Lato del triangolo: due lati e angolo compreso
Lati di 3 e 4 con un angolo di 90° tra loro lasciano un terzo lato di 5. Inserisca due lati e l'angolo compreso, in gradi, e ottenga il lato opposto con il teorema del coseno, che l'angolo sia acuto, retto o ottuso. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Lato a
- 3
- Lato b
- 4
- Angolo
- 90
- Lato incognito
- 5
Un calcolatore del lato di un triangolo che applica la legge dei coseni recupera il lato ignoto opposto a un angolo compreso quando i due lati che lo racchiudono sono già noti. I rilievi, i tracciamenti di falegnameria e i compiti di trigonometria si riducono alla stessa forma chiusa: il quadrato del lato ignoto è la somma dei quadrati dei lati dati meno il doppio del loro prodotto per il coseno dell'angolo compreso.
Che cosa calcola la legge dei coseni con due lati e l'angolo compreso
La legge dei coseni collega i tre lati di qualunque triangolo euclideo al coseno di un angolo interno. Quando i dati noti sono due lati e l'angolo che racchiudono, l'identità si scrive per il lato ignoto opposto: il quadrato di quel lato ignoto è la somma dei quadrati dei lati dati meno il doppio del loro prodotto per il coseno dell'angolo compreso. La radice quadrata positiva fornisce la lunghezza che questo calcolatore restituisce.
La stessa formula copre angoli compresi acuti, retti e ottusi perché il coseno è positivo, nullo o negativo in quei tre intervalli, così un angolo compreso ottuso allunga automaticamente il lato opposto. Un angolo compreso retto riduce l'identità al teorema di Pitagora, ed è per questo che un ingresso tre-quattro-novanta recupera un lato ignoto di cinque. L'angolo compreso deve essere un angolo interno di un triangolo non degenere, ossia strettamente maggiore di zero gradi e strettamente minore di centottanta gradi.
Zero o centottanta appiattirebbero la figura in un segmento; un angolo fuori da quell'intervallo aperto non è un angolo interno. Entrambi i lati dati devono essere lunghezze finite positive nella stessa unità. Questa landing restituisce solo la lunghezza del lato ignoto, gli ingressi ripetuti e la stringa della formula: non calcola gli angoli restanti né l'area, così la pagina resta allineata alla ricerca di un lato di triangolo da due lati e dall'angolo compreso, e non a un risolutore SAS completo.
Dove il teorema del coseno fa risparmiare tempo
Le aule e le piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore di lato con la legge dei coseni perché chi studia possa verificare la lunghezza opposta mancante senza mescolare seno e coseno né dimenticare di convertire i gradi in radianti. Gli strumenti di cantiere e di tracciamento convertono due membrature misurate più un angolo di spigolo dichiarato nella luce restante prima di ordinare il materiale o posare un puntone.
Gli schizzi di rilievo e GIS spesso conoscono due tratti di una poligonale e l'angolo interno alla stazione: la stessa identità recupera il lato di chiusura senza aprire un risolutore completo di triangoli che scarica anche area e angoli residui che chi chiama non desidera. I motori di gioco e le sandbox fisiche generano un terzo spigolo a partire dai due lati che il progettista ha già memorizzato e dalla prua compresa che il brief artistico ha nominato.
I generatori di prove e i plugin LMS necessitano di un oracolo deterministico che rifiuti un angolo di zero, centottanta o duecento invece di prendere un resto avvolto e segnare come valido un triangolo appiattito. La landing è di proposito più stretta di un risolutore SAS completo: non restituisce gli angoli restanti né l'area, così la pagina resta allineata alla sola ricerca del lato ignoto.
Casi d'uso
Verifiche scolastiche della legge dei coseni
Chi studia inserisce due lati e l'angolo compreso per verificare la lunghezza opposta mancante rispetto agli esercizi SAS del testo, compreso il caso retto che si riduce a Pitagora.
Puntone o luce da due membrature e uno spigolo
Converta due membrature misurate più uno spigolo compreso dichiarato nella luce restante prima di ordinare il materiale, tagliare un puntone o chiudere il lato di una poligonale.
Correzione automatica di prove e LMS
Valuti le voci di lato SAS con un oracolo deterministico che rifiuta un angolo compreso fuori da 0 a 180 gradi invece di avvolgerlo o di prendere valori assoluti.
Domande frequenti
Che cosa accade se l'angolo compreso non sta tra 0 e 180 gradi?
Un angolo interno compreso deve stare strettamente tra 0 e 180 gradi per formare un triangolo non degenere; quei fallimenti non vengono addebitati.
È la stessa cosa della legge dei seni o di un risolutore SAS completo?
No. Questa landing recupera solo il lato ignoto opposto all'angolo compreso tramite la legge dei coseni. Non prende una coppia lato-angolo opposti (legge dei seni) e non restituisce gli angoli restanti né l'area.
Un angolo compreso di 90 gradi usa Pitagora?
Sì, come caso particolare. Un ingresso 3-4-90 restituisce quindi 5.
Qual è la formula del teorema del coseno per il lato mancante?
Il quadrato del lato mancante è uguale alla somma dei quadrati dei due lati noti meno il doppio del loro prodotto per il coseno dell'angolo compreso. Il lato è la radice quadrata positiva di quel valore.
Perché un angolo ottuso allunga il terzo lato?
Perché il coseno di un angolo maggiore di 90° è negativo, quindi l'ultimo termine della formula aggiunge lunghezza invece di toglierla. Più l'angolo tra i due lati è aperto, più è lungo il lato che chiude il triangolo.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-side-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side_a":3,"side_b":4,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-side-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side_a": 3,
"side_b": 4,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-side-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side_a": 3,
"side_b": 4,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-side-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side_a":3,"side_b":4,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side_a":3,"side_b":4,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-side-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"side_a": 3,
"side_b": 4,
"angle": 90
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.triangle_side_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_side | 1000000000000 |
min_angle_deg | 0 |
max_angle_deg | 180 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questo endpoint accetta quelle due lunghezze positive e un angolo interno in gradi, applica quell'identità e restituisce la lunghezza del lato ignoto. Un angolo che non sta strettamente tra 0 e 180 gradi non può stare in un triangolo non degenere, così l'attività fallisce con invalid_input e non viene addebitata.
Contratto di ingresso, forma della risposta e comportamento in errore
Esempio: due lati uguali di cinque con un angolo compreso di sessanta recuperano il lato restante di un triangolo isoscele ritagliato da un rombo. Lei fornisce già entrambi i lati e l'angolo compreso in un'unica unità di lunghezza coerente e in gradi. Invii un corpo JSON con tre numeri finiti obbligatori: side_a e side_b, le due lunghezze positive note che racchiudono l'angolo dato, e angle, l'angolo interno compreso in gradi. Ciascun campo può arrivare come numero JSON o come stringa numerica. Il campo side_a accetta anche gli alias a e side1; side_b accetta b e side2; angle accetta included_angle, angle_c e C. Un campo assente, una stringa vuota, Infinity, NaN o un token che non è un decimale falliscono con invalid_input nominando il campo. Un lato dato nullo o negativo fallisce con invalid_input affermando che è richiesta una lunghezza di lato finita positiva. Un angolo compreso che non sta strettamente tra 0 e 180 gradi fallisce con invalid_input affermando che l'angolo deve stare tra 0 e 180 gradi; quei fallimenti di convalida non vengono addebitati. In caso di successo il corpo restituisce unknown_side come lunghezza recuperata, ripete i due lati e l'angolo compreso, riformula l'identità nel campo formula e fissa method a law_of_cosines così i client distinguono questa landing da una coppia per la legge dei seni o da un'inversione di angolo a partire da tre lati. Esempio: side_a uguale a tre, side_b uguale a quattro e angle uguale a novanta producono unknown_side cinque. Abbini il JSON strutturato al proprio codice di disegno se Le serve uno schizzo; questo endpoint restituisce solo numeri e non emette SVG né conversione di unità.
Dove un'API del lato di un triangolo dall'angolo produce valore
Poiché l'implementazione è parse pura di tier A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita. Tenga le richieste piccole, fissi l'unknown_side arrotondato nei test e otterrà geometria riproducibile per i compiti, gli edge workers e gli script di progetto senza erigere una propria infrastruttura di matematica simbolica.
Domande tecniche
Come si ottiene un lato di un triangolo da due lati e dall'angolo compreso?
Invii due lati finiti positivi (side_a, side_b) e l'angolo interno compreso in gradi (angle). L'API restituisce unknown_side = sqrt(side_a² + side_b² − 2·side_a·side_b·cos(angle)).
Quanto costa il calcolatore del lato di un triangolo dall'angolo?
Lo strumento del browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; un ingresso non valido non viene addebitato.