ForHosting KIT · 数学

余弦定理で辺を求める

Q: 正弦定理や SAS の全面ソルバーと同じですか？

違います。 この landing は余弦定理で挟角の向かい側の未知辺だけを復元します。向かい合う辺と角の対（正弦定理）は取らず、残りの角も面積も返しません。

3と4の辺が90°の角を挟むとき、残りの辺は5です。2辺とその間の角を度で入力すると、角が鋭角でも直角でも鈍角でも、余弦定理で向かい合う辺を求めます。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

辺 a: 3
辺 b: 4
角度: 90

結果

未知の辺: 5

余弦定理を使う三角形の辺の計算機は、挟む二辺がすでに分かっているとき、挟角の向かい側の未知の辺を復元します。測量、木工の割り付け、三角法の宿題はいずれも同じ閉じた形に帰着します。未知の辺の平方は、与えられた二辺の平方の和から、その積の二倍に挟角の余弦を掛けた値を引いたものです。この端点はその二つの正の長さと度数法の内角を受け取り、その恒等式を適用し、未知の辺の長さを返します。

余弦定理が2辺と挟角に対して計算すること

余弦定理は、任意のユークリッド三角形の三辺を、一つの内角の余弦に結びます。既知のデータが二辺とその挟む角であるとき、恒等式は向かい側の未知辺について書かれます。その未知辺の平方は、与えられた二辺の平方の和から、その積の二倍に挟角の余弦を掛けた値を引いたものです。

正の平方根が、この計算機が返す辺長になります。同じ式は鋭角・直角・鈍角の挟角を覆います。余弦がそれらの三つの範囲で正・零・負になるからです。

鈍い挟角は向かい側の辺を自動的に長くします。直角の挟角は恒等式を三平方の定理に落とすので、三・四・九十の入力は未知辺五を復元します。挟角は非退化の三角形の内角でなければならず、零度より厳密に大きく、百八十度より厳密に小さくなければなりません。

零または百八十は図形を線分に潰します。その開区間の外の角は内角ではありません。与える二辺は同じ単位の正の有限長さでなければなりません。

この landing が返すのは未知の辺長、エコーした入力、公式の文字列だけです。残りの角も面積も計算しないので、ページは「2辺と挟角から三角形の辺を求める」検索に揃い、SAS の全面ソルバーには揃えません。

余弦定理で手間が省ける場面

教室や個別指導の基盤は、学習者が正弦と余弦を取り違えたり、度をラジアンに直すのを忘れたりせずに、欠けた向かい側の長さを確かめられるよう、余弦定理の辺の計算機を使います。施工と割り付けの道具は、測った二つの部材と述べられた挟む隅を、在庫を発注する前、または方杖を据える前の残りのスパンに変換します。

測量と GIS の略図は、多角測量の二辺と測点の内角を知っていることが多く、同じ恒等式が閉じ辺を復元し、呼び出し側が望まない面積や残りの角まで吐き出す全面ソルバーを開かずに済みます。ゲームエンジンや物理サンドボックスは、設計者がすでに保存した二辺と、アートブリーフが名付けた挟む方位から第三の辺を生成します。

試験生成器と LMS プラグインは、零・百八十・二百の角を包み込んだ余りで潰れた図形を正しい三角形と採点するのではなく拒否する、決定的なオラクルを必要とします。残りの角も面積も返さないので、ページは未知の辺だけを求める検索に揃えています。

活用例

教室での余弦定理の確認

学習者は二辺と挟角を入れ、教科書の SAS 演習、とくに三平方に落ちる直角の場合に対して、欠けた向かい側の長さを確かめます。

二つの部材と隅からの方杖やスパン

測った二つの部材と述べられた挟む隅を、在庫を発注する前、方杖を切る前、または多角の閉じ辺を据える前の残りのスパンに変換します。

試験と LMS の自動採点

SAS の辺の設問を、0 度から 180 度の外の挟角を包み込みや絶対値にせず拒否する決定的なオラクルで採点します。

よくある質問

挟角が 0 度と 180 度のあいだにない場合はどうなりますか？

非退化の三角形をなすには、内角である挟角が 0 度と 180 度のあいだに厳密になければならず、それらの失敗は課金されません。

正弦定理や SAS の全面ソルバーと同じですか？

違います。この landing は余弦定理で挟角の向かい側の未知辺だけを復元します。向かい合う辺と角の対（正弦定理）は取らず、残りの角も面積も返しません。

足りない辺を求める余弦定理の式は何ですか？

足りない辺の2乗は、分かっている2辺の2乗の和から、2辺の積の2倍に挟む角の余弦を掛けたものを引いた値です。辺の長さはその正の平方根です。

鈍角だと3辺目が長くなるのはなぜですか？

90°を超える角の余弦は負なので、式の最後の項が長さを引くのではなく足すためです。2辺の間の角が開くほど、三角形を閉じる辺は長くなります。

挟む角が90度のときは三平方の定理になりますか？

はい、なります。90°の余弦は0なので最後の項が消え、三平方の定理と同じ式になります。3と4の辺に90°を入力すると、残りの辺は5です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/triangle-side-angle

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-side-angle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side_a":3,"side_b":4,"angle":90}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-side-angle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side_a": 3,
    "side_b": 4,
    "angle": 90
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-side-angle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side_a": 3,
    "side_b": 4,
    "angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-side-angle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side_a":3,"side_b":4,"angle":90}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side_a":3,"side_b":4,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-side-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "side_a": 3,
  "side_b": 4,
  "angle": 90
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.triangle_side_angle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_side`	1000000000000
`min_angle_deg`	0
`max_angle_deg`	180

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

0度と180度のあいだに厳密にない角は、非退化の三角形の内部には座れないため、タスクは invalid_input で失敗し、課金されません。

入力契約、応答の形、誤りのときの振る舞い

例: 等しい二辺が五で挟角が六十なら、菱形から切った二等辺三角形の残りの辺が復元されます。二辺と挟角は、すでに一つの一貫した長さの単位と度数法でお渡しください。必須の有限数を三つ持つ JSON 本体を POST してください。与えられた角を挟む既知の正の長さ side_a と side_b、および度数法の内角である挟角 angle です。各欄は JSON の数でも数値文字列でも届き得ます。欄 side_a は別名 a と side1 も受け付け、side_b は b と side2、angle は included_angle、angle_c、C を受け付けます。欠落した欄、空文字、Infinity、NaN、十進数でないトークンは、欄名を挙げて invalid_input で失敗します。零または負の与えられた辺は、正の有限な辺長が必要だと述べて invalid_input で失敗します。0度と180度のあいだに厳密にない挟角は、角が 0 度と 180 度のあいだでなければならないと述べて invalid_input で失敗します。それらの検証失敗は課金されません。成功時、本体は復元した長さとして unknown_side を返し、二辺と挟角をエコーし、formula 欄に恒等式を書き直し、method を law_of_cosines にして、正弦定理の対や三辺から角を逆算する経路とこの landing を区別できるようにします。例: side_a が三、side_b が四、angle が九十なら unknown_side は五です。略図が必要なら構造化 JSON をご自身の作図コードと組み合わせてください。この端点は数だけを返し、SVG も単位換算も出しません。

角から三角形の辺を求める API が役立つ場面

実装は純粋な parse の tier A なので、成功した呼び出しは公開の基本料金 $0.002 で、モデルのトークンも外向きネットワークもありません。要求を小さく保ち、丸めた unknown_side をテストに固定すれば、宿題、edge workers、設計スクリプト向けに再現可能な幾何が得られ、独自の数式処理基盤を立てる必要はありません。この landing は SAS の全面ソルバーより意図して狭いです。

技術的な質問

2辺と挟角から三角形の辺を求めるにはどうしますか。

正の有限な二辺 (side_a, side_b) と度数法の内角である挟角 (angle) を送ってください。API は unknown_side = sqrt(side_a² + side_b² − 2·side_a·side_b·cos(angle)) を返します。

挟角が 90 度のときは三平方の定理を使いますか。

はい、特別な場合として使います。挟角が 90 度のとき余弦は零になり、恒等式は unknown_side = sqrt(side_a² + side_b²) に落ちます。したがって 3-4-90 の入力は 5 を返します。

角から三角形の辺を求める計算機の料金はいくらですか。

ブラウザの道具は無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに $0.002 のプリペイド KIT 残高を使い、不正な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →