الضلع الباقي لمثلث متساوي الساقين مقطوع من معين. وتقدّمون الضلعين والزاوية المحصورة أصلًا في وحدة طول واحدة متسقة وبالدرجات. أرسلوا جسم JSON بثلاثة أعداد متناهية لازمة: side_a وside_b، وهما الطولان الموجبان المعلومان اللذان يحصران الزاوية المعطاة، وangle، وهي الزاوية الداخلية المحصورة بالدرجات. وقد يصل كل حقل عددًا في JSON أو سلسلة عددية. ويقبل الحقل side_a كذلك الاسمين البديلين a وside1؛ ويقبل side_b الاسمين b وside2؛ ويقبل angle الأسماء included_angle وangle_c وC. ويفشل حقل غائب أو سلسلة فارغة أو Infinity أو NaN أو رمز ليس عددًا عشريًا بـ invalid_input مع تسمية الحقل. ويفشل ضلع معطى صفري أو سالب بـ invalid_input قائلًا إن طول ضلع متناهيًا موجبًا مطلوب. وتفشل زاوية محصورة ليست بين 0 و180 درجة على وجه التحديد بـ invalid_input قائلًا إن الزاوية يجب أن تكون بين 0 و180 درجة؛ ولا تُحاسب إخفاقات التحقق تلك. وعند النجاح يعيد الجسم unknown_side طولًا مستعادًا، ويعيد الضلعين والزاوية المحصورة، ويعيد صياغة الهوية في الحقل formula، ويثبت method على law_of_cosines ليميّز العملاء هذه الصفحة من زوج بقانون الجيب أو من عكس زاوية من ثلاثة أضلاع. مثال: side_a يساوي ثلاثة وside_b يساوي أربعة وangle يساوي تسعين ينتج unknown_side خمسة. اقرنوا JSON المنظم برمز الرسم لديكم إن احتجتم إلى مخطط؛ فهذا الطرف يعيد أعدادًا فقط ولا يصدر SVG ولا تحويل وحدات.

أين تجني واجهة API لضلع المثلث من الزاوية نفعها

ولأن التنفيذ parse خالص من الفئة A، تكلف كل دعوة ناجحة السعر الأساس المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة خارجة. أبقوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا unknown_side المقرَّب في الاختبارات، فتحصلون على هندسة قابلة للتكرار للواجبات وedge workers ونصوص التصميم من غير إقامة بنية رياضيات رمزية خاصة بكم.

أسئلة تقنية

كيف يُوجد ضلع مثلث من ضلعين والزاوية المحصورة؟

أرسلوا ضلعين متناهيين موجبين (side_a, side_b) والزاوية الداخلية المحصورة بالدرجات (angle). وتعيد API القيمة unknown_side = sqrt(side_a² + side_b² − 2·side_a·side_b·cos(angle)).

هل تستعمل زاوية محصورة قدرها 90 درجة فيثاغورس؟

نعم، حالة خاصة. ومتى كانت الزاوية المحصورة 90 درجة كان جيب التمام صفرًا واختُزلت الهوية إلى unknown_side = sqrt(side_a² + side_b²). ولذلك تعيد مدخلة 3-4-90 القيمة 5.

كم تبلغ تكلفة حاسبة ضلع المثلث من الزاوية؟

أداة المتصفح مجانية. وتستعمل طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل دعوة ناجحة؛ ولا يُحاسب الإدخال غير الصالح.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا